2-4 刚体与刚体系平衡

单击此处编辑母版标题样式,*,*,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,第二章 平面力系,2-4,平面任意力系的平衡条件,和平衡方程,2-5,刚体系的平衡,静定与超静定,第二章,平面力系,（之四）,1,平面任意力系平衡的充要条件是：,力系的主矢和,对任意点的主矩,都等于零。,平面任意力系的平衡方程为：,2-4,平面任意力系的平衡条件与平衡方程,1,、简单的回顾,平面任意力系的平衡,2,图示水平横梁,AB,，,A,端为固定铰链支座，,B,端为一活动铰链支座。梁的长为,4,a,，梁重,P,，作用在梁的中点,C,。,在梁的,AC,段上受均布载荷,q,作用，在梁的,BC,段上受力偶作用，力偶矩,M,=,Pa,。,求：,A,和,B,处的支座约束力。,x,y,A,B,q,C,2,a,4,a,M,2-4,平面任意力系的平衡条件与平衡方程,例,2-15,3,1.,取,AB,梁为研究对象；,4.,列平衡方程,:,解得,:,2.,画受力图；,解：,3.,选坐标系,Axy,；,q,A,B,C,M,y,2,a,4,a,x,x,y,A,B,q,C,2,a,4,a,M,2-4,平面任意力系的平衡条件与平衡方程,4,讨 论,我们解题列的平衡方程为,:,问,:,能否采用两矩式的平衡方程来求解,?,为什么,?,x,y,A,B,q,C,2,a,4,a,M,三矩式,?,？,q,A,B,C,M,y,2,a,4,a,x,2-4,平面任意力系的平衡条件与平衡方程,5,讨 论,力 通过,A,点,平衡,力 过,A,、,B,点连线,平衡,力 通过,B,点,平衡,力 垂直于,x,轴,平衡,只要,AB,连线不垂直于,x,轴，力系即平衡。,AB,x,轴,平衡,2-4,平面任意力系的平衡条件与平衡方程,6,只要,A,、,B,、,C,三点不共线,平衡方程的三种形式,基本,/,一矩式,二矩式,三矩式,只要,x,轴不,平行,y,轴,只要,AB,连线不与,x,轴垂直,形式,限制条件,平衡方程,2-4,平面任意力系的平衡条件与平衡方程,7,2,、平面平行力系,各力的作用线在同一平面内且相互平行的力系。,合力作用线的位置为：,平行力系,向,O,点简化得：,O,y,x,x,n,x,1,x,2,2-4,平面任意力系的平衡条件与平衡方程,8,平面平行力系的平衡方程为：,二矩式,二矩式的条件,：,AB,连线不能平行于力的作用线,。,由于 ，所以只有两个独立方程，只能求解两个独立的未知数。,平面平行力系的平衡方程,一矩式,2-4,平面任意力系的平衡条件与平衡方程,O,y,x,x,n,x,1,x,2,9,塔式起重机如图所示。机架重,P,2,=700,kN,，,作用线通过塔架的中心。最大起重量,P,1,=200,kN,，,最大悬臂长为,12m,，,轨道,AB,的间距为,4m,。,平衡荷重,P,3,到机身中心线距离,为,6 m,。试求：,(1),起重机在满载和空载时,都不翻倒的平衡荷重,P,3,为多少,?,(2),当平衡荷重,P,3,=180,kN,时，,求满载时轨道,A,，,B,给起重机轮,子的约束力？,2m,2m,2-4,平面任意力系的平衡条件与平衡方程,例,2-16,配重,10,2m,2m,解：,（,1,）取起重机为研究对象。,满载时：,受力分析如图所示。,解得,:,2-4,平面任意力系的平衡条件与平衡方程,11,解：,（,1,）取起重机为研究对象。,满载时：,受力分析如图所示。,空载时：,解得,:,结论：,平衡荷重,P,3,应为：,解得,:,2m,2m,2-4,平面任意力系的平衡条件与平衡方程,12,（,2,）当,P,3,=180kN,时：,解得,:,解得,:,2m,2m,2-4,平面任意力系的平衡条件与平衡方程,13,2-5,物体系的平衡,静定和超静定问题,第二章 平面力系,14,1,、静定与超静定问题的概念,平面力偶系,两个独立方程，只能求两个独立未知量。,平面汇交力系,一个独立方程，只能,求一个独立未知量。,三个独立方程，只能求三个独立未知数。,平面平行力系,两个独立方程，只能求两个独立未知量。