代数式探索规律课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,0,数学是思维的体操，它使人越来越聪明。,第1页/共47页,数学是思维的体操，它使人越来越聪明。第1页/共47页,1,课前检测,(5,分钟,),1.,按正确书写要求书写代数式,2.,一个两位数的个位数字是,a,，十位数字是,b,，请用代数式表示这个两位数,.,3.,用代数式表示：数,a,的倒数与,b,的差的,3,倍为,.,4.,代数式,(ab),的意义是,_.,5.,用代数式表示：,a,与,b,的平方的和,.,第2页/共47页,课前检测(5分钟)1.按正确书写要求书写代数式第2页/共47,2,例结合你的生活经验对下列代数式作出具体解释：,（,1,）,a,b (2) ab,解：,(1),今年小明,b,岁，小明的爸爸,a,岁，小明比他爸爸小,(a,b),岁,;,(2),长方形的长为,a,厘米，宽为,b,厘米，长方形的面积是,ab,平方厘米,第3页/共47页,例结合你的生活经验对下列代数式作出具体解释：解：(1) 今,3,例下列代数式，哪些书写不够规范，请改正过来,(1)5a (2)mn (3)4(a+b) (4)3x+1 (5)mn-3 (6)3y,小结：,1,、能够用简单的语言表达代数式。,2,、写代数式时要注意三点：,(1),、代数式中出现乘号通常写成“,.,”,或省略不写,;,(2),、数字与字母相乘，数字写在前，字母写在后,;,(3),、除法运算写成分数形式,第4页/共47页,例下列代数式，哪些书写不够规范，请改正过来小结：1、能够用简,4,小试牛刀,仔细观察，按规律填空：,（,1,）、,1,，,2,，,3,，,4,，,，,（,2,）、,2,，,4,，,6,，,8,，,，,（,3,）、,1,，,4,，,7,，,10,，,，,5,10,13,第5页/共47页,小试牛刀 仔细观察，按规律填空： （1）、1，2，3，4，,5,2,、找规律, 2,4,8,16,_,(,第,n,个数,)_,变式,3,5,9,17, _,(,第,n,个数,)_, 6,12,18,24, _,(,第,n,个数,)_,变式,8,14,20,26,_(,第,n,个数,)_,32,2,n,33,2,n,+1,30,6n,32,6n+2,第6页/共47页,2、找规律 2,4,8,16,_(第n个数)_,6,日历中相邻三个日期数的关系和变化规律是什么,?,后面的数比前面的数多,1,请用字母表示这一关系,活动 一,第7页/共47页,日历中相邻三个日期数的关系和变化规律是什么?后面的数比,7,下面的数比上面的数多,7,请用字母表示这一关系,日历中相邻三个日期数的关系和变化规律是什么,?,勇往直前,第8页/共47页,下面的数比上面的数多7请用字母表示这一关系 日历中相邻三,8,(1),日历中,3,3,方框内,九数之和,与方框,中正中间的数,有何等量关系？,矩形方框中,九数之和等于中间数的倍,探究活动,第9页/共47页,(1) 日历中33方框内九数之和与方框中正中间的数有何等,9,探究活动,这个关系在,其它方框,中成立吗,?,成立,!,第10页/共47页,探究活动 这个关系在其它方框中成立吗?成立!第10页/共4,10,a,a-7,a+8,a-6,a-8,a+6,a+7,a-1,a+1,(,a-8,)+(,a-7,)+(,a-6,)+(a-1)+a+,(a+1)+(,a+6,)+(,a+7,)+(,a+8,) = _,9a,星期日,星期一,星期二,星期三,星期四,星期五,星期六,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,23,24,25,26,27,28,29,30,31,第11页/共47页,aa-7a+8a-6a-8a+6a+7a-1a+1(a-8,11,用火柴棒按下图的方式搭三角形,.,三角形,个数,1,2,3,4,5,n,火柴棒,根数,填写下表,:,3,5,7,9,11,活动 二,第12页/共47页,用火柴棒按下图的方式搭三角形.