锂原子超精细结构理论计算

,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,锂原子的超精细结构的理论计算,指导老师:董晨钟,答辩人：杜文忠（2000级本科毕业生）,引言,原子能级结构的研究是原子物理学的基础，在原子物理中具有非常重要的地位,。由于原子核有确定的自旋角动量，将对原子能级结构产生一定影响，因此有必要系统的研究原子核的自旋对原子能级结构的影响。,本文在简单介绍精细结构的形成、原子核的自旋、磁矩及电四极矩的基础上, 详细介绍了原子能级的超精细结构的形成。最后介绍了,MCDF,方法计算原子能级的超精细结构的方法,并对结果进行分析。将磁偶极系数与其他文献中的结果进行对比,同时做出了锂的1,s,2,2p,组态的精细和超精细能级分裂。,原子能级的精细结构,精细结构是由于电子的自旋与轨道运动相互作用而产生的。电子的轨道角动量,P,l,与自旋角动量,P,s,耦合成总角动量,P,j,，,根据角动量耦合理论，,j,可取下列一系列值:,j,不同的能级具有不同的值。因电子的自旋量子数,s=1/2，,所以,j,只取,l+1/2,l-1/2,两个值。这就使原来,l,为定值的一个能级分裂成两个具有不同,j,值的子能级，从而产生了光谱的精细结构。,原子核的自旋,原子核自旋角动量,P,I,的大小是,I,为整数或半整数，是核的自旋量子数。,核自旋角动量,P,I,在空间给定,z,方向的投影,P,Iz,为,叫磁量子数，它可以取2,I,+1,个值：,实际上，自旋量子数,I,是自旋角动量,P,I,在,z,向的投影的最大值。常用这个投影的最大值，即自旋量子数,I,来表示核的自旋的大小，如核的自旋量子数1/2表示核子的自旋一样。,原子核的磁矩,原子核是一个带电的系统而且具有自旋，因此它应该具有磁矩。与原子核的自旋,P,I,相对应，核的磁矩为,称为核的,g,因子，或叫核的回旋磁比率； 是质子的质量。,由于,P,I,在空间给定,z,方向的投影 有2,I,+1,个值：,所以在给定的方向的投影也有2,I+1,个值：,其最大投影为：,需要指出：通常是用核磁矩在给定,Z,方向投影的最大值 （一般直接以 表示这个最大值）来衡量核磁矩的大小，并且常以核磁子 作单位。,原子核的电四极矩,一般认为，大多数原子核的形状是偏离与球形不大的轴对称椭球。,原子核所产生电势,通常，定义 为电偶极矩，实验和理论分析表明，原子核无电偶极矩，即 ；定义,为核的电四极矩，常用,cm,2,或靶恩(,b),作单位，1,b=10,-24,cm,2,。,原子能级的超精细结构,正如电子的自旋与轨道运动相互作用产生精细结构一样，超精细结构是由于核的自旋与电子的总角动量相互作用的结果。核的自旋,P,I,与电子的总角动量,P,j,藕合而成的原子的总角动量,P,F,为：,其中 , 。,如果,jI,，,F,有,2,I+1,个值；如果,Ij,，,F,有,2,j+1,个值。不同,F,的能级具有不同的能量。于是原来,F,为定值的能级又分裂成2,I,+1,或2,j,+1,个具有不同,F,值的子能级。,由于核磁矩的能量,Hamiltonian,算符为：,在此定义,A,为磁矩系数。考虑原子核除了有磁矩外，还存在电四极矩,Q，,则相互作用能量应该写成如下形式：,这里,B,与,Q/J(2J-1),成比例，定义,B,为电四极矩系数。,A,因数和,B,因数被称为原子超精细结构常量。,原子超精细结构常量的多组态的,Dirac,-,Fock,计算方法：,原子的超精细结构能级是由电子和原子核的电磁多极力矩之间的相互作用引起的。这种相互作用的,Hamiltonian,能量算符可以写为：,T,(k),和,M,(k),指在电子和核空间球的,K,级张量运算符，,k=1,项是磁矩作用，,k=2,项是电四极矩作用，,k,越大作用力越小，常被忽略不计。,在,MCDF,方法中，相对论的电子波函数在,jj,-,双重结构态函数中被扩展为,结构态函数是,四分量自旋,轨道的,乘积的,总和：,n,是主量子数，,k,是相对论的角动量量子数，由于 ,则 。,P,nk,(r),和,Q,nk,(r),是径向波函数的较大和较小部分。,如此近似，则超精细结构常量可表示为,这样能量就可表示为:,这样计算被简化为,jj,-,结构态函数的矩阵元的计算。,结果分析,1. 锂（,Li）,的精细结构能级分析,表一列出了锂（,Li）,的,1,s,2,2s,组态和,1,s,2,2p,组态的精细结构能级分裂情况，以,Hartrees,和,ev,两种单位表示了不同,J,的能量。