,平面任意力系,2-5,物体系的平衡,静定和超静定问题,15,例,通过位移协调条件来建立补充方程,1,、静定与超静定问题的概念,独立方程数目,未知力的数目,静定问题：,超静定问题：,独立方程数目,未知力的数目,2-5,物体系的平衡,静定和超静定问题,16,静定与超静定问题的判定,(a),(b),(c),(a,),(b,),(c,),2-5,物体系的平衡,静定和超静定问题,17,外力,：外界物体作用于系统上的力叫外力。,内力,：系统内部各物体之间的相互作用力叫内力。,刚体系：由若干个刚体通过约束所组成的系统,。,2.,刚体系的平衡,2-5,物体系的平衡,静定和超静定问题,18,求解平衡物系应注意的问题：,物系中每个单体也是平衡的。,物系中的每个单体可列,3,个独立的平衡,方程，因而整个系统就可列,3,n,个独立,的平衡方程（设物系中有,n,个物体）。,注意内力和外力的因研究对象的不同,而相互转换。,通常的解题思路是由整体到局部。,2-5,物体系的平衡,静定和超静定问题,19,组合梁,AC,和,CE,用铰链,C,相连，,A,端为固定端，,E,端为活动铰链支座。已知：,l,=8 m,，,F,=5,kN,，,q,=2.5kN/m,，,M,=5,kN,m,。,求：,固定端,A,，,铰链,C,和支座,E,的约束力。,l,/8,q,B,A,D,M,C,H,E,l,/8,l,/4,l,/4,l,/4,2-5,物体系的平衡,静定和超静定问题,例,2-17,20,1.,先取,CE,段为研究对象。,2.,受力分析如图所示。,3.,列平衡方程。,l,/4,l,/4,D,C,E,q,M,4.,联立求解，得,解：,l,/8,q,B,A,D,M,C,H,E,l,/8,l,/4,l,/4,l,/4,21,5,.,再取,AC,段为研究对象,。,l,/8,B,A,H,l,/8,l,/4,C,q,M,A,解得：,l,/8,q,B,A,D,M,C,H,E,l,/8,l,/4,l,/4,l,/4,l,/4,l,/4,D,C,E,q,M,22,5,.,不取,AC,段为研究，而以整体为研究对象,解得：,讨 论,l,/8,B,A,H,l/,8,l,/4,D,C,E,M,q,l,/4,l,/4,M,A,23,已知：曲柄冲床简图，由轮,、连杆,AB,和冲头,B,组成。,。忽略摩擦和自重，当,OA,在水平,位置、冲压力为 时,系统处于平衡状态。,OA=R,，,AB=l,求,:,（,1,）力偶矩,M,的大小；,（,2,）轴承,O,处的约束力；,（,3,）连杆,AB,受力；,（,4,）冲头给导轨的侧压力。,M,A,B,O,2-5,物体系的平衡,静定和超静定问题,例,2-18,24,解,:,（,1,）先取冲头,B,为研究对象,画受力图,.,B,B,A,建立坐标系,Bxy,.,x,y,列平衡方程,:,解得：,M,A,B,O,2-5,物体系的平衡,静定和超静定问题,25,解,:,（,2,）再以轮,为,研究对象。,列平衡方程,:,解得：,O,A,M,x,y,M,A,B,O,B,A,2-5,物体系的平衡,静定和超静定问题,26,解,:,（,2,）再以轮,为,研究对象。,再列平衡方程,:,解得：,O,A,M,M,A,B,O,B,A,显然，,2-5,物体系的平衡,静定和超静定问题,27,图示结构。已知：,AB=BC=,1m,，,DK=KE,，,F,=1732,kN,，,W,=1000,kN,，各杆重量略去不计。,求：,结构的外约束力。,B,A,C,D,E,K,2-5,物体系的平衡,静定和超静定问题,例,2-19,28,B,A,C,D,E,K,解题思路分析：,M,A,二力杆,B,A,C,D,E,K,M,A,1,、整体：,2,、,ED,杆：,3,、,AC,杆及球的组合体：,C,D,2-5,物体系的平衡,静定和超静定问题,29,解：,D,E,K,B,A,C,M,A,1,、先取,ED,杆为研究对象。,2,、再选,AC,杆及球的组合体：,其中，,2-5,物体系的平衡,静定和超静定问题,30,解：,D,E,K,B,A,C,M,A,1,、先取,ED,杆为研究对象。,2,、再选,AC,杆及球的组合体：,解得：,2-5,物体系的平衡,静定和超静定问题,31,作 业,P66,习题,2,14,（,b,），,18,，,21,2-4,平面任意力系的平衡条件与平衡方程,32,