教育专题：函数及其表示

单击此处编辑母版文本样式,主干回顾,夯实基础,考点技法,全面突破,学科素能,增分宝典,第二章函数、导数及其应用,课时跟踪检测,第二章函数、导数及其应用,第一节函数及其表示,主干回顾,夯实基础,一、函数与映射的概念,函数,映射,两集合,A,，,B,设,A,，,B,是两个,_,设,A,，,B,是两个,_,对应关系,f,：,A,B,如果按照某种确定的对应关系,f,，使对于集合,A,中的,_,一个数,x,，在集合,B,中都有,_,的数,f,(,x,),和它对应,如果按某一个确定的对应关系,f,，使对于集合,A,中的,_,一个元素,x,，在集合,B,中都有,_ _,的元素,y,与之对应,名称,称,_,为从集合,A,到集合,B,的一个函数,称对应,_,为从集合,A,到集合,B,的一个映射,记法,y,f,(,x,),，,x,A,对应,f,：,A,B,是一个映射,非空数集,非空集合,任意,唯一,任意,唯一确,定,f,：,A,B,f,：,A,B,二、函数的定义域、值域、相等函数,1,定义域,在函数,y,f,(,x,),，,x,A,中，,_,(,数集,A,),叫做函数的定义域,2,值域,函数值的集合,_,叫做函数的值域,3,相等函数,如果两个函数的,_,相同，并且,_,完全一致，则这两个函数为相等函数,x,的取值范围,f,(,x,)|,x,A,定义域,对应关系,三、函数的表示方法,表示函数的常用方法有：,_,、,_,和,_,四、分段函数,1,若函数在其定义域的不同子集上，因,_,不同而分别用几个不同的式子来表示，这种函数称为分段函数,2,分段函数的定义域等于各段函数的定义域的,_,，其值域等于各段函数的值域的,_,，分段函数虽由几个部分组成，但它表示的是一个函数,解析法,列表法,图象法,对应关系,并集,并集,1,判断下面结论是否正确,(,请在括号中打,“,”,或,“,”,),(1),对于函数,f,：,A,B,，其值域是集合,B,.(,),(2),函数,y,1,与,y,x,0,不是同一个函数,(,),(3),若两个函数的定义域与值域相同，则这两个函数是相等函数,(,),(4),映射是特殊的函数,(,),(5),函数,y,f,(,x,),的图象与直线,x,1,的交点最多有,1,个,(,),答案及提示,(1),函数的值域是集合,B,的子集，故不正确,(2),函数,y,x,0,的定义域为,x,|,x,0,，故两函数不是同一函数，正确,(3),只有当两函数的定义域和对应关系完全一致时，两函数才是同一函数，如,y,sin,x,与,y,cos,x,的定义域与值域相同，但这两个函数不是同一函数，故错误,(4),映射不一定是函数，函数是特殊的映射，故错误,(5),由函数的概念知直线,x,1,与函数,y,f,(,x,),的图象要么没交点，若有交点，则只有,1,个，故正确,解析：,选,C,依题意得,f,(0),2,0,1,2,1,，,f,(,f,(0),f,(2),4,2,a,4,a,，解得,a,2.,故选,C.,3,(2012,安徽高考,),下列函数中，不满足,f,(2,x,),2,f,(,x,),的是,(,),A,f,(,x,),|,x,|B,f,(,x,),x,|,x,|,C,f,(,x,),x,1 D,f,(,x,),x,解析：,选,C,f,(2,x,),2,x,1,，而,2,f,(,x,),2,x,2,，,f,(2,x,),2,f,(,x,),，只有,C,项不满足故选,C.,考点技法,全面突破,求函数的定义域,(,),4,(2015,沈阳质检,),若函数,y,f,(,x,),的定义域为,3,5,，则函数,g,(,x,),f,(,x,1),f,(,x,2),的定义域是,_,【,互动探究,】,本题组集训,3,中，若改为：,“,已知函数,y,f,(,x,),的定义域为,1,1,，则函数,y,f,(log,2,x,),的定义域是,_,”,，则如何求解？,求函数定义域的三种类型,(1),已知函数的解析式求定义域时，可构造使解析式有意义的不等式,(,组,),求解,(2),实际问题求定义域：由实际意义及使解析式有意义的条件构造不等式,(,组,),求解,(3),抽象函数求定义域有以下两种类型,已知函数,f,(,x,),的定义域为,a,，,b,，则函数,f,(,g,(,x,),的定义域是满足,a,g,(,x,),b,的,x,的取值的集合；,已知函数,f,(,g,(,x,),的定义域为,a,，,b,，则,f,(,x,),的定义域为,g,(,x,),在,x,a,，,b,上的值域,【,提醒,】,已知解析式求定义域时对于解析式先不要化简，以防使自变量的范围扩大,函数解析式体现了自变量,x,与函数值,y,间的对应关系，是函数的三要素之一从近几年的高考看，本考点的常见题型有：,题型一待定系数法求解析式,典例,1,已知一次函数,f,(,x,),满足,f,f,(,x,),3,x,2,，则函数,f,(,x,),的解析式为,_,求函数的解析式,(,),题型三运用解方程组法求解析式,典例,3,定义在区间,(,1,1),上的函数,f,(,x,),满足,2,f,(,x,),f,(,x,),lg(,x,1),，则,f,(,x,),的解析式为,_,(2),(2013,安徽高考,),定义在,R,上的函数,f,(,x,),满足,f,(,x,1),2,f,(,x,),若当,0,x,1,时，,f,(,x,),x,(1,x,),，则当,1,x,0,时，,f,(,x,),_.,求函数解析式的类型及方法,(1),已知函数类型求解析式,一般用待定系数法求解，即根据函数类型设出函数解析式，然后根据条件列出方程,(,组,),求出待定系数,(2),已知,f,(,g,(,x,),F,(,x,),求解析式,配凑法：由已知条件,f,(,g,(,x,),F,(,x,),，可将,F,(,x,),改写成关于,g,(,x,),的形式，然后以,x,替代,g,(,x,),，便得,f,(,x,),的解析式；,换元法：令,g,(,x,),t,，用,t,表示,x,，代入,f,(,g,(,x,),求解,分段函数及其应用,(,),1,求分段函数的函数值时，应根据所给自变量值的大小选择相应的解析式求解,2,若给出函数值或函数值的范围求自变量值或范围时，应根据每一段的解析式分别求解，但要注意检验所求值或范围是否符合相应的定义域,解析：,3,f,(,a,),f,(1),0,，,f,(,a,),f,(1),2.,若,a,0,，则,2,a,2,，显然不成立；若,a,0,，则,f,(,a,),a,1,2,，,a,3,，符合题意,a,3.,学科素能,增分宝典,思路点拨,先确定,1,a,1,a,的范围，求出,f,(1,a,),和,f,(1,a,),后列方程求,a,的值,题后总结,分类讨论思想就是当问题所给的对象不能进行统一研究时，需要把研究对象按某个标准分类，然后对每一类分别研究得出结论，最后综合各类结果得到整个问题的解答实质上，分类讨论就是,“,化整为零，各个击破，再积零为整,”,的解题策略,课时跟踪检测（四）,温馨提示：请点击按扭进入,WORD,文档作业,谢谢观看,THE END,