三角形12345n火柴棒填,12,3,+2,+2,+2,+2,+2,1+2,三角形个数,1,2,3,4,5,n,火柴棒根数,3,5,7,9,11,2n+1,3=1+,2,5=1+,2+2,7=1+,2+2+2,9=1+,2+2+2+2,11=1+,2+2+2+2+2,=1+,2+2+2+2+2+2,+,+,2,1+,2,n,三角形个数,火柴棒根数,1,2,3,4,5,n,第13页/共47页,3+2+2+2+2+21+2三角形个数12345n火柴棒,13,做题方法,探索规律的一般步骤：,猜 想 规 律,表 示 规 律,验 证 规 律,观 察 特 例,第14页/共47页,做题方法探索规律的一般步骤：猜 想 规 律表 示,14,1,、,按左图方式摆放餐桌和椅子,(1) 1,张餐桌可坐,_,人,;,2,张餐桌可坐,_,人,.,(2),按照左图的方式继续排列餐桌,完成下表,:,桌子,张数,1,2,3,4,5,n,可坐,人数,6,10,14,18,22,6,10,试一试,第15页/共47页,1、按左图方式摆放餐桌和椅子(2) 按照左图的方式继续排,15,4,4,+4,+4,+4,(4n+2),n,张餐桌可坐,人,第16页/共47页,44+4+4+4(4n+2)n张餐桌可坐,16,练一练,（,2,）：,如图是,2002,年,6,月的日历。现用一个矩形在日历中任意框出,4,个数，,请你用一个等式表示,a,、,b,、,c,、,d,之间的关系：,。,a b,c d,a+d=b+c,a-c=b-d,第17页/共47页,练一练（2）： 如图是2002年6月的日历。现,17,3,、研究下列算式，你发现了什么规律？,用字母表示这个规律,.,13+1=2,2,；,24+1=3,2,；,35+1=4,2,；,46+1=5,2,；,用,n,表示自然数,规律,是：,。,n(n+2)+1=(n+1),2,第18页/共47页,3、研究下列算式，你发现了什么规律？n(n+2)+1=(n+,18,4,、,请你推断第,7,个数是,。,第19页/共47页,4、 请你推断第7个数是 。第19页/共47,19,这节课你有什么收获？,请和你的同桌进行交流。,作业：,探索规律时遇到挫折，你会怎么办？,第20页/共47页,这节课你有什么收获？作业：探索规律时遇到挫折，你会怎么办？第,20,慧眼看出来,3n,1,2007a,2007,1,、,4,，,7,，,10,，,13,，,16,，,19,，,.,，第,n,项为,_.,2,、,a,，,2a,2,，,3a,3,，,4a,4,，,5a,5,，,6a,6,，,.,，第,2007,项为,_.,3,、, , , ,，第,n,项为,_.,1,3,1,5,1,7,1,9,1,2n,1,第21页/共47页,慧眼看出来3n12007a20071、4，7，10，13，,21,用火柴棒按以下方式搭小鱼,搭,n,条这样的小鱼需要多少根火柴棒？与同学交流。,搭,20,条这样的小鱼需要多少根火柴棒？,搭,100,条呢？,第22页/共47页,用火柴棒按以下方式搭小鱼第22页/共47页,22,搭,1,条小鱼用,_,根火柴棒，搭,2,条小鱼用,_,根，搭,3,条小鱼用,_,根,每多搭,1,条小鱼增加,_,根火柴棒，搭,n,条小鱼需要,_,根火柴棒。,8,14,20,6,8+6(n-1),第23页/共47页,8142068+6(n-1)第23页/共47页,23,4,7,10,13,3n+1,火柴根数,4,3,2,1,正方形个数,例,4,、搭一搭，填一填：,（,1,）,我们按如图的摆法搭一行正方形。记录你所搭的正方形的个数和所用的火柴棒的根数，并填表：,n,第24页/共47页,4710133n+1火柴根数4321正方形个数例4、,24,引题：,如图：工地上有一堆圆形钢管，第一层有,2,根，第二层,3,根，第三层,4,根，,你能说出从第一层到第八层共有多少根吗？到第,n,层共有多少根呢？,解,:,当,n=8,时,共有,8,(8+3) 2=,44,根,n(n+3),2,第25页/共47页,引题：如图：工地上有一堆圆形钢管，第一层有2根，第二层3根，,25,按下图方式摆放餐桌和椅子：,（,1,）,1,张餐桌可坐,6,人，,2,张餐桌可,人。,（,2,）按照上图的方式继续排列餐桌，完成下表：,桌子张数,3,4,5,6,可坐人数,4+4,+4+2,4+4,+4+4,+2,4+4,+4+4,+4+2,4+4+4,+4+4+4,+2,4+4+2,（,3,）探索餐桌张数,n,与可坐人数,w,之间的关系。