教育专题：对数

单击此处编辑母版标题样式,*,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,2001,年,10,月,23,日,课题：对数函数,学习目标：,1,、理解对数函数的概念；,2,、掌握对数函数的图象和性质；,3,、数形结合意识的继续加强。,重点、难点：,重点是对数函数的图象和性质；,难点是对数函数与指数函数的联系。,一、前提诊测：,1,、对数的定义：,2,、求函数,y=2x+1,的反函数。,3,、互为反函数的两个函数的图象有什么关系？,关于直线,y=x,对称,一般地，若,a,b,=N(a0,a1),则数,b,就叫做以,a,为底,N,的对数，记做,loga,N,=b,二、对数函数的引入：,问题,1,：某种细胞分裂时，由,1,个分裂为,2,个，,2,个分裂为,4,个,1,个这样的细胞分裂,x,次后，得到的细胞个数设为,y,则,y,与,x,的函数关系式为：,Y=2,x,问题,2,：某种细胞分裂时，由,1,个分裂为,2,个，,2,个分裂为,4,个,如果要求这种细胞经过多少次分裂，大约可以得到,1,万个，,10,万个,细胞，那么分裂次数,x,就是要得到的细胞个数,y,的函数。由对数的定义，这个函数可以写成：,X=log,2,y,变化过程：,Y=2,x,X=log,2,y,Y=log,2,x,结论：函数,y=log,2,x,和指数函数,y=2,x,互为反函数,三、对数函数的定义：,函数,y=log,a,x,（,a0,a1,）叫做对数函数,需注意的几点：,对数函数,y=log,a,x,和指数函数,y=a,x,互为反函数,对数函数的解析式可由指数函数求反函数得到,对数函数的定义域、值域也就是指数函数的 值域、定义域,想一想：对数函数的定义域和值域分别是什么？,因为指数函数的定义域是,R,值域是,（,0,，,+,）,所以对数函数的定义域是,（,0,，,+,）,值域是,R,四、对数函数的图象和性质,对数函数,y=log,2,x,的图象,o,x,y,y=x,先画,y=2,x,的图象,对数函数,y=log,2,x,的图象,o,x,y,y=x,o,x,y,四、对数函数的图象和性质,对数函数,y=log x,的图象,y=x,y=log x,先画 的图象,o,x,y,对数函数,y=log x,的图象,y=x,y=log x,y=log,a,x,（,a1,）的图象,x,o,(1,0),x=1,y=log x(a1),a,y,y=log,a,x,（,0a1,）的图象,x,y,x=1,(1,0),y=log x,(0a1,及,0a1),a,y,x,y,x=1,(1,0),y=log x,(0a0,即,x0,，,所以函数,y=log,a,x,2,的定义域是,xx0,因为,4-x0,即,x4,所以函数,y=log,a,(4-x),的定义域是,xx0,即,-3x3,所以函数,y=log,a,(9-x,2,),的定义域是,x-3x3,解：,六、课堂练习：,y=log,3,x,y=log x,1,、画出函数,y=log,3,x,及,y=log x,的图象，并且,说明这两个函数的相同性质和不同性质。,x,y,o,x,y,o,y=log x,y=log,3,x,六、课堂练习：,1,、画出函数,y=log,3,x,及,y=log x,的图象，并且,说明这两个函数的相同性质和不同性质。,相同性质：都位于,y,轴右方，都经过点（,1,，,0,），这说明这两个函数的定义域都是（,0,，,+,），且,x=1,时,y=0,不同性质：,y=log,3,x,的图象是上升的曲线，,y=log x,的图象是下降的曲线，这说明前者在（,0,，,+,）是增函数，后者在（,0,，,+,）是减函数。,因为,1,x,0,，即,x,1,，,所以函数 的定义域为,xx,1,因为,x,0,且 ,0,所以函数 的定义域为,x0,x,1,，或,x,1,因为 ,0,，即,x,所以函数 的定义域为,xx,因为,x,0,且 ,0,所以函数 的定义域为,xx1,2,、求下列函数的定义域：,解：,通过本节课的学习，大家应逐步掌握对数函数的图象和性质，并能利用对数函数的性质解决一些简单问题，如求对数形式的复合函数的定义域问题。,课时小结,1,预习内容：预习提纲：同底数的两个对数如何比较大小？,不同底数的两个对数如何比较大小？,2,挑战自己：,你能否尽可能完整地总结出指数函数和对数函数的区别和联系？请试一试。,课后作业,再见,谢谢大家,!,