教育专题：8全等三角形复习

,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第,11,章 全等三角形,（复习）,知识回顾,-,全等三角形,1,、定义,-,能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。,2,、性质,-,全等三角形的对应边、对应角相等。,3,、一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置发生了变化，,但是它的形状和大小并没有改变。即：平移、翻折、,旋转前后的两个图形全等。,寻找对应元素的规律,：,知识回顾,-,全等三角形,1,、,有公共边的，公共边是对应边；,2,、有公共角的，公共角是对应角；,3,、有对顶角的，对顶角是对应角；,4,、两个全等三角形最大的边是对应边，最小的边是对应边；,5,、两个全等三角形最大的角是对应角，最小的角是对应角；,知识回顾,-SSS,1,、三边对应相等的,两个三角形全等,.-SSS,2,、数学语言表达：,B,A,C,D,E,F,在,ABC,与,DEF,中,AB=DE,AC=DF,BC=EF,ABCDEF,（,SSS,）,牛刀小试,如图，,AB=AC,，,AE=AD,，,BD=CE,，,求证：,AEB ADC,。,C,A,B,D,E,证明：,BD=CE, BD-ED=CE-ED,，,即,BE=CD,。,在,AEB,和,ADC,中，,AB=AC,AE=AD,BE=CD, AEB ADC (sss),知识回顾,-SAS,1,、两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等,-SAS,2,、数学语言表达：,A,C,B,A,C,B,证明,:,在,ABC,与,A B C,中,AB=A B,A=A,AC=A C,ABCABC,（,SAS,）,牛刀小试,如图，,AC=BD,，,CAB=DBA,，你能判断,BC=AD,吗？说明理由。,A,B,C,D,证明,:,在,ABC,与,BAD,中,AC=BD,CAB=DBA,AB=BA,ABCDEF,（,SAS,）,知识回顾,-ASA,1,、两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等,-ASA,2,、数学语言表达：,A=D,（已知 ）,AB=DE,（已知 ）,B=E,（已知 ）,在,ABC,和,DEF,中,ABCDEF,（,ASA,）,A,B,C,D,E,F,牛刀小试,如图，已知点,D,在,AB,上，点,E,在,AC,上，,BE,和,CD,相,交于点,O,，,AB = AC,，,B = C.,求证：,BD = CE,A,B,C,D,E,O,证明 ：在,ADC,和,AEB,中,A=A,（公共角）,AC=AB,（已知）,C=B,（已知）,ADCAEB,（,ASA,）,AD=AE,（全等三角形的对应边相等）,又,AB=AC,（已知）,AB-AD=AC-AE,即,BD=CE,（等式性质）,知识回顾,-AAS,1,、两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形,全等,-AAS,2,、数学语言表达,A=D,（已知）,B=E,（已知 ）,BC=EF,（已知 ）,在,ABC,和,DEF,中,ABCDEF,（,AAS,）,A,B,C,D,E,F,牛刀小试,已知，如图，,1=2,，,C=D,求证：,AC=AD,1,2,证明：,在,ABD,和,ABC,中,1=2,（已知）,D=C,（已知）,AB=AB,（公共边）,ABDABC,（,AAS,）,AC=AD,（全等三角形对应边相等）,知识回顾,-HL,1,、斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形,全等,-HL,2,、数学语言表达：,C=C=90,在,RtABC,和,Rt,中,AB=,BC=,RtABC,A,B,C,A ,B,C ,已知：如图,在,ABC,和,ABD,中，,ACBC,ADBD,垂足分别为,C,D,AD=BC,求证：,BD=AC.,A,B,D,C,证明：,ACBC, ADBD,C=D=90,在,RtABC,和,RtBAD,中, Rt,ABCRt,BAD (HL),A,BD=AC,牛刀小试,知识总结：,一般三角形,全等的条件,：,1.,定义（重合）法；,2.SSS,；,3.SAS,；,4.ASA,；,5.AAS.,直角三角形,全等,特有,的条件：,HL.,包括直角三角形,不包括其它形状的三角形,解题中常用的,4,种方法,方法总结,-,证明两个三角形全等的基本思路,1,、已知两边,找第三边,(,SSS,),找夹角,（,SAS,),2,、已知一边一角,已知一边和它的邻角,找是否有直角,(,HL,),已知一边和它的对角,找这边的另一个邻角,(,ASA,),找这个角的另一个边,(,SAS),找这边的对角,(,AAS,),找一角,(,AAS,),已知角是直角，找一边,(,HL,),3,、已知两角,找两角的夹边,(ASA),找夹边外的任意边,(,AAS,),16,练一练,一、挖掘“隐含条件”判全等,1.,如图（,1,），,AB=CD,，,AC=BD,，则,ABCDCB,吗,?,说说理由,A,D,B,C,图（,1,）,2.,如图（,2,），点,D,在,AB,上，点,E,在,AC,上，,CD,与,BE,相交于点,O,，且,AD=AE,AB=AC.,若,B=20,CD=5cm,，则,C=,BE=,.,说说理由,.,B,C,O,D,E,A,图（,2,）,3.,如图（,3,），,AC,与,BD,相交于,O,若,OB=OD,，,A=C,，若,AB=3cm,，则,CD=,.,说说理由,.,A,D,B,C,O,图（,3,）,20,5cm,3cm,学习提示：,公共边，公共角,，,对顶角,这些都是隐含的边，角相等的条件！