土力学地基中应力计算概要

,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,#,土力学,4,Warming-up,变形,deformation,变形模量,modulus of deformation,泊松比,Poissons ratio,残余变形,residual deformation,布西涅斯克解,Boussinnesqs solution,超静孔隙水压力,excess pore water pressure,沉降,settlement,次固结系数,coefficient of secondary consolidation,地基沉降的弹性力学公式,elastic formula for settlement calculation,分层总和法,layerwise summation method,附加应力,superimposed stress,割线模量,secant modulus,固结沉降,consolidation settlement,规范沉降计算法,settlement calculation by specification,回弹变形,rebound deformation,回弹模量,modulus of resilience,回弹系数,coefficient of resilience,回弹指数,swelling index,建筑物的地基变形允许值,allowable settlement of building,角点法,corner-points method,明德林解,Mindlins solution,纽马克感应图,Newmark chart,切线模量,tangent modulus,第,4,章 地基中应力计算,4.1,概述,4.2,地基中自重应力,4.3,荷载作用下地基中附加应力计算,4.1,概述,建筑物建造,地基应力改变,地基变形,基础沉降,建筑地基基础设计时必须计算地基变形，且必须将其控制在允许范围内。为此，首先要计算地基应力。,地基应力包括：,1,、,自重应力,土本身自重引起。在建筑物建造前即存在，故又称为初始应力。,2,、,附加应力,建筑物荷载引起。一般采用弹性理论计算。,地基应力改变是引起建筑物基础沉降的主要原因，地基的稳定也与应力密切相关。因此必须重视应力的计算。,4.2,地基中自重应力计算,假设天然地面为一无限大的水平面，地基土质均匀，则由对称性（任一竖直面均为对称面）可知，在任一竖直面和水平面上，均无剪应力存在，且在地面下任意深度,z,处,a-a,水平面上的竖向自重应力 即为该水平面上任一单位面积的土柱体自重，即：,理由：由于侧面无剪应力，则任一底面积为,s,的土柱在,aa,面上产生的竖向应力为：,这表明 沿水平面均匀分布，沿深度直线分布。,均质地基自重应力,除竖向自重应力外，地基中还有侧向自重应力。由于 在任一水平面上都均匀地无限分布，故地基土在自重应力作用下只能产生竖向变形，而不能发生侧向变形和剪切变形，即有 ，,。则由弹性力学中的广义虎克定律有：,式中，,E,0,为土的变形模量； 为土的泊松比。,因此，均质地基中的任意一点自重应力为：,其中 ，称为土的侧压力系数或,静止土压力系数,。,成层地基自重应力,只有有效应力，才能使土粒彼此挤紧，从而引起土体变形。而自重应力作用下的土体变形一般均已完成（欠固结土除外），故自重应力通常均指自重有效应力，计算自重有效应力时对地下水位以下土层必须以有效重度 代替天然重度 。出于简化和习惯，除非特别说明，以后将最常用的竖向自重有效应力简称为自重应力。,对于成层地基（具有成层土的地基），自重应力计算式为：,n,从地面到深度,z,处的土层总数；,深度 处的自重应力，,kPa,；,第,i,层土的天然重度，地下水位以下的土层取 ，,kN/m,3,；,h,i,第,i,层土的厚度，,m,。,注意点,（,1,）地下水位面应作为分界面；,（,2,）地下水位以下如有不透水层（岩层或硬粘土层），由于不存在水的浮力，故层面及层面以下的自重应力按上覆土层和水总重计算。,自重,(,有效,),应力也可由有效应力原理计算。例如，先计算自重总应力,(,此时对地下水位以下土层必须采用饱和重度,),，然后计算静止水压力,u,则自重,(,有效,),应力 。,【,例题,4.1】,地基土层分布如下图示，土层,1,厚度为,3.0m,，土体重度,kN/m,3,，饱和重度,kN/m,3,，土层,2,厚度为,4.0m,，土体重度 ，饱和重度 ，地下水位离地面,2.0m,。计算土中自重总应力和有效应力沿深度分别情况。,图,4-2 ,例题,4.1,图示,解答,【,解,】,先计算图中,A,、,B,、,C,和,D,四点处的总应力和有效应力，然后画出分布图。,A,点：,z,= 0.0m,，,kPa,u,= 0 kPa, = 0 kPa,B,点：,z,= 2.0m,，,kPa,u,= 0 , =37.0 kPa,C,点：,z,= 3.0m,，,kPa,u,= 10.0,1 = 10 kPa, 55.8,10 = 45.8 kPa,D,点：,z,= 7.0m,，,kPa,u,= 10.0,5 = 50 kPa, 130.2,50 = 80.2 kPa,地基中自重总应力、自重,(,有效,),应力和静止孔隙水压力沿深度分布如上图所示。,地下水位的影响,地基土形成至今一般已很长时间，故如前所述，自重应力所引起的地基变形早已发生并已稳定，可不再考虑。但对于新近沉积土，应考虑它在自重应力作用下的变形。,此外，地下水位的升降会引起土中自重应力的变化,并导致地基变形：,（,1,）水位下降（抽地下水），将使自重应力增大，从而引起大面积地面下沉。,（,2,）水位上升（下雨，筑坝蓄水），将使自重应力减少。对湿陷性土应注意由此引起的地面下沉。,补充：基底压力和基底附加压力,基底压力,:,建筑物基础底面与地基之间的接触应力。它既是基础作用于基底地基土的压力，同时又是地基土反作用于基底的反力。（作用力与反作用力）,要计算地基中由建筑物荷载产生的应力，首先须知道基底压力。,基底压力与基础大小、刚度、荷载大小和分布有关，这些因素使得基底压力的分布非常复杂,精确计算也十分困难。出于简化和实用的目的，一般将基底压力近似为直线分布，并按,材料力学,中的公式计算。,一、基底压力的简化计算,（一）中心荷载下的基底压力,（,kPa,）,式中：,F,=,作用于基础上的竖向力设计值（,kN,）；,G,=,基础及其上回填土总重（,kN,），,即 ，其中,kN/m,3,，地下水位以下取有效重度,;,d,=,基础埋深,(m),，从室内外平均设计地面,(,即,0.00,标高,),算起；,A,=,基底面积,(m,2,),，对矩形：,A,=,lb,(,长,宽,),；对于条形基础：沿长度方向取,1,单位长度计算,(,即取,l,= 1),，故,A,=,b,1=,b,。,（二）偏心荷载下矩形基础的基底压力,1,、单向偏心荷载下,一般取基底长边方向与偏心一致。短边边缘最大和最小压力设计值：（,材料力学,中的,短柱偏心受压,公式）,式中,:,M,= (,F,G,),e,，作用于,基底的力矩设计值；,e,=,偏心距；,，基础底面的抵抗矩。,将,M =,(,F+G,),e,代入有：,讨论,(,a,),当,e,0,，基底压力呈梯形分布,(,b,),当,e,=,l,/6,，,p,min,=0,，基底压力呈三角形分布,(,c,),当,e,l,/6,，,p,min,竖向变形模量,E,v,，将发生,应力扩散,现象。,当,E,h,E,v,，将发生,应力集中,。,附加应力计算总结,计算公式,(,由,Boussinesq,解积分得到）,(,p,为基底附加压力,),最后均归结为查表求,K,值。,作 业,P.75,习题与思考题,4.3,4.7,4.8,