教育专题：第19讲　尺规作图与命题证明

宇轩图书,目 录,考点知识精讲,宇轩图书,上一页,下一页,首 页,中考典例精析,宇轩图书,上一页,下一页,首 页,考点训练,宇轩图书,上一页,下一页,首 页,举一反三,宇轩图书,上一页,下一页,首 页,第,19,讲尺规作图与命题证明,考点知识精讲,中考典例精析,考点训练,举一反三,考点一 几何作图,1,尺规作图限定作图工具只有圆规和没有刻度的直尺,2,基本作图,(1),作一条线段等于已知线段，以及线段的和、差；,(2),作一个角等于已知角，以及角的和、差；,(3),作角的平分线；,(4),作线段的垂直平分线,3,利用基本作图作三角形,(1),已知三边作三角形；,(2),已知两边及其夹角作三角形；,(3),已知两角及其夹边作三角形；,(4),已知底边及底边上的高作等腰三角形；,(5),已知一直角边和斜边作直角三角形,4,与圆有关的尺规作图,(1),过不在同一直线上的三点作圆,(,即三角形的外接圆,),(2),作三角形的内切圆,5,有关中心对称或轴对称的作图以及设计图案是中考常见类型,6,作图题的一般步骤,(1),已知,;(2),求作,;(3),分析,;(4),作法,;(5),证明,;(6),讨论其中步骤,(5)(6),常不作要求,步骤,(3),一般不要求,但作图中一定要保留作图痕迹,考点二 定义、命题、定理、公理,有关概念,(1),定义是能明确指出概念含义或特征的句子，它必须严密,(2),命题：判断一件事情的语句,命题由题设和,两部分组成,命题的真假,:,正确的命题称为,；,的命题称为假命题,.,互逆命题：在两个命题中，如果第一个命题的题设是第二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个命题的题设，那么这两个命题称为互逆命题每一个命题都有逆命题,真命题,错误,结论,(3),定理：经过证明的真命题叫做定理,因为定理的逆命题不一定都是真命题，所以不是所有的定理都有逆定理,(4),公理：有一类命题的正确性是人们在长期的实践中总结出来的，并把它们作为判断其他命题真伪的,原始依据,，这样的真命题叫公理,温馨提示：,对命题的正确性理解一定要准确，判定命题不成立时，有时可以举反例说明道理；命题有正、误，错误的命题也是命题,.,考点三 证明,1,证明：根据题设、定义、公理及定理，经过逻辑推理来判断一个命题是否正确，这一推理过程称为证明,2,证明的一般步骤：,审题，找出命题的,和,；,由题意画出图形，具有一般性；,用数学语言写出,、,；,分析证明的思路；,写出,，每一步应有根据，要推理严密,证明过程,题设,结论,已知,求证,(2011,杭州,),四条线段,a,，,b,，,c,，,d,如图所示，,abcd,1234.,(1),选择其中的三条线段为边作一个三角形,(,尺规作图，要求保留作图痕迹，不必写出作法,),；,(2),任取三条线段，求以它们为边能作出三角形的概率,(1),（,2011,广州）已知三条不同的直线,a,，,b,，,c,在同一平面内，下列四个命题：,如果,ab,，,ac,，那么,bc,；,如果,ba,，,ca,，那么,bc,；,如果,ba,，,ca,，那么,bc,；,如果,ba,，,ca,，那么,bc,.,其中真命题是,_,(,填写所有真命题的序号,),(2),（,2011,黄冈）下列说法中：,一个角的两边分别垂直于另一角的两边，则这两个角相等；,数据,5,2,7,1,2,4,的中位数是,3,，众数是,2,；,【,解答,】,(1),(2)C,如图所示，,ABC,是等边三角形，,D,点是,AC,的中点，,延长,BC,到,E,，使,CE,CD.,(1),用尺规作图的方法，过,D,点作,DMBE,，垂足是,M(,不写作法，保留作图痕迹,),；,(2),求证：,BM,EM.,【,点拨,】(1),题属于过直线外一点作已知直线的垂线的基本作图；,(2),题需证,BDE,是等腰三角