三角形的性质

按一下以編輯母片標題樣式,按一下以編輯母片,第二層,第三層,第四層,第五層,*,三角形的性質,三角形的內角與外角,周角,一個角度為,360,的角，稱為一個周角。,自轉一圈，即轉一個周角，為,360,。,三角形的外角,什麼是外角？,1,A,B,C,則我們稱,為,1,為原來,C,的外角。,在,ABC,中，,延長,BC，,則,BC,和,AC,形成一個角。,則我們稱,2,為原來,C,的外角。,在,ABC,中，,延長,AC，,則,AC,和,BC,形成一個角。,2,三角形的外角,圖中的,1,、,2,、,3,，是三角形一邊的延長線，和另一邊所形成的角。,逆時針繞三角形一圈。,1,、,2,、,3,稱為,ABC,的一組外角,。,2,3,1,A,B,C,2,3,1,逆時針繞三角形一周，總共轉了多少角度呢？,Ans,：360,度,三角形的外角,圖中的,1,、,2,、,3,，是三角形一邊的延長線，和另一邊所形成的角。,順時針繞三角形一圈。,1,、,2,、,3,稱為,ABC,的另一組外角,。,2,1,3,A,B,C,2,1,3,Ans,：360,度,順時針繞三角形一周，總共轉了多少角度呢？,由上面的例子我們可以知道，三角形會有兩組外角，一組逆時針，一組順時針；每一組的外角，他們的角度和都會是,360,度。,2,3,1,2,1,3,逆時針的一組外角,外角角度和,=,360,順時針的一組外角,外角角度和,=,360,隨堂練習,請問下圖中，哪些角構成,ABC,的一組外角？,Ans,：,1,、,5,、,3,為,ABC,的一組逆時針的外角；,2,、,4,、,6,為,ABC,的一組順時針的外角。,3,1,5,6,4,2,A,B,C,隨堂練習,3,2,1,如果,1,=125，,2,=85,，那麼,3,的度數是多少？,Ans,：,1+2+3=360,125+85+3=360,210+3=360,3=360-210,=150,請問四邊形的外角和又是多少呢？,分別將四邊延長，並找出四個外角。,1,2,3,4,Ans,：360,度,想一想，如果我們繞著四邊形走一圈，我們總共繞了多少角度呢？,1,2,3,4,動動腦！？,請問五邊形或多邊形的外角和又是多少呢。,Ans,：360,度,平角,一個角度為,180,的角，稱為一個平角。,一條直線，即為,180,。,三角形的內角,什麼是內角？,A,B,C,在,ABC,中，,AB,和,AC,形成一個角，稱為,A。,則我們稱,A、,B、,C,為,ABC,的內角。,在,ABC,中，,AB,和,BC,形成一個角，稱為,B。,在,ABC,中，,AC,和,BC,形成一個角，稱為,C。,三角形的內角和,在,ABC,中，,A,+,B,+,C,為多少？,A,B,C,1,2,3,A,+,1180,B,+,2180,C,+,3180,將三個式子相加,A,+,B,+,C,+,1,+,2,+,3540,A,+,B,+,C,+,360,540,A,+,B,+,C,180,A,+,B,+,C,540360,三角形的內角和,圖解,1,圖解,2,圖解,3,A,B,C,在,ABC,中，,如果,A,=,60,，,B,=,55,，,那麼,C,的度數是多少？,Ans,：,A+B+C=180,60+55+C=180,115+C=180,C=180 115,=65,隨堂練習,A,B,C,外角定理,在,ABC,中，,A,+,B,與,C,的外角,1,有什麼關係呢？,A,B,C,1,在,ABC,中，,A,+,B,+,C,180,又,1+,C,180,比較上面兩個式子,1,A,+,B,口訣：外角等於其內對角之和,外角定理,圖解,A,B,C,1,在,ABC,中，,如果,A,=60，,1,=125，,那麼,B,的度數是多少？,Ans,：,1AB,12560B,B12560,65,隨堂練習,A,B,C,1,四邊形的內角和,在,四邊形,ABCD,中，,A,+,B,+,C,+,D,為多少？,A,+,1180,B,+,2180,C,+,3180,將四個式子相加,1,2,3,4,A,B,C,D,D,+,4180,A,+,B,+,C,+,D,+1+2+3+4,720,A,+,B,+,C,+,D,+360,720,A,+,B,+,C,+,D,720,360,A,+,B,+,C,+,D,360,任意四邊形,除了上述代數的證明之外，,我們是否可以用其他方式得,到四邊形的外角和,四邊形的內角和,(1),將四邊形分割,(2),將四邊形看成,2,個三角形的組合,(3),四邊形的內角和,2,個三角形的內角和,2 180,360,五邊形,多邊形的內角和,六邊形,七邊形,推廣：我們要如何求得任一多邊形的內角和呢？,5,邊形,多邊形的內角和,6,邊形,7,邊形,分割，,3,個,分割，,4,個,分割，,5,個,內角和,3,180,540,內角和,4,180,720,內角和,5,180,900,5,邊形,n,邊形的內角和,6,邊形,n,邊形,分割，,3,個,分割，,4,個,分割，,n-2,個,內角和,3,180,540,內角和,4,180,720,內角和,(,n-2),180,n,邊形的內角和,綜合上述，,n,邊形的內角和,(,n-2),180,n,邊形的外角和,360,n,邊形,正,n,邊形的內角與外角,正,n,邊形的內角和,(,n-2),180,正,n,邊形的外角和,360,正,n,邊形的一個內角,(n-2),180,n,正,n,邊形的一個外角,360,n,Ex：,正,12,邊形的一個內角,(12-2),180,12,150,正,12,邊形的一個外角,30,360,12,