切线长定理.4.2切线长定理课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,24.4.2,切线长定理,24.4.2 切线长定理,1.,直线和圆有哪三种位置关系？,2.,如何判断圆的切线？,3.,圆的切线都有哪些性质？,复习回顾：,1.直线和圆有哪三种位置关系？复习回顾：,认知准备,问题,1,、,经过平面上一个已知点，作已知圆的切线会有怎样的情形？,O,O,O,P,P,P,A,问题,2,、,经过圆外一点,P,，如何作已知,O,的,切线？,认知准备问题1、经过平面上一个已知点，作已知圆的切线会有怎样,O,。,A,B,P,认知准备,思考：,假设切线,PA,已作出，,A,为切点，则,OAP=90,连接,OP,，可知点,A,在怎样的圆上,?,O。ABP认知准备思考：假设切线PA已作出，A为切点，则,用尺规作图：过,O,外一点做,O,的切线,O,P,A,B,O,过圆外任意一点可以作已知圆的,两,条切线。,用尺规作图：过O外一点做O的切线OPABO过圆外任意一,在经过圆外一点的切线上，这一点和切点之间的线段的长叫做,这点到圆的切线长,.,定理形成,切线,与,切线长,的区别与联系：,（,1,）,切线是一条与圆相切的直线；,（,2,）,切线长是指,切线上某一点,与,切点,间的线段的长。,。,P,B,A,O,在经过圆外一点的切线上，这一点和切点之间的线段的长叫做这点到,若从,O,外的一点引两条切线,PA,，,PB,，切点分别是,A,、,B,，连结,OA,、,OB,、,OP,，你能发现什么结论？并证明你所发现的结论。,A,P,O,。,B,PA=PB,OPA=OPB,证明：,PA,，,PB,与,O,相切，点,A,，,B,是切点,OAPA,，,OBPB,即,OAP=OBP=90,OA=OB,，,OP=OP,RtAOPRtBOP(HL),PA=PB OPA=OPB,试用文字语言叙述你所发现的结论,若从O外的一点引两条切线PA，PB，切点分别是A、,PA,、,PB,分别切,O,于,A,、,B,PA=PB,OPA=OPB,从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。,切线长定理,A,P,O,。,B,几何语言,:,反思,：切线长定理为证明,线段相等、角相等,提供了新的方法,PA、PB分别切O于A、BPA=PBOPA=OP,A,P,O,。,B,M,若连结两切点,A,、,B,，,AB,交,OP,于点,M.,你又能得出什么新的结论,?,并给出证明,.,OP,垂直平分,AB,证明：,PA,，,PB,是,O,的切线,点,A,，,B,是切点,PA=PB OPA=OPB,PAB,是等腰三角形，,PM,为顶角的平分线,OP,垂直平分,AB,APO。BM 若连结两切点A、B，AB交OP于点M.你又,A,P,O,。,B,若延长,PO,交,O,于点,C,，连结,CA,、,CB,，你又能得出什么新的结论,?,并给出证明,.,CA=CB,证明：,PA,，,PB,是,O,的切线,点,A,，,B,是切点,PA=PB OPA=OPB,PC=PC,PCA PCB,AC=BC,C,APO。B 若延长PO交O于点C，连结CA、CB，,切线长定理的基本图形的研究,PA,、,PB,是,O,的两条切线，,A,、,B,为切点，直线,OP,交于,O,于点,D,、,E,，交,AB,于,C,。,B,A,P,O,C,E,D,（,1,）写出图中所有的垂直关系,OAPA,，,OB PB,，,AB OP,（,3,）写出图中所有的全等三角形,AOP BOP,，,AOC BOC,，,ACP BCP,（,4,）写出图中所有的相似三角形,AOC BOC AOPBOP ACPBCP,（,5,）写出图中所有的等腰三角形,ABP AOB,（,6,）若,PA=4,、,PD=2,，求半径,OA,（,2,）写出图中与,OAC,相等的角,OAC=OBC=APC=BPC,切线长定理的基本图形的研究PA、PB是O的两条切线，A、B,。,P,B,A,O,（,3,）连结圆心和圆外一点,（,2,）连结两切点,（,1,）分别连结圆心和切点,在解决有关圆的切线长问题时，往往需要我们构建基本图形。,课堂反思,。PBAO（3）连结圆心和圆外一点（2）连结两切点（1）分别,如图，已知,O,的半径为,3cm.,点,P,和圆心,O,的距离为,6cm,，经过点,P,有,O,的两条切线,PA,、,PB,则切线长为,_cm,，这两条切线的夹角为,_,，,AOB=_,。,A,P,O,。,B,60,120,试一试,如图，已知O的半径为3cm.