形，再利用等腰三角形三线合一的性质证,BM,EM.,【,解答,】(1),如图，则直线,DM,即为所求,1,如图，已知,ABC,，分别以,A,、,C,为圆心，,BC,、,AB,长为,半径画弧,两弧在直线,BC,上方交于点,D,连接,AD,CD.,则有,(,),A,ABC,与,BAD,相等,B,ADC,与,BAD,互补,C,ADC,与,ABC,互补,D,ADC,与,ABC,互余,答案：,B,2,下列说法正确的是,(,),A,“,作线段,CD,AB,”,是一个命题,B,三角形的三条内角平分线的交点为三角形的内心,C,命题,“,若,x,1,，则,x,2,1,”,的逆命题是真命题,D,“,具有相同字母的项称为同类项,”,是,“,同类项,”,的定义,答案：,B,3,下列命题中，真命题是,(,),A,周长相等的锐角三角形都全等,B,周长相等的直角三角都全等,C,周长相等的钝角三角形都全等,D,周长相等的等腰直角三角形都全等,答案：,D,4,画一个等腰,ABC,，使底边长,BC,a,，底边上的高为,h,，,(,要求：用尺规作图，保留作图痕迹，写出已知，求作，不写作法和证明,),已知：,求作：,答案：略,5,如图，已知在等腰三角形,ABC,中，,A,B,30,，过点,C,作,CDAC,交,AB,于点,D.,(1),尺规作图：过,A,、,D,、,C,三点作,O(,只要求作出图形，保留痕迹，不要求写作法,),；,(2),求证：,BC,是过,A,、,D,、,C,三点的圆的切线,答案：,(1),取,AD,的中点为,O,，作出圆心,O,，以点,O,为圆心，,OA,长为半径作圆,(2),提示：证,BCO,90,尺规作图与命题、证明,训练时间：,60,分钟,分值：,100,分,一、选择题,(,每小题,5,分，共,50,分,),1,(2011,扬州,),已知下列命题：对角线互相平分的四边形是平行四边形；等腰梯形的对角线相等；对角线互相垂直的四边形是菱形；内错角相等其中假命题有,(,),A,1,个,B,2,个,C,3,个,D,4,个,【,解析,】,命题、是假命题,【,答案,】B,2,(2011,福州,),如右图所示，在长方形网格中，每个小长方形的长为,2,，宽为,1,，,A,、,B,两点在网格格点上，若点,C,也在网格格点上，以,A,、,B,、,C,为顶点的三角形面积为,2,，则满足条件的点,C,的,个数是,(,),A,2 B,3 C,4 D,5,【,解析,】,满足条件的三角形是以,AB,为腰的等腰三角形，共有,4,个,【,答案,】C,3,(2011,呼和浩特,),下列判断正确的有,(,),A,4,个,B,3,个,C,2,个,D,1,个,【,答案,】B,4,(2010,中考变式题,),如图，某同学把一块三角形的玻璃打破成三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的方法是,(,),A,带,去,B,带,去,C,带,去,D,带,去,【,解析,】,带能满足,“,ASA,”,，唯一作出三角形,【,答案,】C,5,(2010,中考变式题,),仅利用一副三角板不能完成的操作是,(,),A,作已知直线的平行线,B,作已知角的平分线,C,测量钢球的直径,D,找已知圆的圆心,【,解析,】A,、,B,、,D,都能用一副三角板完成操作，故选,C.,【,答案,】C,6,(2012,中考预测题,),下列给出的条件一定能画出唯一的三角形的是,(,),A,两个角和其中一角的对边,B,三个角,C,两边和其中一边的对角,D,任意给出三条线段作三角形的三边,【,解析,】,能画出唯一三角形的条件是满足判定全等的条件,【,答案,】A,7,(2012,中考预测题,),如图所示，已知线段,a,、,h,，求作等腰,ABC,，使,AB,AC,，且,BC,a,，,BC,边上的高,AD,h,.,张红的作法是,(1),作线段,BC,a,；,(2),作线段,BC,的垂直平分线,MN,，,MN,与