教育专题：1912函数的图象

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,19.1.2,函数的图象,一,、预习与反馈,2,、函数的表示方法：,1,、描点法画函数图像的步骤：,1,、列表；,2,、描点；,3,、连线,1.,列表法；,2.,解析法；,3.,图象法,讨论,写出正方形的边长,x,与面积,s,的函数关系式，并指出自变量,x,的取值范围。,（,x,0,）,二,、新课精讲,S,=,x,2,(,x,0),x,0.5,1,1.5,2,2.5,3,s,1,、列表：,2,、描点：,3,、连线：,用平滑曲线去连接画出的点,用空心圈表示不在曲线的点,1,0.25,4,9,2.25,6.25,0,0,x,s,0,1,2,3,4,5,-1,-2,-3,-4,-5,1,2,3,4,5,-1,一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象,上图中的曲线即为函数,x,2,（,x0,）的图象。,对于一些函数，我们通过列表、描点、连线画出它们的图象。,函数的图象：,概念：,1,、画出函数,y,=,x,+ 0.5,的图象,1,、列表,x,-3,-2,-1,0,1,2,3,y,-2.5,-1.5,-0.5,0.5,1.5,2.5,3.5,解：,2,、描点,3,、连线,试一试,x,y,0,1,2,3,4,5,-1,-2,-3,-4,-5,1,2,3,4,5,-1,6,7,y,=,x,+ 0.5,2,、作出函数,y= (x0),的图象。,解,(1),列表,:,X,0.5,1,1.5,2,2.5,3,3.5,4,5,6,y,12,6,4,3,2.4,2,1.7,1.5,1.2,1,(2),描点,:,(3),连线,:,试一试,归纳：,描点法画函数图象的一般步骤如下：,第一步：,列表,（表中给出一些自变量的值及其对应的函数值）；,第二步：,描点,（在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点）；,第三步：,连线,（按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各点用平滑曲线连接起来）,.,若一个点在某个函数图象上,那么,这一点的横、纵坐标一定满足这个,函数的解析式,反之则不在。,如何判断一点是否在某个,函数的图象上,?,观察与思考：,观察函数的图象要注意一些什么事项呢？,(1),弄清横、纵坐标表示的意义。,(2),自变量的取值范围。,(3),图象中函数随着自变量变化的规律。,1.,下图是自动测温仪记录的图象,下图是自动测温仪记录的图象，它反映了北京的春季某天气温如何随时间,t,的变化而变化你从图象中得到了哪些信息？,探究：函数图像,由图象可得到的信息：,一天中每时刻,t,都有唯一的气温与之对应可以认为， 气温是时间,t,的函数,这天中凌晨,4,时气温最低为,3,，,14,时气温最 高为,8,从,0,时至,4,时气温呈下降状态，即温度随时间 的增加而下降。 从,4,时至,14,时气温呈上升状态，从,14,时至,24,时气温又呈下降状态。,我们可以从图象中直观看出一天中气温变化情况及任一时刻 的气温大约是多少,同学们还能得到其他的信息吗？,例,2.,下面的图象，反映的过程是：小明从家去菜地浇水，又去玉米地锄草，然后回家。其中,x,表示时间，,y,表示小明离他家的距离，小明家、菜地、玉米地在同一条直线上,.,你能读懂题意吗？,你能读懂图像吗？,小,明,从家到菜地,在菜地浇水,从菜地到玉米地,给玉米地锄草,请你回答！,小,明,1.,从家到菜地用了多少时间,?,菜地离小明家有多远,?,2.,小明给菜地浇水用了多少时间,?,3.,从菜地到玉米地用了多少时间,?,菜地离玉米地有多远,?,4.,小明给玉米地锄草用了多少时间,?,5.,玉米地离家有多远,?,小明从玉米地回家的平均速度是多少,?,解,1,：由纵坐标看出，菜地离小明家,1.1,千米，由横坐标看出，小明从家到菜地用了,15,分钟。,解,2,：由横坐标看出，小明给菜地浇水用了,10,分钟。,解,3,：由纵坐标看出，菜地离玉米地,0.9,千米，由横坐标看出，小明从菜地到玉米地用了,12,分钟。,解,4,：由横坐标看出，小明给玉米地锄草用了,18,分钟。,解,5,：由纵坐标看出，玉米地离小明家用,2,千米，由横坐标看出，小明从玉米回家用了,25,分钟，由此算出平均速度为,0.08,千米,/,分。,表示函数关系的方法：,1,、解析法：准确地反映了函数与自变量之间的,数量,关系。