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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,2.2.3,向量的数乘运算 及其几何意义,1.,向量加法三角形法则,:,特点,:,首尾相接，首尾连,特点,:,共起点,B,A,O,特点：,共起点，连终点，方向指向被减数,2.,向量加法平行四边形法则,:,3.,向量减法三角形法则,:,实际背景,在物理中位移与速度的关系：,s,=,v,t,， 力与加速度的关系：,f,=m,a.,其中位移、速度，力、加速度都是向量，而时间、质量都是数量,讲授新课,思考题,1:,已知向量 如何作出 和,O,A,B,C,N,M,Q,P,记,:,即,:,同理可得,:,思考题,2:,向量 与向量 有什么关系,?,向量,与向量 有什么关系,?,(1),向量 的方向与 的方向相同,向量 的长度是 的,3,倍,即,(2),向量 的方向与 的方向相反,向量 的长度是 的,3,倍,即,向量,的数乘运算的定义：,(1),根据定义，求作向量3(2,a,)和(6,a,),(,a,为非零向量),，并进行比较。,=,(2),已知向量,a,b,，求作向量,2(,a+b,),和,2,a+,2,b,，并进行比较。,向量,的数乘运算满足如下运算律：,向量的加、减、数乘运算统称为,向量的线性运算,例、计算下列各式,成立,定理：,向量,b,与,非零向量,a,共线,当且仅当,有唯一一个实数,，,使得,b=,a,2),b,可以是零向量吗,?,思考,:1),a,为什么要是非零向量,?,思考,1,：,若存在实数,，使 ，则,A,、,B,、,C,三点的位置关系如何？,思考,2,：,如图，设点,M,为,ABC,的重心，,D,为,BC,的中点，那么向量 与 ，,与 分别有什么关系？,A,B,C,D,M,对于任意一个三角形，,三角形的三条高的交点叫做,垂心,，,三角形的三条中线的交点所为,重心,，,三角形的三条角平分线的交点叫,内心,，,三角形的三条中垂线的交点叫,外心,例,、,如,图：已知,，,，,试,判断,与,是否,共线,例、,如图，在平行四边形,ABCD,中，点,M,是,AB,中点，点,N,在线段,BD,上，且有,BN= BD,，求证：,M,、,N,、,C,三点共线。,例、如图，已知任意两个向量 ，试作,你能判断,A,、,B,、,C,三点之,间的位置关系吗？为什么？,A,B,C,O,例、如图，平行四边形,ABCD,的两条对角线相交于点,M,，且 ，你能用 、 来表示 。,A,B,D,C,M,例、,如图，在 中,延长,BA,到,C,使,AC=BA,在,OB,上取,点,D,使,BD= OB.DC,与,OA,交于,E,设 请用,.,E,C,O,D,B,A,练习,C.,A.,B.,(2),设 是非零向量,是非零实数,下列结论正确的是,( ).,D.,(1),下列四个说法正确的个数有,( ).,B.2,个,A.1,个,C.3,个,D.4,个,B,C,（,C,）,在平行四边形,ABCD,中, ,M,为,BC,的,中点,则 等于,(3),(4),A,B,C,D,练习,练习,（,5,）在 中,设,D,为边的中点,求证,:,一、,a,的定义及运算律,向量共线定理,(a0),b=,a,向量,a,与,b,共线,二、定理的应用：,1.,证明 向量共线,2.,证明 三点共线,: AB=,BC A,B,C,三点共线,3.,证明 两直线平行,:,AB=,CD ABCD,AB,与,CD,不在同一直线上,直线,AB,直线,CD,小结,:,作业：,设是两个不共线的向量，,，若,A,、,B,、,D,三点共线，求,k,的值,.,
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