,表一、锂（,Li）,的,1,s,2,2s,组态和,1,s,2,2p,组态的精细结构能级分裂,Level J Parity,Hartrees eV,1s,2,2s,1/2+ -,7.4547566393,-,202,.,854336486,1s,2,2p 1/2- -7.3809205469 -200.845153322,1s,2,2p 3/2- -7.3809179796 -200.845083461,根据表一可以看出，1,s,2,2s,组态能级没有发生精细分裂，1,s,2,2p,组态能级分裂为两条,这与理论结果完全一致。为了能直观的了解和表示出锂(,Li),的精细结构能级，在此作出了它的1,s,2,2p,组态的能级的精细结构图，如图二(1)所示。,图二,、锂（,Li）,的1,s,2,2p,组态的精细结构能级和超精细能级分裂图,2.锂（,Li）,的超精细结构常量,A,因数和,B,因数分析,表二和表三分别表示出了锂(,Li),的1,s,2,2s,组态和1,s,2,2p,组态的超精细结构常量,A,因数和,B,因数。,表二、锂（,Li）,的1,s,2,2s,组态的超精细结构常量,A,因数和,B,因数,J J A (MHz) B (MHz) 1/2+ 1/2+ 2.8654349544D+02 0.0000000000D+00,表三、锂,(,Li),的,1,s,2,2p,组态的超精细结构常量,A,因数和,B,因数,J J A (MHz) B (MHz),1/2 - 1/2- 4.2351352873D+01 0.0000000000D+00 3/2 - 1/2 - 1.1896921811D+01 -4.4272071894D-02 3/2 - 3/2 - -3.3714627388D+00 -2.0446646025D-01,对于1,s,2,2s,组态，将计算结果与实验结果和其他理论结果8比较(表四所示)，发现相差比较大,。,表四、锂(,Li),的1,s,2,2s,组态的磁偶极系数,A,因数对比,author A,1/2,(MHz),theory,Guan et al.,401.352,Tong et al.,401.62,This work,286.5435,experiment,Beck,mann,et al.,401.7520433,Winholz,et al.,401.81,主要,是,由于电子在1,s,2,2s,组态时，电子距离原子核比较近，因此轨道贯穿效应和其他的效应的影响,比较明显。,但由于时间和作者的知识水平的限制，,对此考虑不够全面，,本部分工作还有待于进一步研究。,同时,我们将计算结果中的磁偶极系数,A,与其他计算结果和实验数据8进行比较。表,五,列出了本文的计算结果和其他理论和实验结果的对比.,表,五,、锂（,Li）,的1,s,2,2p,组态的磁偶极系数,A,因数对,比,author,A,1/2,(MHz) A,3/2,(MHz) A,1/2,3/2,(MHz),theory,Guan et al. 45.79295 -2.99186 11.87853,Tong et al. 45.94890 -3.15236 12.0367,This work 42.3514 -3.37146 11.8969,experiment,Lyons et al. 46.159 -3.07 11.7404,Orta,et al. 45.914 -3.055 11.823,结果发现计算结果基本都能和其他理论和实验结果较好的符合,同时发现随着理论和实验水平的不断提高，结果就与我们的结果越接近。,3.锂（,Li）,的1,s,2,2p,组态的超精细相互作用能量分析：,通过,HFS92,程序可以直接计算出锂（,Li）,的1,s,2,2p,组态的超精细相互作用能量矩阵元，表六和表七给出了锂（,Li）,的1,s,2,2p,组态下,F,量子数为1和2时对应的超精细相互作用能量矩阵元。,表,六,、,F=1,时的能量矩阵元,J,Parity,J,Parity,F Matrix element (a.u.),1/2 - 1/2 - 1 -8.0458562897D-09,3/2 - 1/2 - 1 4.0778472487D-09,3/2 - 3/2 - 1 1.4013448148D-09,表七、,F=2,时的能量矩阵元,JParity JParity,F Matrix element (a.u.),1/2 - 1/2 - 2 4.8275137738D-09,3/2 - 1/2 - 2 5.4088500305D-09,3/2 - 3/2 - 2 4.0761029557D-10,为了能更确切的分析和表示出超精细能级分裂情况，我们先对不同的,F,量子数的超精细相互作用能量矩阵元进行对角化，对角化后我们就可以得到对于不同的,J,量子数所对应的超精细相互作用能量。