应用二元一次方程组——里程碑上的数课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,北师大版数学八年级上册第五章第五节,应,用二元一次方程,组,里程碑上的,数,九江外国语学校 车瑞屏,北师大版数学八年级上册第五章第五节,1,课前热身,.,一个两位数的十位数字是,x,，个位数字是,y,，则这个两位数可表示为：,；,.,一个三位数，若百位数字为，十位数字为，个位数字为，则这个三位数为：,；,.,一个两位数，十位数字为，个位数字为，若在这两位数中间加一个，得到一个三位数，则这个 三位数可表示为：,；,.,为两位数，是一个三位数，若把放在的左边得到一个五位数，则这个五位数可表示为：,。,10 x+y,100a+10b+c,100a+b,1000a+b,课前热身 .一个两位数的十位数字是x，个位数字是y，,2,情境导入,有一对父子，他们的年龄都,是一个两位数。下面是父子两人,对话：,爸爸说,:“,咱俩的年龄之和,才68岁，爸爸还是很年轻的！”,儿子说:“若把你的年龄写在我的年龄的左边，得到,一,个,四位数；若把你的年龄写在我,的年龄的右,边，同样得,到,一,个,四位,数。”,爸,爸说:“如果这样的话，前一个四位数会比后一个四,位数大2178，这样看来爸爸已经很老了！”,聪明的同学们，听完他们的对话，你认为爸爸是年轻,还是很老呢？你能求出这对父子的年龄吗？,情境导入 有一对父子，他们的年龄都,3,【解 析】,解：设爸爸年龄为 岁，儿子年龄为 岁，根据题意得：,整理得：,解方程组得：,答：爸爸的年龄为,45,岁，儿子的年龄为,23,岁。,【解 析】解：设爸爸年龄为 岁，儿子年龄为 岁，根据题意,4,学以致用,一个两位数,，它,的十位数字与个位数字的和为,7.,如果将,这个两位数的,十位数字与个位数字对调，,那么,所得的,两位,数比原,两位,数小,27,，求原来的两位数。,学以致用 一个两位数，它的十位数字与个位数字的和为7.,5,【解 析】,解：设,原来两位数,的,十位数字,为 ，,个位数字,为 ，根据,题意，得：,【,小结,】,关于数字问题的应用题，一般情况下要设间接未知数（设各个数位上的数字），用这些未知数表示相关数量，再根据等量关系列出方程（组）。,答：,原来,的,两位数,为,52.,解得：,【解 析】解：设原来两位数的十位数字为 ，个位数字为 ，,6,例题赏析,例,1,甲、乙二人在一环形场地上从,A,点同时同向匀速跑步，甲的速度是乙的,2.5,倍，,4,分钟后两人首次相遇此时乙还需要跑,300,米才能跑完第一圈，求甲、乙二人的速度及环形场地的周长。,例题赏析例1 甲、乙二人在一环形场地上从A点同时同向匀速跑,7,【解 析】,解：设乙的速度为 米,/,分,则甲的速度为,2.5,米,/,分,环形,场地的周长为 米根据题意,得,:,解得：,所以，,答：甲、乙二人的速度分别为,375,米,/,分,150,米,/,分,环形场地的周长为,900,米。,【解 析】解：设乙的速度为 米/分,则甲的速度为2.5,8,例题赏析,例,2,小明爸爸骑着摩托车带着小明在公路上匀速行驶，,下图是小明每隔,1,小时看到的里程情况。你能确定小明在,12:00,时看到的里程碑上的数吗？,是一个两位,数,字，它的,两个,数字之和为,7,12:00,十位与个位数字 与,12:00,时所看到,的正好颠倒了,13:00,比,12:00,时,看的两位,数中间,多了个,0,14:00,例题赏析例2 小明爸爸骑着摩托车带着小明在公路上匀速行驶，,9,【解 析】,解：设小明在,12:00,看到的数十位数字是 ，个位数字是 ，,那么,:,等量关系,:,时 刻,百位数字,十位数字,个位数字,代数式,12:00,13:00,14:00,2,）每隔一小时的路程差相等。,1,）,12:00,看到的数的两个数字之和是；,10 x+y,10y+x,100 x+y,x,x,x,y,y,y,0,【解 析】解：设小明在12:00看到的数十位数字是 ，个位,10,【解 析】,解：,设小明在,12:00,时看到的数的十位数字是 ，个位数字,是,根据题意，得,:,【,小结,】,对较复杂的问题可以通过列表格的方法理清题中的,未知量，已知量以及等量关系，条理清楚。,整理，得：,解得：,答：小明在,12:00,时看到的里程碑上的数是,16,。,【解 析】解：设小明在12:00时看到的数的十位数字是 ，,11,巩固提高,甲、乙两人分别从相距 30千米的 A，B两地同时相向而行,经过3小时后相距3千米，再经过2小时，甲到 B地所剩的路程是乙到A地所剩路程的2倍，你能求出甲、乙两人的速度吗？