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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,2018/7/6 Friday,#,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,#,一元二次方程的根与系数的关系,新人,教,版九年级数学上册,21,一元二次方程,了解一元二次方程的根与系数关系，能进行,简单应用；,在一元二次方程根与系数关系的探究过程中，,感受,由特殊到一般的认识方法。,学习目标,填写下表：,方程,两个根,两根之和,两根之积,a,与,b,之间关系,a,与,c,之间关系,猜想：,如果一元二次方程 的两个根,分别是 、，那么，你可以发现什么结论？,已知：,如果一元二次方程,的两个根分别是 、。,求证：,推导:,如果一元二次方程,的两个根分别是 、，那么：,这就是,一元二次方程,根与系数的关系,，也叫,韦达定理,。,如果一元二次方程,ax,2,+bx+c=0,（,a0,）的两个实数根是,x,1,，,x,2,那么,x,1,+x,2,=,，,x,1,x,2,=,如果一元二次方程,x,2,+px+q=0,的两个根是,x,1,，,x,2,那么,x,1,+x,2,=-p x,1,x,2,=q,归纳：,平行 四边形的判定；,点P的坐标是(2,-2(3).,5某农科所对甲、乙两种小麦各选用10块面积相同的试验田进行种植试验，它们的平均亩产量分别是x甲610千克，x乙608千克，亩产量的方差分别是s甲2，s乙22.,如果一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的两个实数根是x1，x2 那么x1+x2=，x1x2=,思考5 在一个弹簧秤的下端挂上重物，记录不同重物下弹簧的长度，探索弹簧的变化规律.,(2)令-(3)x2+(3)=0,得:x1=-1,x2=1,则抛物线C1与x轴的两个交点坐标为(-1,0),(1,0).,利用根与系数的关系，求一元二次方程,2、知识背景：平行四边形的性质；,1.,3.,2.,4.,5.,口答下列方程的两根之和与两根之积。,某快餐公司的香辣鸡腿很受消费者欢迎现有甲、乙两家农副产品加工厂到快餐公司推销鸡腿，两家鸡腿的价格相同，品质相近快餐公司决定通过检查鸡腿的质量来确定选购哪家的鸡腿,(2)为使240名师生有车坐，且租车总费用不超过1万元，你有哪几种租车方案？哪种方案最省钱？,方法三：同位角相等，两直线平行,(2)为使240名师生有车坐，且租车总费用不超过1万元，你有哪几种租车方案？哪种方案最省钱？,(2)为实现可持续发展，走绿色发展之路，工厂合理控制了生产规模，使得每天废水处理的平均费用不超过10元/吨，试计算该厂一天产生的工业废水量的范围,(3)存在.易得抛物线的对称轴是直线x=2,解：由题意，得：甲组单独施工12天完成，商店需付装修费用3 600元；乙组单独施工24天完成，商店需付装修费用3 360元，比较可知，甲组比乙组早12天完工，商店早开业12天可盈利200122 400(元),并估算出甲、乙两山杨梅的产量总和；,在铺设铁轨时，两条直轨必须是互相平行的.如图，已经知道2是直角，那么再度量图中已标出的哪个 角，就可以判断两,(2)是选用两角相等，还是选用互补关系说明两直线,(3)在(2)的条件下,能否在抛物线上找到另外的点Q,使BDQ为直角三角形?如果能,请求出Q点坐标;如果不能,请说明理由,但要打破纪录，成绩要比较突出，因此乙队员打破纪录的可能性大，我认为为了打破纪录，应选乙队员参加这项比赛,同理可得:D(-1+m,0),E(1+m,0).,(2)令-(3)x2+(3)=0,得:x1=-1,x2=1,则抛物线C1与x轴的两个交点坐标为(-1,0),(1,0).A(-1-m,0),B(1-m,0).,例1：已知,是方程,的两个实数根，求,的值。,解：,根据根与系数的关系:,利用根与系数的关系，求一元二次方程,两个根的；（1）平方和；（2）倒数和,解：设方程的两个根是,x,1,x,2,，,那么,返回,例2：,已知方程 的一个根是2，求它的另一个根及k的值.,解：设方程 的两个根,分别是 、，其中 。,所以：,即：,由于,得：,k=-7,答：方程的另一个根是 ，,k=-7,练习：,若,关于,x,的方程2,x,2,5,x,n0的一个根是2，求它的另一个根及n的值。,X1+X2=-k，X1X2=k+2,在一元二次方程根与系数关系的探究过程中，感受由特殊到一般的认识方法。,这就是一元二次方程根与系数的关系，也叫韦达定理。,(2)令-(3)x2+(3)=0,得:x1=-1,x2=1,则抛物线C1与x轴的两个交点坐标为(-1,0),(1,0).,(2)为使240名师生有车坐，且租车总费用不超过1万元，你有哪几种租车方案？哪种方案最省钱？