教育精品：171勾股定理

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,历史因你而改变 学习因你而精彩,第十七章 勾股定理,17.1 勾股定理(一）,星期日老师带领初二全体学生去缙云山风景区游玩,同学们看到山势险峻,查看景区示意图得知,:,缙云山主峰高约为,900,米,如图,:,为了方便游人,此景区从主峰,A,处向地面,B,处架了一条缆车线路,已知山底端,C,处与地面,B,处相距,1200,米,请问缆车路线,AB,长应为多少？,问题情境,看一看,相传两千五百年前，一次毕达哥拉斯去朋友家作客，发现朋友家用砖铺成的地面反映直角三角形三边的某种数量关系，同学们，我们也来观察一下图案，看看你能发现什么？,数学家毕达哥拉斯的发现：,A,、,B,、,C,的面积有什么关系？,直角三角形三边有什么关系？,S,A,+S,B,=S,C,两直边的平方和等于斜边的平方,A,B,C,A,B,C,A,B,C,（图中每个小方格代表一个单位面积）,图1,图2,探究一：,等腰直角三角形三边关系,A,的面积(单位面积),B,的面积(单位面积),C,的面积(单位面积),图,1,图,2,9,9,A,B,C,A,B,C,（图中每个小方格代表一个单位面积）,图1,图2,分“割”成若干个直角边为整数的三角形,（单位面积）,A,B,C,A,B,C,（图中每个小方格代表一个单位面积）,图1,图2,S,A,+S,B,=S,C,A,的面积(单位面积),B,的面积(单位面积),C,的面积(单位面积),图,1,9,9,18,图,2,A,、,B,、,C,面积关系,直角三角形三边关系,4,4,8,两直角边的平方和,等于斜边的平方,A,B,C,图3,A,B,C,图4,分割成若干个直角边为整数的三角形,（单位面积）,一般的直角三角形三边关系,探究二：,A,B,C,a,c,b,S,A,+S,B,=S,C,如果直角三角形的两条直角边长分别是,a,、,b,，,斜边长为,c.,猜想:两直角边,a,、,b,与斜边,c,之间的关系？,a,2,+b,2,=c,2,结论：,直角三角形中，两条直角边的平方和，等于斜边的平方,.,读一读,我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的直角边称为股，斜边称为弦.图1-1称为“弦图”，最早是由三国时期的数学家赵爽在为周髀算经作法时给出的.图1-2是在北京召开的2002年国际数学家大会（,TCM,2002,）,的会标，其图案正是“弦图”，它标志着中国古代的数学成就.,图1-1,图1-2,这是,2002,年国际数学家大会会标,赵爽弦图,ab4+,(b-a)=c,a+b =c,a,b,c,2ab+,（,b-2ab+a,）,=c,此结论被称为,“,勾股定理,”,.,在,RtABC,中，,C=90,0,，边,BC,、,AC,、,AB,所对应的边分别为,a,、,b,、,c,则存在下列关系，,结论：,直角三角形中，两条直角边的平方和，等于斜边的平方,.,a,2,+b,2,=c,2,勾,股,弦,c,a,b,B,C,A,如果直角三角形的两直角边分别为,a,，,b,，,斜边为,c,，,那么,a,2,+ b,2,= c,2,.,即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方,.,勾股定理,C,90,a,2,+ b,2,= c,2,c,a,b,B,C,A,两千多年前，古希腊有个哥拉,斯学派，他们首先发现了勾股定理，因此,在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯,年希腊曾经发行了一枚纪念票。,定理。为了纪念毕达哥拉斯学派，1955,勾 股 世 界,国家之一。早在三千多年前，,国家之一。早在三千多年前，,国家之一。早在三千多年前，,国家之一。早在三千多年前，,国家之一。早在三千多年前，,国家之一。早在三千多年前，,国家之一。早在三千多年前，,国家之一。早在三千多年前,两千多年前，古希腊有个毕达哥拉斯学派，他们发现了勾股定理，因此在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯定理。为了纪念毕达哥拉斯学派，1955年希腊曾经发行了一枚纪念邮票,.,我国是最早了解勾股定理的国家之一。早在三千多年前，周朝数学家商高就提出，将一根直尺折成一个直角，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五，即“勾三、股四、弦五”，它被记载于我国古代著名的数学著作周髀算经中,.,分析：已知,ABC,中，,，,AC=900,米，,BC=1200,米,，,求斜边,AB,的长,.,例1.,星期日老师带领初二全体学生去缙云山风景区游玩,同学们看到山势险峻,查看景区示意图得知,:,缙云山主峰高约为,900,米,如图,:,为了方便游人,此景区从主峰,A,处向地面,B,处架了一条缆车线路,已知山底端,C,处与地面,B,处相距,1200,米,请问缆车路线,AB,长应为多少,?,勾股定理的运用一,已知直角三角形的任意两条边长，求第三条边长,.,a,2,=c,2,-b,2,b,2,=c,2,-a,2,c,2,=a,2,+b,2,在直角三角形,ABC,中，,C=90,0,，,A,、,B,、,C,所对的边分别为,a,、,b,、,c,（,1,）,已知,a=1,，,b=2,，求,c,（,2,）,已知,a=10,，,c=15,，求,b,小试牛刀,A,C,B,b,a,c,例,2,：将长为,5,米的梯子,AC,斜靠在墙上，,BC,长为,2,米，求梯子上端,A,到墙的底端,B,的距离,.,C,A,B,解：在,RtABC,中，,ABC=90,BC=2,，,AC=5,AB,2,= AC - BC,= 5-2,=21,AB=,（,米） (舍去负值）,求下列图中表示边的未知数,x,、,y,、,z,的值.,81,144,x,y,z,做一做,625,576,144,169,X=15,Y=5,Z=7,比一比看谁算得又快又准！,求下列直角三角形中未知边的长,x,:,可用勾股定理建立方程.,勾股定理运用二,:,8,x,17,16,20,x,12,5,x,做一做,X=15,X=12,X=13,1,、直角,ABC,的两直角边,a=5,b=12,c=_,2,、,直角,ABC,的一条直角边,a=10,斜边,c=26,，则,b= ( ).,、,已知：,C,90,，,a=6,，,a,：,b,3,：,4,，,求,b,和,c,.,c,a,b,13,b=8 c=10,24,比一比,课堂反馈,、本节课我们经历了怎样的过程？,经历了从实际问题引入数学问题然后发现定理，再到探,索定理，最后学会验证定理及应用定理解决实际问题的过程.,、本节课我们学到了什么？,通过本节课的学习我们不但知道了著名的勾股定理，还,知道从特殊到一般的探索方法及借助于图形的面积来探索、,验证数学结论的数形结合思想.,、学了本节课后我们有什么感想？,很多的数学结论存在于平常的生活中，需要我们用数学,的眼光去观察、思考、发现，这节课我们还受到了数学文化,辉煌历史的教育.,小结,作业,必做题：课本28页第1、2、3题. 选做题：收集有关勾股定理的其它 证明方法，下节课展示、 交流.,祝同学们学习进步！,