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,单击此处编辑母版标题样式,第一章,常用,逻辑用语,1.1.2,四种命题,1.1.3,四种命题及其关系,高中数学选修,2-1,学习目标,1,掌握四种命题的相互,关系,;,2,掌握四种命题真假性的判断,.,预习导学,1.,以命题“若,p,，则,q,”为原命题，其他的三种命题,是如何定义的？,2.,四种命题之间具有什么样的关系？,3.,四种命题的真假性具有什么样的关系？,原命题：,若,p,则,q,逆命题：,若,q,则,p,否命题：,若,p,则,q,逆否命题：,若,q,则,p,互否,互逆,互否,互逆,互为逆否,互为逆否,难点突破,难点突破,互为逆否关系的命题是等价命题,，,即,原命题与逆否命题同真同假,；,逆命题,与否命题同真同假,但,原命题与逆命题、否命题都不等价,；,当,一个命题的真假不易判断时,，,可,考虑判断其等价命题的真假,自测自评,1,下列说法，不正确的是,(,),A,“若,p,，则,q,”,与“若,q,，则,p,”,是互逆命题,B,“,若,p,，,则,q,”,与“若,q,，则,p,”,是互否命题,C,“,若,p,，,则,q,”,与“若,p,，则,q,”,是互否命题,D,“,若,p,，,则,q,”,与“若,q,，则,p,”,是互为逆否命题,B,2,命题“若,f,(,x,),是奇函数，则,f,(,x,),是奇函数,”,的,否命题是,(,),A,若,f,(,x,),是偶函数，则,f,(,x,),是偶函数,B,若,f,(,x,),不是奇函数，则,f,(,x,),不是奇函数,C,若,f,(,x,),是奇函数，则,f,(,x,),是奇函数,D,若,f,(,x,),不是奇函数，则,f,(,x,),不是奇函数,B,自测自评,3,下列命题是假命题的是,(,),A,命题,“,在,ABC,中，若,AB,AC,，则,C,B,”,的逆命题,B,命题,“,若,ab,0,，则,a,0,且,b,0”,的否命题,C,命题,“,若,a,0,且,b,0,，则,ab,0”,的逆否命题,D,命题,“,若,a,0,或,b,0,，则,a,2,b,2,0”,的否命题,自测自评,D,典例精析,写出命题,“,若,ab,0,，则,a,0,或,b,0,”,的逆命题、否命题、逆否命题，并判断真假,题型一,：,四种命题的应用,逆命题,：若,a,0,或,b,0,，则,ab,0,，假命题,否命题：若,ab,0,，则,a,0,且,b,0,，假命题,逆否命题：若,a,0,且,b,0,，则,ab,0,，真命题,【,解析,】,反例：,a,=,b,=-1,与逆命题,真假相同,跟踪训练,判断,下列命题的逆命题、否命题、逆否命题的真假,(1),当,c,0,时，若,a,b,，则,ac,bc,；,(2),若,ab,0,，则,a,0,或,b,0.,解：,(1),原,命题与其,逆命题均,为真命题,，,因此,它的否命题与逆否命题也为真命题,(,2),其逆命题“若,a,0,或,b,0,，则,ab,0”,为假命题,，,其否命题 与逆命题等价；,其,逆否命题“若,a,0,且,b,0,，则,ab,0,”,为,真命题,所以,其逆命题与否命题为假，而逆否命题为真,命题的前提,：若,x,1,且,y,2,，则,x,y,3,，真命题,：如果,b,c,，则,a,b,a,c,，真命题,典例精析,写出下列命题的等价命题并判断真假,若,x,y,3,，则,x,1,或,y,2,；,如果,a,b,a,c,，则,b,c,(,a,，,b,R),【,解析,】,题型二：,四种命题真假的判断,逆否,命题,跟踪训练,一,个命题与它的逆命题、否命题、,逆否命题这,4,个命题,中,(,),A,真命题与假命题的个数相同,B,真命题的个数一定是奇数,C,真命题的个数一定是偶数,D,真命题的个数可能是奇数，也可能是偶数,C,设,a,n,，,b,n,的公比分别为,p,，,q,，,p,q,，,假设,c,n,是等比数列，则,c,1,c,3,c,2,2,，,即,(,a,1,b,1,)(,a,3,b,3,),(,a,2,b,2,),2,(,p,q,),2,0,p,q,.,这与已知,p,q,相矛盾故,c,n,不是等比数列,典例精析,设,a,n,，,b,n,是公比不相等的两个等比数列，,c,n,a,n,b,n,，,证明,：数列,c,n,不是等比数列,【,分析,】,直接证明不易入手，寻找等价命题进行证明,【,证明,】,题型三：,逆否命题的应用,跟踪训练,求证,：在一个三角形中，如果两个角不等，那么,它们,所,对的边也不等,假设,在一个三角形中，这两个角所对的边相等,，,那么,根据等边对等角，它们所对的两个角也相等,，,这,与已知条件相矛盾，说明假设不成立，,所以,在,一个三角形中，如果两个角不等,，,那么,它们所对的边也不等,证明：,写出,下列各命题的否定及其否命题，并判断它们的真假,(1),若,x,、,y,都是奇数，则,x,y,是偶数；,(2),若,xy,0,，则,x,0,或,y,0,；,(3),若一个数是质数，则这个数是奇数,典例精析,【,分析,】,注意命题的否定与否命题的区别,题型四：,命题的否定与否命题,【,解析,】,典例精析,(3),命题的否定：若一个数是质数，则这个数不是奇数,，,是,假命题,原,命题的否命题：若一个数不是质数，则这个数不是奇数,，,为,假命题,(2),命题的否定：若,xy,0,，则,x,0,且,y,0,，为假命题,原,命题的否命题：若,xy,0,，则,x,0,且,y,0,，是真命题,(1),命题的否定：若,x,、,y,都是奇数，则,x,y,不是偶数，为假命题,原,命题的否命题：若,x,、,y,不都是奇数，则,x,y,不是偶数,，,是,假命题,跟踪训练,命题,“,若,a,1,，则,a,2,1,”,的逆否命题是,_.,答案：若,a,2,1,，则,a,1,归纳小结,(1),四种命题之间的相互关系；,(2),四种命题的真假性之间的关系；,(3),应用：,直接判断某一个命题的真假有困难时，,可以通过判断它的逆否命题的真假性,.,
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