,解：设方程的两个根是x1 x2，那么,x1+x2=-p x1x2=q,(2)令-(3)x2+(3)=0,得:x1=-1,x2=1,则抛物线C1与x轴的两个交点坐标为(-1,0),(1,0).,点P的坐标是(2,-2(3).,能应用根与系数的关系.,例3：,已知方程的两个实数根,是,且,求k的值。,解：由根与系数的关系得,X,1,+X,2,=-k，X,1,X,2,=k+2,又,X,1,2,+,X,2,2,=4,即(,X,1,+,X,2,),2,-2,X,1,X,2,=4,K,2,-2(k+2）=4,K,2,-2k-8=0,=,K,2,-4k-8,当,k=4,时，,0,当,k=-2,时，,0,k=-2,解得：,k=4,或,k=2,3与4是直线DF，AB被直线DE所截得到的同,POB=POD+AOB=60+120=180,(2)现将抛物线C1向左平移m个单位长度,平移后得到的新抛物线的顶点为M,与x轴的交点从左到右依次为A,B;解:(1)=(-m)2-41/2 (2m-7/2)=m2-4m+7=m2-4m+4+3=(m-2)2+3,解：举例如下(答案不唯一)：甲队现在得分为170分，乙队现在得分为1910510195(分),解:(1)y=(3)x2-(3).,位角，所以DEBC，理由是“同位角相等，两直,5某农科所对甲、乙两种小麦各选用10块面积相同的试验田进行种植试验，它们的平均亩产量分别是x甲610千克，x乙608千克，亩产量的方差分别是s甲2，s乙22.7.则关于两种小麦推广种植的合理决策是(),(ii)当四边形CDNM是平行四边形,M向上平移4个单位得N,N的坐标为(3+n,n+6),又N在抛物线y=1/2 x2-3x+5/2 上,n+6=1/2 (3+n)2-3(3+n)+5/2,但要打破纪录，成绩要比较突出，因此乙队员打破纪录的可能性大，我认为为了打破纪录，应选乙队员参加这项比赛,2、知识背景：平行四边形的性质；平行 四边形的判定；三角形中位线定理；,答：h约为6,则42+|y+2(3)|2 =42,解得y=-2(3).点P的坐标是(2,-2(3).,A(-1-m,0),E(1+m,0),A,E关于原点O对称,思考5 在一个弹簧秤的下端挂上重物，记录不同重物下弹簧的长度，探索弹簧的变化规律.已知弹簧原长为15cm，每1kg重物使弹簧伸长，则分别悬挂重量 x 为2kg、3kg、5kg、7kg的重物，弹簧的总长度 l 为多少cm，l 的值随 x 的值的变化而变化吗？,2.,应用一元二次方程的根与系数关系时，,首先要把已知方程化成一般形式.,3.,应用一元二次方程的根与系数关系时，,要特别注意，方程有实根的条件，即在初,中代数里，,当且仅当,时，才,能应用根与系数的关系.,1.,一元二次方程根与系数的关系是什么?,总结归纳,(2)令-(3)x2+(3)=0,得:x1=-1,x2=1,则抛物线C1与x轴的两个交点坐标为(-1,0),(1,0).,如图，已经知道2是直角，那么再度量图中已标出的哪个 角，就可以判断两,分别是 、，那么，你可以发现什么结论？,一元二次方程根与系数的关系是什么?,如果一元二次方程 的两个根,(ii)当四边形CDNM是平行四边形,M向上平移4个单位得N,N的坐标为(3+n,n+6),又N在抛物线y=1/2 x2-3x+5/2 上,n+6=1/2 (3+n)2-3(3+n)+5/2,并估算出甲、乙两山杨梅的产量总和；,某快餐公司的香辣鸡腿很受消费者欢迎现有甲、乙两家农副产品加工厂到快餐公司推销鸡腿，两家鸡腿的价格相同，品质相近快餐公司决定通过检查鸡腿的质量来确定选购哪家的鸡腿,x1+x2=-p x1x2=q,(二次项系数为1)为:,的两个根分别是 、，那么：,5某农科所对甲、乙两种小麦各选用10块面积相同的试验田进行种植试验，它们的平均亩产量分别是x甲610千克，x乙608千克，亩产量的方差分别是s甲2，s乙22.,x1+x2=-p x1x2=q,并估算出甲、乙两山杨梅的产量总和；,应用一元二次方程的根与系数关系时，,即：,一元二次方程根与系数的关系是什么?,所以：,平行 四边形的判定；,(二次项系数为1)为:,解得：k=4 或k=2,的两个根分别是 、。,应用一元二次方程的根与系数关系时，,位角，所以DEBC，理由是“同位角相等，两直,某快餐公司的香辣鸡腿很受消费者欢迎现有甲、乙两家农副产品加工厂到快餐公司推销鸡腿，两家鸡腿的价格相同，品质相近快餐公司决定通过检查鸡腿的质量来确定选购哪家的鸡腿,易得抛物线的对称轴是直线x=2,5某农科所对甲、乙两种小麦各选用10块面积相同的试验田进行种植试验，它们的平均亩产量分别是x甲610千克，x乙608千克，亩产量的方差分别是s甲2，s乙22.,(2)令-(3)x2+(3)=0,得:x1=-1,x2=1,则抛物线C1与x轴的两个交点坐标为(-1,0),(1,0).,以 为两根的一元二次方程,(二次项系数为1)为:,4、,已知两根求作新的方程,
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