1.3充分条件,必要条件,充要条件及命题四种形式1

,*,1.3充分，必要，充要及命题形式,知识回顾,判断下列命题是真命题还是假命题：,（,1,）若 ，则 ；,（,2,）若 ，则 ；,（,3,）全等三角形的面积相等；,（,4,）对角线互相垂直的四边形是菱形；,（,6,）若 ，则 ；,（,5,）若方程 有两个不等的实数解，,则 ,真,假,真,假,假,真,两三角形全等 两三角形面积相等,方程有 两个不等的实数解,充分条件与必要条件,新授课,充分条件与必要条件,：一般地，如果已知 那么就说，,p,是,q,的充分条件，,q,是,p,的必要条件,两三角形全等是两三角形面积相等的充分条件,两三角形面积相等是两三角形全等的必要条件,两三角形全等 两三角形面积相等,复习,充分条件，必要条件的定义,:,若 ，则,p,是,q,成立的条件,q,是,p,成立的条件,充分,必要,思考：,已知,p,：,整数,a,是的倍数，,q,：,整数,a,是和的倍数，,那么,p,是,q,的什么条件？,1,、定义,:,称,:p,是,q,的,充分必要条件,简称,充要条件,显然,如果,p,是,q,的充要条件,那么,q,也是,p,的充要条件,p,与,q,互为充要条件,(,也可以说成,”,p,与,q,等价,”,),1,、充分且必要条件,2,、充分非必要条件,3,、必要非充分条件,4,、既不充分也不必要条件,各种条件的可能情况,充分非必要条件,必要非充分条件,既不充分也不必要条件,充分且必要条件,2,、从,逻辑推理关系,看充分条件、必要条件,:,1,）,A B,且,B A,，则,A,是,B,的,2,）若,A B,且,B A,，则,A,是,B,的,3,）若,A B,且,B A,，则,A,是,B,的,4,）,A B,且,B A,，则,A,是,B,的,注,:,一般情况下若条件甲为，条件乙为,3,、从,集合与集合的关系,看充分条件、必要条件,3,）若,A B,且,B A,，,则甲是乙的,1,）若,A B,且,B A,，,则甲是乙的,充分非必要条件,必要非充分条件,既不充分也不必要条件,4,）若,A=B,，,则甲是乙的,充分且必要条件,3,、从,集合与集合的关系,看充分条件、必要条件,A,B,1),A,B,2),A,B,3 ),A =B,4 ),小结,充分必要条件的判断方法：,定义法、集合法、等价法（逆否命题）,2,）若,A B,且,B A,，,则甲是乙的,练习,1,、判断下列命题中前者是后者的什么条件？后者是前者的什么条件？（,1,）若,a,b,c,d,，则,a+c,b+d,。（,2,）,ax,2,+ax+10,的解集为,R,，,则,0ab,2,，则,ab,。,复 习,小 结,作 业,新 课,(1)p q,q p,(2)p q,q p,(3)p q,q p,前者是后者的充分不必要条件。,前者是后者的必要不充分条件。,前者是后者的既不充分也不必要条件。,新课,2,、请用“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”填空：,(1)“(x-2)(x-3)=0”,是“,x=2”,的条件,.,(2)“,同位角相等”是“两直线平行”的条件,.,(3)“x=3”,是“,x,2,=9”,的条件,.,(4)“,四边形的对角线相等”是“四边形为平行四边形”的条件,.,充分不必要,必要不充分,充要,既不充分也不必要,充分条件与必要条件,典型例题,例1 指出下列各组命题中，,p,是,q,的什么条件，,q,是,p,的什么,条件：,（,1）,（,2）,p,：,三角形的三条边相等；,q,：,三角形的三个角相等,解：,（,1）由 ，即,知,p,是,q,的充分条件，,q,是,p,的必要条件,（,2）由 ，即,三角形的三条边相等,三角形的三个角相等,知,p,是,q,的充分条件，,q,是,p,的必要条件,反过来，由 ，即,三角形的三条边相等,三角形的三个角相等,知,q,是,p,的充分条件，,p,是,q,的必要条件,充分条件与必要条件,例2填表,典型例题,p,q,p,是,q,的什么条件,q,是,p,的什么条件,y,是有理数,y,是实数,m,，,n,是奇数,m,+,n,是偶数,充分,必要,充分,必要,充分,必要,必要,充分,充分,必要,必要,充分,充分,必要,必要,充分,充分条件与必要条件,练习：,1,已知：，则,p,是,q,的（）,A,充分不必要条件,B,必要不充分条件,C,既充分又必要条件,D,既不充分也不必要条件,D,必要不充分,2,设,p,是,q,的,充分不必要条件，则 是 的,条件,1,、已知,p,q,都是,r,的必要条件，,s,是,r,的充分条件，,q,是,s,的充分条件，则,（,1,）,s,是,q,的什么条件？,（,2,）,r,是,q,的什么条件？,（,3,）,P,是,q,的什么条件？,充要条件,充要条件,必要条件,变,.,若,A,是,B,的必要而不充分条件，,C,是,B,的充要条件，,D,是,C,的充分而不必要条件，那么,D,是,A,的,_,充分不必要条件,练习,3.,已知,p,是,q,的必要而不充分条件，,那么,p,是,q,的,_.,充分不必要条件,4,：若,A,是,B,的充要条件,C,是,B,的充要条件,则,A,为,C,的（）条件,A.,充要,B,必要不充分,C,充分不必要,D,不充分不必要,3,：填写“充分不必要，必要不充分，充要，既不充分又不必要。,1,）,sinA,sinB,是,AB,的,_,条件。,2,）在,ABC,中，,sinA,sinB,是,AB,的,_,条件。,既不充分又不必要,充要条件,4,、,a,b,成立的充分不必要的条件是（）,A.ac,bc,B.a/c,b/c,C.a+c,b+c D.ac,2,bc,2,5,、,关于,x,的不等式：,x,+,x-1,m,的解集为,R,的充,要条件是,(),(A)m,0(B)m0(C)m,1(D)m1,D,C,1,1,m,练习,2,、,1,、设集合,M=x|x2,N=x|x3,那么“,xM,或,xN”,是“,xMN”,的,()A.,充要条件,B,必要不充分条件,C,充分不必要,D,不充分不必要,B,注、,集合法,2,、,aR,|a|3,成立的一个必要不充分条件是,(),A.a3 B.|a|2 C.a,2,9 D.0a,B,，,证必要性,即证,B,=,A,练习,6,：设,x,、,yR,，,求证,|x+y|=|x|+|y|,成立的充要条件是,xy0,充要条件的证明的两个方面：,1,、必要性：,|x+y|=|x|+|y|xy0,2,、,充分性,:xy0|x+y|=|x|+|y|,3,、,点明结论,练习,7,：已知关于,x,的方程,(1,a)x2,(a,2)x,4,0(aR).,求,：,方程有两个正根的充要条件；,方程至少有一个正根的充要条件。,【,解题回顾,】,一,是容易漏掉讨论方程二次项系数是否为零，,二,是只求必要条件忽略验证充分条件,.,即以所求的必要条件代替充要条件,.,回顾总结：,1,、条件的判断方法,定义法 集合法 等价法（逆否命题）,2,、图形分析法（网）,四 种 命 题,复习,:,1),可以判断,真假,的陈述句称为,命题,2),其中判断为,真,的语句称为,真命题，,判断为,假,的,语句,称为,假,命题,可写成,“,若,P,则,q,”,的形式,或,“,如果,P,那么,q,”,的形式,或,“,只要,P,就有,q,”,的形式,命题都是由,条件和结论,两部分构成,观察与思考,？,、,互否命题：,如果第一个命题的条件和结论是第二个命题的条件和结论的否定，那么这两个命题叫做,互否命题,。如果把其中一个命题叫做,原命题,，那么另一个叫做,原命题的否命题,。,、,互为逆否命题：,如果第一个命题的条件和结论分别是第二个命题的结论的否定和条件的否定，那么这两个命题叫做,互为逆否命题,。,、,互逆命题：,如果第一个命题的条件（或题设）是第二个命题的结论，且第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么,这,两个命题,叫,互逆命题,。