,17,4,、如图，已知,AD,平分,BAC,，,要使,ABDACD,，,根据,“,SAS,”,需要添加条件,；,根据,“,ASA,”,需要添加条件,；,根据,“,AAS,”,需要添加条件,；,A,B,C,D,AB=AC,BDA=CDA,B=C,友情提示：添加条件的题目,.,首先要,找到已具备的条件,这些条件有些是,题目已知条件,有些是图中隐含条件,.,二,.,添条件判全等,18,三、熟练转化“间接条件” 判全等,5,如图，,AE=CF,，,AFD=CEB,，,DF=BE,，,AFD,与,CEB,全等吗？为什么？,A,D,B,C,F,E,7.“,三月三，放风筝”如图（,6,）是小东同学自己做的风筝，他根据,AB=AD,BC=DC,，不用度量，就知道,ABC=ADC,。请用所学的知识给予说明。,6.,如图（,5,）,CAE=BAD,，,B=D,，,AC=AE,，,ABC,与,ADE,全等吗？,为什么？,A,C,E,B,D,19,5.,如图（,4,）,AE=CF,，,AFD=CEB,，,DF=BE,，,AFD,与,CEB,全等吗？为什么？,解：,AE=CF(,已知,),A,D,B,C,F,E,AE,FE,=CF,EF(,等量减等量，差相等,),即,AF=CE,在,AFD,和,CEB,中，,AFDCEB,AFD=CEB(,已知,),DF=BE(,已知,),AF=CE(,已证,),(SAS),20,6.,如图（,5,）,CAE=BAD,，,B=D,，,AC=AE,，,ABC,与,ADE,全等吗？为什么？,A,C,E,B,D,解：,CAE=BAD,(,已知,),CAE+,BAE,=,BAD+,BAE,(,等量减等量，差相等,),即,BAC=DAE,在,ABC,和,ADE,中，,ABC,ADE,BAC=DAE(,已证,),AC=AE,(,已知,),B=D(,已知,),(AAS),21,7.“,三月三，放风筝”如图（,6,）是小东同学自己做的风筝，他根据,AB=AD,BC=DC,，不用度量，就知道,ABC=ADC,。请用所学的知识给予说明。,解,:,连接,AC,ADCABC(SSS),ABC=ADC,(,全等三角形的对应角相等,),在,ABC,和,ADC,中，,BC=DC(,已知,),AC=AC,(,公共边,),AB=AD(,已知,),方法总结,证明两个三角形全等的基本思路：,（,1,）：已知两边,找第三边,(,SSS,),找夹角,（,SAS,),(2):,已知一边一角,已知一边和它的邻角,找是否有直角,(,HL,),已知一边和它的对角,找这边的另一个邻角,(,ASA,),找这个角的另一个边,(,SAS),找这边的对角,(,AAS,),找一角,(,AAS,),已知角是直角，找一边,(,HL,),(3):,已知两角,找两角的夹边,(ASA),找夹边外的任意边,(,AAS,),23,8 .,测量如图河的宽度，某人在河的对岸找到一参照物树木，视线 与河岸垂直，然后该人沿河岸步行步（每步约,0.75M,）到,O,处，进行标记，再向前步行,10,步到,D,处，最后背对河岸向前步行,20,步，此时树木,A,，标记,O,，恰好在同一视线上，则河的宽度为,米。,15,A,B,O,D,C,实际应用,24,9.,如图,ABC,与,DEF,是否全等,?,为什么,?,已知，,ABC,和,ECD,都是等边三角形，且点,B,，,C,，,D,在一条直线上求证：,BE=AD,E,D,C,A,B,变式：,以上条件不变，将,ABC,绕点,C,旋转一定角度，以上的结论海成立吗？,证明,：,ABC,和,ECD,都是等边三角形,AC=BC DC=EC BCA=DCE=60, BCA+ACE=DCE+ ACE,即,BCE=DCA,在,ACD,和,BCE,中,AC=BC,BCE=DCA,DC=EC, ACDBCE (,SAS,), BE=AD,拓展延伸,课堂总结,学习全等三角形应注意以下几个问题：,（,1):,要正确区分,“,对应边,”,与,“,对边,”,，,“,对应角,”,与,“,对角,”,的不同含义；,（,2,）：表示两个三角形全等时，表示对应顶点的字母要写在对应的位置上；,（,3,）：要记住,“,有三个角对应相等,”,或,“,有两边及其中一边的对角对应相等,”,的两个三角形不一定全等；,（,4,）：时刻注意图形中的隐含条件，如,“,公共角,”,、,“,公共边,”,、,“,对顶角,”,交流平台,本节课你还有,不,理解的地方吗,？,祝同学们学习进步,再见,