,2,、列表法：具体地反映了函数与自变量的,数值,对应关系。,3,、图象法：,直观,地反映了函数随自变量的变化而变化的规律。,归纳,1,）由记录表推出这,5,个小时中水位高度,y(,单位米,),随时间,t,（单位：时）变化的函数解析式，并画出函数图象；,2,）据估计这种上涨的情况还会持续,2,个小时，预测再过,2,个小时水位高度将达到多少米？,一水库的水位在最近,5,小时内持续上涨，下表记录了这,5,小时的水位高度,.,拓展：,练习,：,P,104,练习,2,7,时和,12,时,7,12,时,0,7,时和,12,24,时,1,、这一天内，上海和北京何时气温相同？,3,、这一天内，上海在哪段时间比北京的气温低？,2,、这一天内，上海在哪段时间比北京的气温高？,三,、反馈练习,四,、小结与测试,1.,描点法画函数图象。,2.,函数解析式的三种表示方法。,3.,从函数图象中获取信息。,(1),如何判断一点是否在某个函数的图象上,?,(2),观察函数的图象要注意的一些事项。,(3),主要是通过图象获得信息，解决有关问题。,(4),数形结合的数学思想在数学解题中的应用。,知识升华,优化设计,智能演练,1,、,答案,:D,2,、,答案,:B,3,、,解析,:,因为点,B,在,y=-x,的图象上,把,x=-1,代入,y=-x,中,得,y=1,即,B(-1,1).,根据一次函数的图象过,B(-1,1),和,A(0,2),求出一次函数表达式,。,答案,:B,4,、,答案,:C,5,、,答案,:D,6,、,答案,:2,3,7,、,由题图可知交点坐标为,(-1,1),所以其面积为,1,五,、作业,1,已知某一函数的图象如图所示，根据图象回答下列问题：,勇 攀 高 峰,（,1,）确定自变量的取值范围；,解,:,自变量的取值范围是,-4X4,；,1,已知某一函数的图象如图所示，根据图象回答下列问题：,勇 攀 高 峰,（,2,）求当,x=,-,4,，,-,2,，,4,时,y,的值是多少？,解,:,当,x=-4,，,-2,，,4,时,y,的值分别是,2, -2,0,1,已知某一函数的图象如图所示，根据图象回答下列问题：,勇 攀 高 峰,（,3,）求当,y=0,，,4,时,x,的值是多少？,解,:,当,y=0,时，,x,的值是,-3,-1,或,4,当,y=4,时,x=1.5,1,已知某一函数的图象如图所示，根据图象回答下列问题：,勇 攀 高 峰,（,4,）当,x,取何值时,y,的值最大？当,x,取何值时,y,的值最小？,解,:,当,x=1.5,时,y,的值最大,值为,4,当,x=-2,时,y,的值最小,值为,-2,。,1,已知某一函数的图象如图所示，根据图象回答下列问题：,勇 攀 高 峰,(5),当,x,的值在什么范围内时,y,随,x,的增大而增大？,当,x,的值在什么范围内时,y,随,x,的增大而减小？,解：当,-2,x1.5,时,y,随,x,的增大而增大,当,-4,x,-2,或,1.5x4,时,y,随,x,的增大而减小？,八年级 数学,第十四章 一次函数,14.1.3,函数的图象,(2),应用举例,4,8,12,16,18,24,30,60,90,0,时间,(,分钟,),速度,(,千米,/,时,),汽车行驶了多长时间？它的最高时速是多少？,该图表示一辆汽车的速度随时间变化的情况：,八年级 数学,第十四章 一次函数,14.1.3,函数的图象,(2),应用举例,4,8,12,16,18,24,30,60,90,0,时间,(,分钟,),速度,(,千米,/,时,),该图表示一辆汽车的速度随时间变化的情况：,汽车在哪些时间段保持匀速行驶？时速分别是多少？,八年级 数学,第十四章 一次函数,14.1.2,函数的图象,(2),应用举例,4,8,12,16,18,24,30,60,90,0,时间,(,分钟,),速度,(,千米,/,时,),该图表示一辆汽车的速度随时间变化的情况：,出发后,8,分钟到,10,分钟之间可能发生了什么情况？,八年级 数学,第十四章 一次函数,14.1.3,函数的图象,(2),应用举例,4,8,12,16,18,24,30,60,90,0,时间,(,分钟,),速度,(,千米,/,时,),该图表示一辆汽车的速度随时间变化的情况：,用自己的语言大致描述这辆汽车的行驶情况。,龟兔赛跑,龟兔赛跑的故事,:,领先的兔子看着缓慢爬行的乌龟,骄傲起来,睡了一觉,当它醒来时,发现乌龟快到终点了,于是急忙追赶,但已,经来不及了,乌龟先到达了终点,现在用 和,分别表示乌龟、兔子所走的路程，,t,为时间，则下列,图象中，能够表示,S,和,t,之间的函数关系式的是（）,A,B,D,C,C,