,W=4n+2,(4) 15,张餐桌这样排，可坐多少人？,解,:,当,n= 15,时,w=415+2=62,别忘了,验证！,10,14,18,22,26,第26页/共47页,按下图方式摆放餐桌和椅子：（1）1张餐桌可坐6人，2张餐桌可,26,若按下图方式将桌子拼在一起。,（,1,）,2,张桌子拼在一起可坐,人，,3,张桌子可坐,人，,n,张桌子可坐,人。,（,2,）一家餐厅有,40,张这样的长方形桌子，按照上图方式每,5,张拼成,1,张大桌子，则,40,张桌子可拼成,8,张大桌子，共可坐,人；,（,3,）在（,2,）中，若改成每,8,张桌子拼成,1,张大桌子，则共可坐,人。,22+4,2,n,+4,112,100,23+4,第27页/共47页,若按下图方式将桌子拼在一起。（1）2张桌子拼在一起可坐,27,练习,:,某种药品的数量与总价关系如下表：,写出药品数量,x,（克）与总价,y,（元）之间的关系。,y=2x+0.1,数量,(,克,),总价,(,元,),1 2.1,2 4.1,3 6.1,4 8.1, ,=2+0.1,=4+0.1,=6+0.1,=8+0.1,第28页/共47页,练习:某种药品的数量与总价关系如下表：写出药品数量x（克）与,28,1,、你能搭出其他图形吗？并解决类似的问题？,课堂检测,n,个三角形呢？,n,层 呢？,第29页/共47页,1、你能搭出其他图形吗？并解决类似的问题？课堂检测n个三角形,29,2,、下面的图形是由边长为,1,的正方形按照某种规律排列而组成的,（,1,）观察图形，填写下表：,图形,正方形的个数,8,（,2,）推测第,n,个图形中，正方形的个数为,_ (,用含,n,的代数式表示,),13,18,第30页/共47页,2、下面的图形是由边长为1的正方形按照某种规律排列而组成的,30,3,、观察下面一列数：,1,，,2,，,3,，,4,，,5,，,6,，,7,，将这列数排成下列形式：,1,2 3 4,5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 , , , ,按照上述规律排下去，那么第,10,行从左边第,9,个数是,_.,第31页/共47页,3、观察下面一列数：1，2，3，4，5，6，7，将这,31,游戏规则,第一位同学,将拿到的数字,乘以传,给第二位同学，,第二位同学,将拿到的数,加上,传给第三位同学，,第三位同学,将得到的数,平方,后传给第四位同学，,第四位同学,把结果,减去,后传给第五位同学，,第五位同学,迅速将结果写在黑板上。,x,2x,2x+3,(2x+3),(2x+3),-5,游戏,第32页/共47页,游戏规则第一位同学将拿到的数字乘以传给第二位同学，第二位同,32,用数值代替代数式里的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果，叫做,代数式的值,。,第33页/共47页,用数值代替代数式里的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结,33,例,.,当,a=3,b= -1,时，求下列各代数式的值。,(1)(a+b), (2) a,+2ab+b, (3) (a-b),(4) a,-2ab+b,解,:,(1),当,a=3,b= -1,时，,(a+b)=3+,(,-1,),=,(2),当,a=3,b= -1,时，,a+2ab+b=3,+2,3,(,-1,),+,(,-1,),=9+,(,-6,),+1=,2=4,4,第34页/共47页,例.当a=3,b= -1时，求下列各代数式的值。解:(1,34,（）格式,: “,当,时 ”,（）代入时，数字要代入,对应,的字母的位置去；,（）在求值时，原来,省略的乘号要添上,（,4,）若代入 的是,负数或分数,，必须加上,括号,。,在我们求“代数式的值”时，有哪些是需要我们注意的呢？,解,:,(1),当,a=3,b= -1,时，,(a+b)=3+,(,-1,),= 2=4,(2),当,a=3,b= -1,时，,a+2ab+b=3+2,3,(,-1,),+,(,-1,),=9+,(,-6,),+1= 4,第35页/共47页,（）格式: “ 当 时 ”在我们求“代数式的值”时，,35,按右边图示的程序计算，若开始输入的,n,值为,3,，则最后输出的结果是,。