教育专题：列表发树形图法

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,复 习,例题,5,中考点击,课堂小结,思考一,例题,6,思考二,用列举法求概率,（第三课时）,执教、制作,端方林,如东县丰利镇四明初级中学,复 习,口袋中一红三黑共,4,个小球，一次从中取出两个小球，求“取出的小球都是黑球”的概率,用列举法求概率,解：一次从口袋中取出两个小球时，所有可能出现的结果共,6,个，即,（红，黑,1,）（红，黑,2,）（红，黑,3,）,（黑,1,，黑,2,）（黑,1,，黑,3,）（黑,2,，黑,3,）,且它们出现的可能性相等。,满足取出的小球都是黑球（记为事件,A,）的结果有,3,个，,即（黑,1,，黑,2,）（黑,1,，黑,3,）（黑,2,，黑,3,），则,P,（,A,）,=,例题,5,中考点击,课堂小结,思考一,例题,6,思考二,直接列举,同时掷两个质地均匀的骰子，计算下列事件的概率：,（,1,）两个骰子的点数相同,（,2,）两个骰子的点数之和是,9,（,3,）至少有一个骰子的点数为,2,中考点击,课堂小结,思考一,例题,6,思考二,例题,5,复 习,用列举法求概率,同时掷两个质地均匀的骰子，计算下列事件的概率：,（,1,）两个骰子的点数相同,（,2,）两个骰子的点数之和是,9,（,3,）至少有一个骰子的点数为,2,1,2,3,4,5,6,1,2,3,4,5,6,解：由列表得，同时掷两个骰子，可能出现的结果有,36,个，它们出现的可能性相等。,（,1,）满足两个骰子的点数相同（记为事件,A,）的结果有,6,个，则,P,（,A,）,=,（,2,）满足两个骰子的点数之和是,9,（记为事件,B,）的结果有,4,个，则,P,（,B,）,=,（,3,）满足至少有一个骰子的点数为,2,（记为事件,C,）的结果有,11,个，则,P,（,C,）,=,第,一,个,第,二,个,例题,5,(1,1),(2,1),(3,1),(4,1),(5,1),(6,1),(1,2),(2,2),(3,2),(4,2),(5,2),(6,2),(1,3),(2,3),(3,3),(4,3),(5,3),(6,3),(1,4),(2,4),(3,4),(4,4),(5,4),(6,4),(1,5),(2,5),(3,5),(4,5),(5,5),(6,5),(1,6),(2,6),(3,6),(4,6),(5,6),(6,6),中考点击,课堂小结,思考一,例题,6,思考二,复 习,用列举法求概率,思考一,2,、如果把上一个例题中的“同时掷两个骰子”改为“把一个骰子掷两次”，所有可能出现的结果有变化吗？,1,2,3,4,5,6,1,(1,1),(2,1),(3,1),(4,1),(5,1),(6,1),2,(1,2),(2,2),(3,2),(4,2),(5,2),(6,2),3,(1,3),(2,3),(3,3),(4,3),(5,3),(6,3),4,(1,4),(2,4),(3,4),(4,4),(5,4),(6,4),5,(1,5),(2,5),(3,5),(4,5),(5,5),(6,5),6,(1,6),(2,6),(3,6),(4,6),(5,6),(6,6),第,一,次,第,二,次,当一次试验涉及,两个因素,时，且可能出现的,结果较多,时，为不重复不遗漏地列出所有可能的结果，通常用,列表法,。,1,、什么时候用“列表法”方便？,复 习,例题,5,例题,6,思考二,课堂小结,中考点击,用列举法求概率,改动后所有可能出现的结果没有变化,在,6,张卡片上分别写有,1,6,的整数，随机地抽取一张后放回，再随机地抽取一张，那么第一次取出的数字能够,整除,第二次取出的数字的概率是多少？,1,2,3,4,5,6,1,(1,1),(2,1),(3,1),(4,1),(5,1),(6,1),2,(1,2),(2,2),(3,2),(4,2),(5,2),(6,2),3,(1,3),(2,3),(3,3),(4,3),(5,3),(6,3),4,(1,4),(2,4),(3,4),(4,4),(5,4),(6,4),5,(1,5),(2,5),(3,5),(4,5),(5,5),(6,5),6,(1,6),(2,6),(3,6),(4,6),(5,6),(6,6),第,一,张,第,二,张,解：由列表得，两次抽取卡片后，可能出现的结果有,36,个，它们出现的可能性相等,.,满足第一次取出的数字能够整除第二次取出的数字（记为事件,A,）的结果有,14,个，则,P,（,A,）,=,复 习,例题,5,思考一,例题,6,思考二,课堂小结,中考点击,用列举法求概率,例题,6,甲口袋中装有,2,个相同的小球，它们分别写有字母,A,和,B,；乙口袋中装有,3,个相同的小球，它们分别写有字母,C,、,D,和,E,；丙口袋中装有,2,个相同的小球，它们分别写有字母,H,和,I,。,从,3,个口袋中各随机地取出,1,个小球。,（,1,）取出的,3,个小球上恰好有,1,个、,2,个和,3,个元音字母的概率分别是多少？,（,2,）取出的,3,个小球上全是辅音字母的概率是多少？,复 习,例题,5,思考一,思考二,课堂小结,中考点击,用列举法求概率,本题中元音字母,:A E I,辅音字母,:B C D H,例题,6,甲口袋中装有,2,个相同的小球，它们分别写有字母,A,和,B,；乙口袋中装有,3,个相同的小球，它们分别写有字母,C,、,D,和,E,；丙口袋中装有,2,个相同的小球，它们分别写有字母,H,和,I,。