,BC,相交于点,D,；,(3),在直线,MN,上截取线段,h,；,(4),连接,AB,、,AC,，,ABC,为所求的等腰三角形上述作法的四个步骤中，你认为有错误的一步是,(,),A,(1)B,(2),C,(3)D,(4),【,解析,】,第,(3),步错在没说明怎样截取线段,h,.,【,答案,】C,8,(2010,中考变式题,),将直角三角形分割成四个小三角形，使得每个三角形与原直角三角形相似下列分法错误的是,(,),【,解析,】B,、,C,、,D,三个选项满足分割的条件,【,答案,】A,9,(2012,中考预测题,),如图，边长为,1,个单位的,6,6,的网格中，已知线段,AB,，找格点,C,，使,S,ABC,2,平方单位，则这样的,C,点共有,(,),A,4,个,B,5,个,C,6,个,D,7,个,【,解析,】,用尺规去画图可得,C,点共,7,个，故选,D.,【,答案,】D,10,(2011,深圳,),下列命题是真命题的个数有,(,),A,1,个,B,2,个,C,3,个,D,4,个,【,解析,】,中未强调过半径外端点，是假命题；未说明被平分的弦不是直径，因为两条直径一定互相平分，但不一定互相垂直，是假命题；只有是真命题,【,答案,】B,二、填空题,(,每小题,5,分，共,5,分,),【,答案,】8,三、解答题,(,共,45,分,),12,(10,分,)(2011,新疆,),请判断下列命题是否正确？如果正确，请给出证明；如果不正确，请举出反例,(1),一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；,(2),一组对角相等，一条对角线被另一条对角线平分的四边形是平行四边形,【,答案,】(1),正确已知：如图，在四边形,ABCD,中，,AB,CD,，,AB,CD,，求证：四边形,ABCD,是平行四边形,证明：连接,AC,、,BD,交于,O,点,AB,CD,，,1,2,，,3,4.,又,AB,CD,，,AOB,COD,，,OA,OC,，,OB,OD,.,又,AOD,COB,，,AOD,COB,，,5,6,，,AD,BC,.,又,AB,CD,，四边形,ABCD,是平行四边形,.,(2),不正确如图所示，,CD,垂直平分,AB,，则有,OA,OB,，,CAD,CBD,，但四边形,ADBC,不是平行四边形,13,(11,分,)(2011,重庆,),为进一步打造,“,宜居重庆,”,，某区拟在新竣工的矩形广场的内部修建一个音乐喷泉，要求音乐喷泉,M,到广场的两个入口,A,、,B,的距离相等，且到广场管理处,C,的距离等于,A,和,B,之间距离的一半，,A,、,B,、,C,的位置如右图所示请在答题卷的原图上利用尺规作图作出音乐喷泉,M,的位置,(,要求：不写已知、求作、作法和结论，保留作图痕迹，必须用铅笔作图,),【,答案,】,解：如图所示，则点,M,即为所求,14,(12,分,)(2011,新疆,),如图所示，在,ABC,中，,A,90,.,(1),用尺规作图的方法，作出,ABC,绕点,A,逆时针旋转,45,后的图形,AB,1,C,1,(,保留作图痕迹,),；,(2),若,AB,3,，,BC,5,，求,tan,AB,1,C,1,.,【,答案,】,解：,(1),如图，,AB,1,C,1,即为所求作的图形,15,(12,分,)(2011,哈尔滨,),如下图所示，图、图是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为,1,，点,A,、,B,在小正方形的顶点上,(1),在图中画出,ABC,(,点,C,在小正方形的顶点上,),，使,ABC,的面积为,5,，且,ABC,中有一个角为,45,(,画一个即可,),；,(2),在图中画出,ABD,(,点,D,在小正方形的顶点上,),，使,ABD,的面积为,5,，且,ADB,90,(,画一个即可,),【,答案,】,解：如图所示,