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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,11.1,与三角形有关的线段,11.1.1三角形的边,下面请大家仔细观察一组图片，看看它们都含有什么几何图形呢,1、三角形的定义,由,不在同一条直线上,的三条线段,首尾顺次连,接,所组成的图形，叫做三角形。,所以，三角形的特征有：,（1）三条线段（2）不在同一直线上,（3）首尾顺次连接,一、什么是三角形？,2、三角形的表示：,A,B,C,三角形用符号“,”表示,记作“,ABC,”,读作,“,三角形ABC,”,三角形相邻两边的公共端点叫做,三角形的顶点,。,如图，三角形ABC有几个顶点？它们分别是,。,3、三角形的顶点,A,B,C,组成三角形的三条线段叫做,三角形的边,。,4、三角形的边,A,B,C,ABC的三边,有时也用,a、b、c,来表示.一般的顶点A所对的边记作a,顶点B所对的边记作b,顶点C所对的边记作c,a,b,c,5、三角形的角:,(1)三角形相邻两边所组成的角叫做,三角形的内角，,简称,三角形的角,。,）,）,）,(2)三角形的角的一边与另一边的,反向延长线,组成的角叫做,三角形的外角。,）,）,）,）,）,）,A,B,C,E,1.小强用三根木棒组成的图形，,其中符合三角形概念是（）,B,A,C,ABC,AC,AB、BC,A,B,C,2.如图 三角形ABC 记作：,B 的对边:,邻边是:,练一练,C,A,D,C,B,E,1.图中有几个三角形？用符号表示这些三角形。,2.以AB为边的三角形有哪些？,ABC、ABE,3.以E为顶点的三角形有哪些？,ABE、BCE、CDE,小试牛刀,4.以D为角的三角形有哪些？,BCD、DEC,ABE,ABC,BEC,BCD,ECD,5.说出其中,BCD的三个角,BCD、CBD、D,按角分,锐角三角形,直角三角形,钝角三角形,二、三角形的分类,斜三角形,按边分,不等边三角形（不规则三角形,）,等腰三角形,三角形的分类,底边和腰不相等的等腰三角形,等边三角形,做一做,1.等腰三角形是等边三角形。（）,2.等边三角形是特殊的等腰三角形。（）,3.三角形按边分分为等腰三角形、等边三角形、,不等边三角形。（）,4.等腰三角形的其中一个角是40度，则另两个,角是_.,不是,是,不是,40度和100度；70度和70度,探究：,如图三角形中，假设有一只小虫要从点B出,发沿着三角形的边爬到点C，它有几条路线可以,选择？各条路线的长一样吗？,A,B,C,路线1:,由点B到点C,路线2:,由点B到点A，再由点A到点C,。,两条路线长分别是BC,AB+AC.,由“两点之间，线段最短”,可以得到,AB+ACBC,同理可得：,AC+BCAB,AB+BCAC,三角形的三边有这样的关系：,（1）,三角形两边的和大于第三边,（2）三角形两边的差小于第三边,结论,判断三条线段能否组成三角形，是否一定要检验三条线段中任何两条的和都大于第三条？根据你的解题经验，有没有更简便的判断方法？,思 考：,只要满足较小的两条线段之和大于第三条线段，便可构成三角形;若不满足，则不能构成三角形.,下列长度的各组线段能否组成一个三角形？,（1）15cm、10cm、7cm (2)4cm、5cm、10cm,(3)3cm、8cm、5cm (4)4cm、5cm、6cm,练一练,只要满足较小的两条线段之和大于第三条线段，便可构成三角形;若不满足，则不能构成三角形.,下列长度的各组线段能否组成一个三角形？,（1）15cm、10cm、7cm (2)4cm、5cm、10cm,(3)3cm、8cm、5cm (4)4cm、5cm、6cm,(2),因为4cm+5cm15cm，,所以这三条线段能组成一个三角形.,解：,(4),因为4cm+5cm6cm，,所以这三条线段能组成一个三角形.,(1)以下长度的各组线段为边,能否画一个三角形?,(1),5cm,3cm,9cm;,(2),7cm,4cm,2cm;,不能,不能,(3),5cm,7cm,3cm.,能,如何判断?,判断三条线段能否组成三角形的两种方法：,（1）如果两条较短线段的和大于第三条最长的线段,那么这三条线段能组成一个三角形.(2)如果最长的线段减去最短的线段的差小于第三条线段，,那么这三条线段能组成一个三角形.,试一试,试一试,2.小颖要制作一个三角形木架，现有两根长度为8cm和5cm的木棒，如果要求第三根木棒的长度是偶数，小颖有几种选法？第三根的长度可以是多少？,小颖有5种选法。,第三根木棒的长度可以是：4cm，6cm，8cm，10cm，12cm,解(1),设x厘米，则腰长为2x厘米,x+2x+2x=18,解得x=3.6,所以三边长分别为3.6厘米，7.2厘米，7.2厘米。