如果把其中,一个命题,叫做,原命题,，那么另,一个,叫做原命题的,逆命题,。,三个概念,一个,符号,条件的否定，记作“,”。读作“非”,。,若,p,则,q,逆否命题：,原命题：,逆命题：,否命题：,若,q,则,p,若,p,则,q,若,q,则,p,四种命题之间的 关系,原命题,若,p,则,q,逆命题,若,q,则,p,否命题,若,p,则,q,逆否命题,若,q,则,p,互逆,互否,互否,互逆,互为 逆否,2,）原命题：若,a=0,则,ab,=0,。,逆命题：若,ab,=0,则,a=0,。,否命题：若,a 0,则,ab0,。,逆否命题：若,ab0,则,a0,。,(,真,),(,假,),(,假,),(,真,),(,真,),2.,四种命题的真假,看下面的例子：,1,）原命题：若,x=2,或,x=3,则,x,2,-5x+6=0,。,逆命题：若,x,2,-5x+6=0,则,x=2,或,x=3,。,否命题：若,x2,且,x3,则,x,2,-5x+60,。,逆否命题：若,x,2,-5x+60,，则,x2,且,x3,。,(,真,),(,真,),(,真,),3),原命题：若,a b,则,ac,2,bc,2,。,逆命题：若,ac,2,bc,2,则,ab,。,否命题：若,ab,则,ac,2,bc,2,。,逆否命题：若,ac,2,bc,2,则,ab,。,（假）,（真）,（真）,（假）,原命题,逆命题,否命题,逆否命题,真,真,真,真,真,假,假,真,假,真,真,假,假,假,假,假,一般地,四种命题的真假性,有而且仅有下面四种情况,:,想一想？,（,2,）,若其逆命题为真，则其否命题一定为真。但其原命题、逆否命题不一定为真。,由以上三例及总结我们能发现什么？,即,(1),原命题与逆否命题同真假。,原命题的逆命题与否命题同真假。,（,1,）,原命题为真，则其逆否命题一定为真。但其逆命题、否,命题不一定为真。,总结：,(,两个命题为互逆命题或互否命题,它们的真假性没有关系,).,练一练,1.,判断下列说法是否正确。,1,）一个命题的逆命题为真，它的逆否命题不一定为真；,（对）,2,）一个命题的否命题为真，它的逆命题一定为真。,（对）,2.,四种命题真假的个数可能为（）个。,答：,0,个、,2,个、,4,个。,如：原命题：若,AB=A,则,AB=,。,逆命题：若,AB=,，则,AB=A,。,否命题：若,ABA,，则,AB,。,逆否命题：若,AB,，则,ABA,。,（假）,（假）,（假）,（假）,3,）一个命题的原命题为假，它的逆命题一定为假。,（错）,4,）一个命题的逆否命题为假，它的否命题为假。,（错）,例题讲解,例,1,：设原命题是：当,c0,时，若,ab,则,ac,bc,.,写出它的逆命题、否命题、逆否命题。并分别判断它们的真假。,解：逆命题：当,c0,时，若,ac,bc,则,ab.,否命题：当,c0,时，若,ab,则,acbc,.,逆否命题：当,c0,时，若,acbc,则,ab.,（真）,（真）,（真）,分析：“当,c0,时”是大前提，写其它命题时应该保留。,原命题的条件是“,ab”,，,结论是“,ac,bc,”,。,例,2,若,m0,或,n0,，则,m+n0,。,写出其逆命题、否命题、逆否命题，并分别指出其假。,分析：搞清四种命题的定义及其关系，注意“且”“或”的,否定为“或”“且”。,解：逆命题：若,m+n0,，则,m0,或,n0,。,否命题：若,m0,且,n0,则,m+n0.,逆否命题：若,m+n0,则,m0,且,n0.,（真）,（真）,（假）,小结：在判断四种命题的真假时，只需判断两种命题的,真假。因为逆命题与否命题真假等价，逆否命题与原命,题真假等价。,1,、用否定的形式填空：,（,1,）,a 0,；,练习：,（,2,）,a 0,或,b0,；,（,3,）,a,、,b,都是正数；,（,4,）,A,是,B,的子集；,a0,。,a0,且,b0,。,a,、,b,不都是正数。,A,不是,B,的子集。,结论,：,（,1,）“或”的否定为“且”，,（,2,）“且”的否定为“或”，,（,3,）“都”