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单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,2019/6/23 Sunday,#,3.1,不等关系与不等式,3.1不等关系与不等式,1,人教版高中数学必修五3,2,现实世界和日常生活中，既有相等关系，又存在着大量的不等关系如两点之间线段最短，三角形两边之和大于第三边，等等,B,A,C,B,A,现实世界和日常生活中，既有相等关系，又存在着大量的不等关系,3,长短,轻重,实际生活中,:,3.1,不等关系与不等式,长短轻重实际生活中:3.1不等关系与不等式,4,1.,右图是限速,40 km/h,的路标，,指示司机在前方路段行驶时，,应使汽车的速度,v,不超过,40 km/h,，,写成不等式就是：,_.,40,v40,一,.,用不等式表示不等关系,请看下面现实生活的例子,:,1.右图是限速40 km/h的路标，40v40一.用不等式,5,2.,某品牌酸奶的质量检查规定，酸奶中脂肪的含量,f,应不少于,2.5,，蛋白质的含量,p,应不少于,2.3,，,写成不等式组为,f2.5%,p2.3%,2.某品牌酸奶的质量检查规定，酸奶中脂肪的含量f应不少于2.,6,问题,1,设点,A,与平面,的距离为,d,，,B,为平面,上的任意一点，则,d,|AB|,（填“”，“”）,A,B,B,B,d,请看下面数学中的问题,:,问题1 设点A与平面的距离为d，B为平面ABBBd请看,7,.,问题,2,：,某种杂志原以每本,2.5,元的价格销售，可以售出,8,万本。根据市场调查，若单价每提高,0.1,元，销售量就可能相应减少,2000,本。若把提价后杂志的定价设为,x,元，怎样用不等式表示销售的总收入仍不低于,20,万元？,分析：,若杂志的定价为,x,元，则销售的总收入为：,万元,.,那么不等关系“销售的总收入不低于,20,万元”可以表示为不等式：,.问题2：某种杂志原以每本2.5元的价格销售，可以售出8万本,8,问题,3,.,某钢铁厂要把长度为,4000mm,的钢管截成,500mm,和,600mm,两种,按照生产的要求,600mm,钢管的数量不能超过,500mm,钢管的,3,倍,.,怎样写出满足上述所有不等关系的不等式呢,?,解,:,设截得,500mm,的钢管数,x,根,截得,600mm,的钢管,y,根，则,不等关系为不等式组：,问题3.某钢铁厂要把长度为4000mm的钢管截成500mm和,9,1.,将实际的不等关系写成对应的不等式时，应注意实际问题中,关键性,的文字语言与数学符号间的正确转换,.,文字语言,大于,小于,大于等于,小于等于,数学符号,文字语言,至多,至少,不少于,不多于,数学符号,【,提升总结,】,1.将实际的不等关系写成对应的不等式时，应注意实际问题中,10,2.,当问题中同时满足几个不等关系时，应当用不等式组来表示它们之间的关系。,3.,当问题中涉及两个变量时，则选用两个未知数,x,y,来表示对应的变量，并抽象概括出二元不等式（组）。,4.,实际应用中注意所设未知数本身的实际意义,2.当问题中同时满足几个不等关系时，应当用不等式组来表示,11,a-b 0 a b,a-b=0 a=b,a-b a 0 a b比较两个实数a与,12,a-b 0 a b,a-b=0 a=b,a-b a 0 a b比较两个实数a与,13,性质,1,如果,ab,那么,ba,;,如果,aa.,即,(,对称性,),性质,2,如果,ab,bc,那么,ac,.,即,(,传递性,),思考：等式有一些基本性质,如“等式两边加（减）同一个数（或 式子），结果仍相等”。不等式是否也有类似的性质呢？,三,.,不等式的基本性质：,注意：同向,不等式才能传递,.,研探新知：,性质1 如果ab,那么ba;如果ab,那么,a+cb+c,.,变式：,注：,不等式中任何一项可以改变符号后移到不等号的另一边,.,移项法则,性质,4,如果,ab,c0,那么,acbc.,如果,ab,c0,那么,acb,c=0,那么,ac=bc.,注意：,不等式两边同乘一个,正数,，不等式方向,不变,；,不等式两边同乘一个,负数,，不等式方向,相反,.,性质3 如果ab,那么a+cb+c.变式：注：不等式,15,性质,5,如果,ab,cd,则,a+cb+d,.,注：同向,不等式相加，所得不等式与原不等式,同向,.,思考：,证明不等式的下列性质,：,性质,6,如果,ab0,cd0,则,acbd.,注：,两边,都是,正数,的,同向,不等式相乘，所得不等式与原不等式,同向,.,(,同向可加性,),(,同向且正可乘性,),证明：,证明：,由两个可推广到多个,性质5 如果ab,cd,则a+cb+d.注：同向不等,16,注意,:,当不等式两边都是,正数,时，不等式两边同时,乘方,所得的不等式和原不等式,同向,.,注意,:,当不等式两边都是,正数,时，不等式两边同时,开方,所得的不等式和原不等式,同向,.,(,乘方法则,),(,开方法则,),性质,7,如果,ab0,那么,(nN,n,),以上这些关于不等式的事实和性质是解决不等式问题的基本依据,.,性质,8,如果,ab0,那么,(nN,n2),注意:当不等式两边都是正数时，不等式两边同时乘方所得的不等,17,三,.,不等式的基本性质：,性质,3,如果,ab,那么,a+cb+c,.,性质,4,如果,ab,c0,那么,acbc.,如果,ab,c0,那么,acb,c=0,那么,ac=bc.,性质,5,如果,ab,cd,那么,a+cb+d,.,性质,6,如果,ab0,cd0,则,acbd.,性质,7,如果,ab0,那么,(nN,n2),性质,8,如果,ab0,那么,(nN,n2),性质,1,性质,2,使用时注意弄清每条性质的条件和结论,.,三.不等式的基本性质：性质3 如果ab,那么a+cb,18,例题选讲,例,1.,判断题,:,题型一、利用不等式的性质判断命题真假,例题选讲例1.判断题:题型一、利用不等式的性质判,19,思考,:,若,是否也有此结论？,倒数法则：,思考:若,是否也有此结论？倒数法则：,20,用不等号“,”,或“,”或“”填空：变式训练（2）（1）（,21,例题选讲,题型二、利用不等式的基本性质证明简单不等式,例,2.,例题选讲题型二、利用不等式的基本性质证明简单不等式例2.,22,小结：不等关系与不等式,1.,用不等式（组）表示不等关系,：,2.,比较大小的方法：,实际,问题,数学,问题,抽象概括,刻画,作差,变形,判符号,小结：不等关系与不等式1.用不等式（组）表示不等关系：2.比,23,对称性,传递性,加法性质,乘法性质,乘方（开方）,倒数性质,三不等式的基本性质,对称性传递性加法性质乘法性质乘方（开方）倒数性质三不等式的,24,品味生活：,日常生活中，在一杯含有,a,克糖的,b,克糖水中，,再加入,m,克糖，则这杯糖水变甜了,.,请根据这一事实提炼出一道不等式，并加以证明,.,品味生活：日常生活中，在一杯含有a克糖的b克糖水中，,25,
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