从,3,个口袋中各随机地取出,1,个小球。,（,1,）取出的,3,个小球上恰好有,1,个、,2,个和,3,个元音字母的概率分别是多少？（,2,）取出的,3,个小球上全是辅音字母的概率是多少？,甲,乙,丙,A,C,D,E,H,I,H,I,H,I,B,C,D,E,H,I,H,I,H,I,B,C,H,A,C,H,A,C,I,A,D,H,A,D,I,A,E,H,A,E,I,B,C,I,B,D,H,B,D,I,B,E,H,B,E,I,解：由树形图得，所有可能出现的结果有,12,个，它们出现的可能性相等。,（,1,）满足只有一个元音字母的结果有,5,个，则,P,（一个元音）,=,满足只有两个元音字母的结果有,4,个，则,P,（两个元音）,=,满足三个全部为元音字母的结果有,1,个，则,P,（三个元音）,=,（,2,）满足全是辅音字母的结果有,2,个，则,P,（三个辅音）,=,复 习,例题,5,思考一,思考二,课堂小结,中考点击,用列举法求概率,思考二,想一想，什么时候用“列表法”方便，什么时候用“树形图”方便？,A,C,D,E,H,I,H,I,H,I,B,C,D,E,H,I,H,I,H,I,B,C,H,A,C,H,A,C,I,A,D,H,A,D,I,A,E,H,A,E,I,B,C,I,B,D,H,B,D,I,B,E,H,B,E,I,1,2,3,4,5,6,1,(1,1),(2,1),(3,1),(4,1),(5,1),(6,1),2,(1,2),(2,2),(3,2),(4,2),(5,2),(6,2),3,(1,3),(2,3),(3,3),(4,3),(5,3),(6,3),4,(1,4),(2,4),(3,4),(4,4),(5,4),(6,4),5,(1,5),(2,5),(3,5),(4,5),(5,5),(6,5),6,(1,6),(2,6),(3,6),(4,6),(5,6),(6,6),第,一,个,第,二,个,当一次试验涉及,两个因素,时，且可能出现的结果较多时，为不重复不遗漏地列出所有可能的结果，通常用,列表法,当一次试验涉及,3,个因素或,3,个以上的因素,时，列表法就不方便了，为不重复不遗漏地列出所有可能的结果，通常用,树形图,复 习,例题,5,思考一,例题,6,课堂小结,中考点击,用列举法求概率,思考二,巩固练习：在一个盒子中有质地均匀的,3,个小球，其中两个小球都涂着红色，另一个小球涂着黑色，则计算以下事件的概率选用哪种方法更方便？,1,、从盒子中取出一个小球，小球是红球,2,、从盒子中每次取出一个小球，取出后再放回，取出两球的颜色相同,3,、从盒子中每次取出一个小球，取出后再放回，连取了三次，三个小球的颜色都相同,复 习,例题,5,思考一,例题,6,课堂小结,中考点击,用列举法求概率,直接列举,列表法或树形图,树形图,课堂小结,这节课我们学习了哪些内容？,通过学习你有什么收获？,复 习,例题,5,思考一,例题,6,思考二,中考点击,用列举法求概率,中考点击,（,2005,自贡课改区）两道单项选择题都含有,A,、,B,、,C,、,D,四个选项，若某学生不知道正确答案就瞎猜，则这两道题恰好全部被猜对的概率是（）,A B C D,（,2005,湖北宜宾市）如图，小明的奶奶家到学校有,3,条路可走，学校到小明的外婆家也有,3,条路可走，若小明要从奶奶家经学校到外婆家，不同的走法共有,_,种,（,2005,四川课改实验区）某校八年级将举行班级乒乓球对抗赛，每个班必须选派出一对男女混合双打选手参赛，八年级一班准备在小娟、小敏、小华三名女选手和小明、小强两名男选手中，选男、女选手各一名组成一对参赛组合，一共能够组成哪几对？如果小敏和小强的组合是最强组合，那么采用随机抽签的办法，恰好选出小敏和小强参赛的概率是多少？,1,4,1,2,1,8,1,16,复 习,例题,5,思考一,例题,6,思考二,课堂小结,用列举法求概率,经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能左转或右转，如果这三种可能性大小相同，同向而行的三辆汽车都经过这个十字路口时，求下列事件的概率：,（,1,）三辆车全部继续直行（,2,）两辆车右转，一辆车左转（,3,）至少有两辆车左转,左,左,直,右,左,直,右,左,直,右,左,直,右,直,左,直,右,左,直,右,左,直,右,左,直,右,右,左,直,右,左,直,右,左,直,右,左,直,右,解：由树形图得，所有可能出现的结果有,27,个，它们出现的可能性相等。,（,1,）三辆车全部继续直行的结果有,1,个，则,P,（三辆车全部继续直行）,=,（,2,）两辆车右转，一辆车左转的结果有,3,个，则,P,（两辆车右转，一辆车左转）,=,（,3,）至少有两辆车左转的结果有,7,个，则,P,（至少有两辆车左转）,=,左,直,右,左,左,左,左,左,左,左,直,右,直,左,左,直,左,直,左,直,右,右,左,左,右,左,右,直,直,右,左,左,直,左,直,左,直,直,右,直,左,直,直,直,直,直,直,右,右,左,直,右,直,右,右,直,右,左,左,右,左,右,左,右,直,右,直,左,右,直,右,直,右,直,右,右,左,右,右,右,右,复 习,例题,5,思考一,例题,6,思考二,课堂小结,中考点击,用列举法求概率,复 习,例题,5,思考一,例题,6,思考二,课堂小结,中考点击,用列举法求概率,（第三课时）,执教、制作,端方林,如东县丰利镇四明初级中学,