,231,输入,n,计算 的值,200,输出结果,yes,no,你读懂了吗,?,第36页/共47页,按右边图示的程序计算，若开始输入的n值为3，则最后输出的结果,36,挑战自我,1.,若,a+b=-1,求代数式,(1)a+b+2;,(2)3a+3b,的值,.,相同的代数式可以看作一个整体,整体代换,.,解,:a+b=-1,a+b+2=(-1)+2=1,解,:a+b=-1,3a+3b+2=3(a+b)+2=3,x(-1)+2,=-1,第37页/共47页,挑战自我1.若a+b=-1,求代数式 相同的代数式可以看作一,37,整体带入法,例,1,、若 的值为,7,，求代数式 的值。,解：由已知 ，则,=3 +4,（逆用乘法分配律）,例,2,、若,2b-a=5,，求代数式,5(a-2b),2,-3(a-2b)-60,的值。,解：,2b-a=5,，,a-2b=-5, 5(a-2b),2,-3(a-2b)-60=5(-5),2,-3(-5)-60,=125+15-60,=80,第38页/共47页,整体带入法例1、若 的值,38,1.,代数式,挑战你自己,|,x,| -,5,_,x,中，,x,不能取的值是,_,；,x,_,|,x,| -,5,中，,x,不能取得值是,_.,0,+5,与,-5,2.,已知,x+y=5,求,2(x+y),- - (x+y)+1,的值为,_,10,x+y,44,4(a-b),a+b,a+b,a-b,3.,已知,a-b,a+b,=3,，,则代数式, - ,的,值为,_,5,3,第39页/共47页,1.代数式挑战你自己|x| - 5_x中，x不,39,练习,：,(1),若 ，则,；,(2),若 ，则,；,(3),若 ，则,；,24,15,8,(4),若 ，则,。,第40页/共47页,练习： (1)若 ，则,40,小结,1,、求代数式的值的步骤,:(1),写出字母的值,(,2),代入,(3),计算,；,2,、求代数式的值的注意事项：,（,1,）代入数值前应先指明字母的取值，把“,当,时,”写出来。,（,2,）如果字母的值是,负数,、,分数,，并且要计算它的乘方，代入时应加上括号；,（,3,）代数式中省略了乘号时，代入数值以后必须添上乘号。,3,、相同的代数式可以看作一个字母,整体代换。,4,、代数式的值的广泛应用：计算机编程（包括用,Excel,处理数据等）、经济、生活等方面的应用。,第41页/共47页,小结1、求代数式的值的步骤:(1)写出字母的值,(2)代入,41,试一试,1.,若梯形的上底为,a,，下底为,b,，高为,h,，则,梯形的面积为,_,当,a=2cm,，,b=3cm,h=4cm,时，,s,梯,=_.,_,S,梯,=,1,2,(a+b)h,10cm,2.,测得某弹簧的长度,y(,厘米,),与挂重,x(,千克,),有下表关系,(,该弹簧挂重不得超过,20,千克,):,X(,千克,),0,1,2,3,Y(,厘米,),4,4.2,4.4,4.6,(1),写出,y,与,x,的关系式,:,(2),计算当弹簧的长度为,5.6,厘米的弹簧挂重,.,第42页/共47页,试一试1.若梯形的上底为a，下底为b，高为h，则_S梯=1,3.,已知，求代数式,的值,试一试,第43页/共47页,3. 已知，求代数式试一试第43页/共47页,43,课后思考,若,a,2,=1,则,3a,2,=_,变式一：若,a,2,+a=1,则,3(a,2,+a)=_,变式二：,若,a,2,+a=1,则,3a,2,+3a-5=_,变式三：,若,a,2,+a+3=0,则,3a,2,+3a-5=_,第44页/共47页,课后思考若a2=1,则3a2=_第44页/共47页,44,1,、今天星期五，再过,100,天星期几？,2,、比较大小：,挑战自我，极限冲刺：,第45页/共47页,1、今天星期五，再过100天星期几？挑战自我，极限冲刺：第4,45,愿同学们越来越,聪明,不畏艰险，迎难而上！,第46页/共47页,愿同学们越来越聪明 不畏艰险，迎难而上！第46页,46,感谢观看！,第47页/共47页,感谢观看！第47页/共47页,47,