点P和圆心O的距离为6cm，经,例,1:,如图，已知,AB,、,AC,是,O,的切线，,B,、,C,为,切点，连结,BC,交,AO,于,D.,若,AD=6,，,AO=8,，求切线,AB,的长；,若,BC=4,，,BAO=30,，求,O,的直径。,C,O,A,B,D,例题讲解,例1:如图，已知AB、AC是O的切线，B、C为C O,小红为了测量一个锅盖的直径，她用了下面的方法,:,将锅盖平放在水平桌上,用一个锐角为,30,0,的三角板和一个刻度尺,按如图所示的方法得到相关的数据,测得,PA=10cm,即求出锅盖的直径,说明她这样做的理由,.,想一想,小红为了测量一个锅盖的直径，她用了下面的方法:将锅盖平放在水,想一想,如图：用两根带有刻度的木条做一个夹角为,60,的,工具尺，你能用它量出一个圆的半径吗？,若量出角的顶点到切点的距离为,10cm,，试求这个圆,半径的近似值。,想一想如图：用两根带有刻度的木条做一个夹角为60的,例,2:,已知：如图,PA,、,PB,是,O,的切线，切点分别是,A,、,B,，,Q,为,AB,上一点，过,Q,点作,O,的切线，交,PA,、,PB,于,E,、,F,点，已知,PA=12CM,，,P=50.,求,:(1),PEF,的周长,;(2)EOF,的度数,.,E,A,Q,P,F,B,O,例题讲解,例2:已知：如图,PA、PB是O的切线，切点分别是A、B,如图，从,O,外一点,P,作,O,的两条切线，分别切,O,于,A,、,B,，在,AB,上任取一点,C,作,O,的切线分别交,PA,、,PB,于,D,、,E,（,1,）若,PA=2,，则,PDE,的周长为,_,；若,PA=a,，则,PDE,的周长为,_,。,（,2,）连结,OD,、,OE,，若,P=40,，则,DOE=_;,若,P=k,度,DOE=_,度,。,E,O,C,B,D,P,A,4,2a,70,试一试,如图，从O外一点P作O的两条切线，分别切O于A、B，,1.,切线长定理,从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。,A,P,O,。,B,E,C,D,PA,、,PB,分别切,O,于,A,、,B,PA=PB,OPA=OPB,OP,垂直平分,AB,切线长定理为证明,线段相等，角相等，弧相等，垂直关系,提供了理论依据。必须掌握并能灵活应用。,课堂小结,1.切线长定理 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等,弦切角定理,课外延伸：,弦切角定理课外延伸：,.,A,B,C,O,.,A,B,O,C,.,A,B,C,O,顶点在圆上,，并且,一边和圆相交,、,另一边和圆相切,的角叫做,弦切角,。,已知：如图，,AB,切,O,于点,A,AC,与,O,相交，,即：,CAB,是弦切角。,.ABCO.ABOC.ABCO顶点在圆上，并且一边和圆相交、,观察辨析,A,D,C,B,B A,C,B,A,C,（切点）,（切点）,m,（切点）,A,B,C,B,A,D,C,（切点）,A,B,m,观察辨析A D CBB,概念应用,O,A,B,D,C,E,图一,1,、这是一个定滑轮装置示意图，指出图中有哪几个弦切角。,（口答）,A,B,图二,O,2,、,AB,与,O,切于,A,，请同学们画出三个以,A,为顶点的弦切角，使它们所夹的弧分别为,180,、,270,、,90,。,概念应用OABDCE图一1、这是一个定滑轮装置示意图，指出,C,A,丙,C,B,A,乙,B,C,A,甲,B,O,O,O,180,270,90,所夹弧,的度数,弦切角,的度数,90,135,45,猜想：,弦切角的度数等于它所夹的弧的度数的一半。,动手实验，猜想命题,通过测量得到弦切角度数。,CA丙CBA乙BCA甲BOOO18027090所夹弧弦,C,A,丙,C,B,A,乙,B,C,A,甲,B,O,O,O,圆心在弦切角的一边上,圆心在弦切角的内部,圆心在弦切角的外部,D,D,m,m,m,-,-,-,C,P,D =,CAD,P,C,P,D+,90,=,CAD+,90,C,P,A =,CAB,CA丙CBA乙BCA甲BOOO圆心在弦切角的一边上圆心在弦切,例题设计 变式训练,图,3,C,例,1,如图,3,，,AC,与,ABD,的外接圆,O,相切于,A.,(1),若弦切角,BAC=30,，则,AB=,度,AOB=,度,ABD=,度,;,(2),若已知,O,的半径为,3cm,，,AB,长为,cm,，求弦切角,BAC,的度数。,(3),若,ACBC,，垂足为,C,，,AC=,，,BC=,求扇形,OAB,的面积。,例题设计 变式训练图3C例1 如图3，AC与ABD的外,