,(,温馨提示：仔细审题，小心陷阱！,),巩固提高 甲、乙两人分别从相距 30千米的 A，B两地,12,【解 析】,解：设甲的速度为为 千米,/,时，乙的速度为 千米,/,时。,（,1,）当两人相遇之前相距,3,千米时，,根据题意，得,:,综上，,甲的速度为,4,千米/时，乙的速度为,5,千米/时；,或甲的速度为,千米/时，乙的速度为 千米/时。,解得：,（,2,）当两人相遇之后相距,3,千米时，根据题意，得,:,解得：,【解 析】解：设甲的速度为为 千米/时，乙的速度为 千米,13,能力升华,请以小组为单位开展讨论，根据实际背景编一道应用题，使得其中的未知数满足方程组：,试试看。,比比谁做得更好！,你愿意当一次编题小老师吗？,能力升华 请以小组为单位开展讨论，根据实际背景编一道应,14,课堂小结,1.,关于数字问题的应用题，一般情况下要设间接未知数（设各个数位上的数字），用这些未知数表示相关数量，再根据等量关系列出方程,(,组,),。,2.,对较复杂的问题可以通过列表格的方法理清题中的未知量，已知量以及等量关系，条理清楚。,课堂小结 1.关于数字问题的应用题，一般情况下要设间接,15,课堂小结,审清题意；,找出等量关系；,设未知数,x,y,；,列出二元一次方程组；,解方程组；,检验；,作答。,3.,用二元一次方程组解决实际问题的一般步骤：,课堂小结 审清题意；3.用二元一次方程组解决实际问题的一般,16,课后作业,A,组题：,1,）小亮和小明做加法游戏，小明在第,一个加数的后面多写一个,0,，所得和,是,242,；小亮在另一个加数的后面多,写一个,0,，所得和是,341,，求原来的,两个加数分别是多少,?,2,）,甲、乙两人相距,42,km,，,如果两人从两地相向而行，2小时,后相遇，如果二人同时从两地出发，同向而行，14小时后,乙追上甲，求二人的速度,。,3,）汽车在上坡时速度为,28km/h,，下坡时速度,42km/h,，从甲地,到乙地用了,4,小时,30,分，返回时用了,4,小时,40,分，从甲地到,乙地上、下坡路各是多少千米？（列方程组不求解）,课后作业A组题：2）甲、乙两人相距42km，如果两人从两地相,17,课后作业,B,组题：,1,）一个两位数，减去它的各位数字之和的,3,倍，结果是,23,；,这个两位数除以它的各位数字之和，商是,5,，余数是,1.,这个两位数是多少？,2,）,A,、,B,两地相距,36,千米，甲从,A,地步行到,B,地，乙从,B,地步行,到,A,地，两人同时相向出发，,4,小时后两人相遇，,6,小时,后，甲剩余的路程是乙剩余路程的,2,倍，求二人的速度？,3,）儿子问父亲今年多大，父亲笑着对儿子说：“我像你这,么大时，你才,1,岁；当你像我这么大时，我已经,67,岁,了！”你知道父子俩今年各多少岁吗？你有几种解决问,题的方法？,课后作业B组题：,18,课后作业,A,组题解析：,1,）,解：,设第一个加数为x，另一个加数为y,则,解得：,答：,原来的两个加数分别是,21,和,32,。,2,）,解：,设甲速度为xkm/h，乙速度为ykm/h,则,解得：,答：,甲、乙二人的速度,分别是,9,km/h和,12,km/h。,课后作业A组题解析：,19,课后作业,A,组题解析：,3,）,解：,设从甲地到乙地上坡路有x千米，下坡路有y千米,则,解得：,答：,从甲地到乙地上、下坡路各是7,0,千米和,84,千米。,B,组题解析：,1,）,解：,设这个两位数的十位数字为x，个位数字为y,则,解得：,答：这个两位数分别是,5,和,6,。,课后作业A组题解析：,20,课后作业,B,组题解析：,2,）,解：设,甲速度为xkm/h，乙速度为ykm/h,则,解得：,答：甲、乙二人的速度分别是4km/h和5km/h。,3）,解法一：设儿子今年x岁，父亲今年y岁，如图所示，则,解得：,答：父子俩今年分别是23,岁,和45,岁。,课后作业B组题解析：,21,课后作业,B,组题解析：,3,）,解法二：如图所示，无论是哪一年，父子年龄差不变。,故年龄差,=,（,67-1,）,3=22,（岁）,所以，,22+1=23（岁）儿子,22+23=45（岁）父亲,答：父子俩今年分别是,23,岁,和,45,岁。,解法三：设父子的年龄差为,x,岁，则儿子今年（,x+1,）岁，,父亲今年（2x+1）岁,父亲x年后67岁,则,2x+1+x=67,x=22.x+1=23,2x+1=45,答：父子俩今年分别是23,岁,和45,岁。,课后作业B组题解析：,22,谢谢大家的配合,谢谢大家的配合,23,