对于,1,s,2,2s,组态，当,F=1,和,F=2,时，由于只有一个矩阵元，它就表示了锂(,Li),的1,s,2,2s,组态超精细相互作用能。对于1,s,2,2p,组态，当,F=0,和,F=3,时，同样由于只有一个矩阵元，它就表示了,J=3/2,时锂(,Li),的1,s,2,2p,组态超精细相互作用能。只要对1,s,2,2p,组态的,F=1,和,F=2,时的矩阵元进行对角化，就可以得到锂(,Li),的1,s,2,2p,组态超精细相互作用能。,表八到表十列出了不同的,J,所对应的超精细相互作用能量。,表八、锂(,Li),的1,s,2,2s,组态时超精细相互作用能量,J Parity F W(a.u.),W(,eV,),1/2 +,1,-5.44372D-08,-1.48069D-06,1/2 + 2,3.26623D-08,0.88841,D-06,表九、锂（,Li）,的1,s,2,2p,组态,J=3/2,时超精细相互作用能量,J Parity F W(a.u.),W(,eV,),3/2 - 0 1.88268D-09,5.12088D-08,3/2 - 1,-9.56255D-09,-26.01013D-08,3/2 - 2,8.46047D-09,23.01247D-08,3/2 - 3,-1.16068,D-09,-3.15705,D-08,表十、锂（,Li）,的1,s,2,2p,组态,J=1/2,时超精细相互作用能量,J Parity F W(a.u.),W(,eV,),1/2 -,1,2.91804,D-09,7.93706,D-08,1/2 - 2 -3.22534,D-09,-8.77294,D-08,通过表八到表十可以看出，对于锂(,Li),的1,s,2,2s,组态，能级分裂为两条。而对于锂(,Li),的1,s,2,2p,组态,当,J=1/2,时，能级分裂为两条，当,J=3/2,时，能级分裂为四条，这些结果都与理论结果完全吻合。为了能够更清楚直观地表示出锂(,Li),的1,s,2,2p,组态的精细和超精细能级分裂情况，我们做出了锂(,Li),的1,s,2,2p,组态的超精细能级分裂图(,图二,(2)，图二给出了锂(,Li),的1,s,2,2p,组态的精细和超精细能级分裂能级图，通过图二我们能够很直观地看出超精细能级分裂的情况(图二不按比例)。通过以上几个表的比较，我们可以看出超精细能级分裂要比精细能级分裂小的多。,结论：,我们认为随着科学技术和实验水平的不断提高，原子的超精细结构将会被越来越多的人关注，对它的计算方法也将越来越多，结构将越来越精确。因此，了解原子核的自旋对能级的影响，了解超精细相互作用的计算是有必要的。本文在对原子的自旋及超精细结构进行系统地分析的基础上，对锂进行计算分析。由于作者的知识水平和时间的限制，本文中的结果可能误差较大，但本文基本系统地介绍了原子的自旋对能级结构的影响及超精细结构的,MCDF,计算方法。,致谢：,本文的思路构建和理论方法完全由董晨钟教授提供。在写作过程中，受到了导师和研究生丁晓彬等人的耐心指导和无私的帮助。作者谨在此致以真诚的感谢！同时对原子分子物理研究所所有对作者的工作给予关心和支持的老师和同学表示感谢！同时也要感谢罗维昌同学的默切配合与协作。,参考文献：,1褚圣麟. 原子物理学. 高等教育出版社，1979 .103119,2卢希庭. 原子核物理. 原子能出版社，2000. 914,3,N.F.Ramsey,Nuclear Moments ，John Wiley, New,Tork,1953,4,I.I.,Soble,man,Introduction to the theory of atomic Spectra ，,Programon, Oxford, 1972,English translation of the 1963 Russian edition,5,P.J,nsson,F.A.,Parpia,C.,Froese Fische, Computer Physics Communication 96 (1996) 301310,6,D.M.Brink and G.R.,Satchler, Angular Momentum, Oxford library of the Physical Sciences (Clarendon press, Oxford, 1968) 151,7,N.C.,Pyper, I.P.Grant and N.,Beatham,comput,.,Commun,.15 (1978) 387,8,关晓旭，王治文.锂原子的超精细结构.原子分子物理学报，1978.7 2122,谢谢大家,