,1 用一根长为18厘米的细铁丝围成一个等腰三角形。,（1）如果腰长是底边的2倍，那么各边的长是多少？,拓展提高：,(2),因为长为4厘米的边可能是腰，也可能是底边，所以需要分情况讨论。,(a),如果4厘米长为底边，设腰长为x厘米，则4+2x=18，解得x=7.,(b),如果4厘米长为腰，设底边长为x厘米，则2X4+x=18,解得x=10.,因为4+410，出现两边和小于第三边的情况，所以不能围成腰长为4厘米的等腰三角形。,由以上结论可知，可以围成底边长是4厘米的等腰三角形。,用一根长为18厘米的细铁丝围成一个等腰三角形,（2）能围成有一边的长为4厘米的等腰三角形吗？为什么？,2、已知两条边长分别为2cm、5cm，,你可以画出几个符合条件的等腰三角形？,做一做：,1、已知两条边长分别为3cm、5cm，你可以,画出几个符合条件的等腰三角形？并求符合,条件的等腰三角形的周长.,问题1,有四根长度分别是2cm，3cm，,4cm，5cm的木棒，选取其中的三根,围成一个三角形，有几种方法？谈谈,你的看法,有三种方法围成三角形:,（1）2cm，3cm，4cm；,（2）3cm，4cm，5cm；,（3）2cm，4cm，5cm.,活动 解决问题,问题2,如图，点,P,是,ABC,内部一点，连接,BP,延长后交,AC,于点,D,1.试探究线段,AB,+,BC,+,CA,与线段2,BD,的大小关系；,2.试探究,AB,+,AC,与,PB,+,PC,的大小关系,问题2,解答,（1）在,ABD,中，,AB,+,AD,BD,在,BCD,中，,BC,+,CD,BD,两式相加可以得到,AB,+,AD,+,CD,+,BC,2,BD,（2）在,ABD,中，,AB,+,AD,BP,+,PD,在,PDC,中有,PD,+,DC,PC,，,上述两式相加得到,AB,+,AD,+,PD,+,CD,BP,+,PD,+,PC,，,即，,AB,+,AC,BP,+,PC,我学会了,1、三角形的基本概念.,分类.,三边关系定理；,判断三条已知线段能否组成三角形时，采用一种较为简便的方法；,如果两条较短线段的和大于第三条最长的线段,那么这三条线段能组成一个三角形.,2、,确定三角形第三边的取值范围：,两边之差,第三边,a,a+cb,a+bc,所以原式=b+c-a+a+c-b+a+b-c,=a+b+c,已知a b c为三角形的三边长，,则|a+b-c|-|b-c-a|的化简结果是_.,等腰三角形的两条边分别是：9、4，则这个等腰三角形的周长？,有长度为2、6、8、8的四条线段选择三条组成一个三角形，能选出几种组法？,有人说，自己步子大，一步能走3米多，你相信吗？说说你的理由！,考考你！,答：不能。如果此人一步能走3米多，由三角形三边的关系得，此人两腿的长大于3米多，这与实际情况相矛盾，所以它一步不能走3米多。,草原上的四口油井，位于如图所示的A、B、C、D四个位置，现在要建立一个维修站H，问H建在何处，才能使它到四个油井的距离之和HA+HBHC+HD为最小？说明理由。,拓展与应用！,A,D,C,B,H,H,1.你认为这个H应该在什么位置？大胆设想！,2.到A、C距离和最小的点在哪儿？到B、D?,看谁最聪明！,挑战自我,（我要试试，加油！）,（1）已知三角形三边长为整数2，x-3，4，则共,可作出不同形状的三角形几个？当x为多少时，所作三角形周长最长？,(2)已知三条线段a，b，c，满足下列关系式：,c=2a，b+2a=3c这三条线段的长能组,成三角形吗？若能，请说明理由；若不能，请,举一个例子说明,(3)用16根等长的火柴棒摆成的三角形中，最长边,最多可以由_根火柴棒组成,如图，在,ABC,中，,D,是,AB,上一点,说明：,(1)AB+BC+AC2CD;,(2)AB+2CDAC+BC,(1)在ACD中，AC+ADCD，在CBE中，CB+BDCD AC+AD+CB+BD=AC+BC+AB2CD，,(2)CD+ADAC，BD+CDBC,CD+AD+CD+BD=AB+2CDBC+AC,三角形边长为3，12,a,，8，求,a,的取值范围.,如果三角形的三边长为,m,1，,m,，,m,+1，求,m,的取值范围.,(1)5,a,2,一个等腰三角形的周长为12，设腰,x,，求,x,的取值范围,.,3,x,6,探究创新,用长度相等的100根火柴棒，用完摆成一个三角形，使最大边是最小边的3倍，求满足这些条件的三角形的各边所用火柴棒的根数,.,满足条件的三角形有两组，需要的火柴棒数目分别为,15,、,40,、,45,或,16,、,36,、,48,
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