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*,华东师大版,数学,九年级（下）,26.2.2,二次函数的图象,第二课时,y=ax,2,+k,的图象和性质,1,华东师大版数学 九年级（下）26.2.2二次函数的,复习巩固,x,y,O,y,x,O,向上,向下,(0,0),(0,0),y,轴,y,轴,左减右增,左增右减,x=0,时,y,最小,=0,x=0,时,y,最大,=0,抛物线,y=ax,2,(a0),的形状是由,|a|,来确定的,一般说来,|a|,越大,抛物线的开口就越小,.,复习巩固xyOyxO向上向下(0,0)(0,0)y轴y轴,例,2:,在同一坐标系中画二次函数,y=x,2,与,y=x,2,+1,的图像,;,做一做,在同一坐标系中画二次函数,y=x,2,与,y=x,2,-2,的图像,;,3,例2:在同一坐标系中画二次函数y=x2与 y=x2+1的图像,y=x,2,y=x,2,+1,5 2 1 2 5,函数,y=x,2,+1,的图象与,y=x,2,的图象的位置有什么关系,?,函数,y=x,2,+1,的图象可由,y=x,2,的图象沿,y,轴向,上,平移,1,个单位长度得到,.,操作,与,思考,函数,y=x,2,+1,的图象与,y=x,2,的图象的形状相同吗,?,相同,y=x2y=x2+15 2 1,y=x,2,y=x,2,-2,2 -1 -2 -1 2,函数,y=x,2,-2,的图象可由,y=x,2,的图象沿,y,轴向,下,平移,2,个单位长度得到,.,函数,y=x,2,-2,的图象与,y=x,2,的图象的位置有什么关系,?,操作,与,思考,函数,y=x,2,+1,的图象与,y=x,2,的图象的形状相同吗,?,相同,y=x2y=x2-22 -1 -2,函数,y=ax,2,(a0),和函数,y=ax,2,+k(a0),的图象形状,，只是位置不同；当,k0,时，函数,y=ax,2,+k,的图象可由,y=ax,2,的图象向,平移,个单位得到，当,k0,时，函数,y=ax,2,+k,的图象可由,y=ax,2,的图象,向,平移,个单位得到。,y=-x,2,-2,y=-x,2,+3,y=-x,2,函数,y=-x,2,-2,的图象可由,y=-x,2,的图象沿,y,轴向,下,平移,2,个单位长度得到,.,函数,y=-x,2,+3,的图象可由,y=-x,2,的图象沿,y,轴向,上,平移,3,个单位长度得到,.,图象向上移还是向下移,移多少个单位长度,有什么规律吗,?,上加下减,相同,上,k,下,|k|,函数y=ax2(a0)和函数y=ax2+k(,总结,抛物线,y=ax,2,与,y=ax,2,k,之间的关系是：,形状大小相同，开口方向相同，对称轴相同，而,顶点位置,和,抛物线的位置,不同,抛物线之间的平移规律：,(,k0),抛物线,y=ax,2,抛物线,y=ax,2,-,k,向,上,平移,k,个单位,抛物线,y=ax,2,向,下,平移,k,个单位,抛物线,y=ax,2,+,k,7,总结抛物线y=ax2与y=ax2k之间的关系是：,(1),函数,y=4x,2,+5,的图象可由,y=4x,2,的图象,向,平移,个单位得到；,y=4x,2,-11,的图象,可由,y=4x,2,的图象向,平移,个单位得到。,（,3,）将抛物线,y=4x,2,向上平移,3,个单位，所得的,抛物线的函数式是,。,将抛物线,y=-5x,2,+1,向下平移,5,个单位,所得的,抛物线的函数式是,。,(2),将函数,y=-3x,2,+4,的图象向,平移,个单位可得,y=-3x,2,的图象；将,y=2x,2,-7,的图象向,平移,个,单位得到,y=2x,2,的图象。将,y=x,2,-7,的图象,向,平移,个单位可得到,y=x,2,+2,的图象。,上,5,下,11,下,4,上,7,上,9,y=4x,2,+3,y=-5x,2,-4,小试牛刀,(1)函数y=4x2+5的图象可由y=4x2的图象,当,a0,时，抛物线,y=ax,2,+k,的开口,，对称轴是,，顶点坐标是,，在对称轴的左侧，,y,随,x,的增大而,，在对称轴的右侧,y,随,x,的增大而,，,当,x=,时，取得最,值，这个值等于,；,当,a0时，抛物线y=ax2+k的开口,（,1,）抛物线,y=-3x,2,+5,的开口,，对称轴是,，顶点坐标是,，在对称轴的左侧，,y,随,x,的增大而,，在对称轴的右侧，,y,随,x,的增大而,，,当,x=,时，取得最,值，这个值等于,。,（,2,）抛物线,y=7x,2,-3,的开口,，对称轴是,，顶点坐标是,，在对称轴的左侧，,y,随,x,的增大而,，在对称轴的右侧，,y,随,x,的增大而,，,当,x=,时，取得最,值，这个值等于,。,下,y,轴,(0,5),减小,增大,0,大,5,上,y,轴,(0,-3),减小,增大,0,小,-3,小试牛刀,（1）抛物线y=-3x2+5的开口 ，对称轴是,向上,向下,(0,k),(0,k),y,轴,y,轴,当,x0,时，,y,随着,x,的增大而增大。,当,x0,时，,y,随着,x,的增大而减小。,x=0,时,y,最小,=k,x=0,时,y,最大,=k,抛物线,y=ax,2,+k(a0),的图象可由,y=ax,2,的图象通过上下平移得到,.,二次函数,y=ax,2,+k,的性质,向上向下(0,k)(0,k)y轴y轴当x0时，当x0,（,1,）抛物线,y=,2x,2,+3,的顶点坐标是,对称轴是,，在,_,侧，,y,随着,x,的增大而增大；在,侧，,y,随着,x,的增大而减小，当,x=,_,时，函数,y,的值最大，最大值是,它是由抛物线,y=,2x,2,线怎样平移得到的,_.,例1,（,2,）抛物线,y=x,-5,的顶点坐标是,_,，对称轴是,_,在对称轴的左侧，,y,随着,x,的,；在对称轴的右侧，,y,随着,x,的,，当,x=_,时，函数,y,的值最,_,，最小值是,.,课本第,10,页练习,1-2.,12,（1）抛物线y=2x2+3的顶点坐标是,1.,二次函数,y=ax,2,+k(a0),的图象经过点,A(1,，,-1),，,B,（,2,，,5),，求函数的表达式。若点,C(-2,m),D,（,n,7,）也在函数的图象上，求点,C,与点,D,的坐标,.,y=2x,2,-3,(-2,5),或,2.,形状与,y=x,2,-2,的图象形状相同，但开口方向不同，顶点坐标是（,0,，,1,）的抛物线解析式。,例2,3.,顶点坐标是,(0,2),，且经过（,2,，,10,）的点的解析式,.,y=x,2,+1,y=2x,2,+2,13,1.二次函数y=ax2+k(a0)的图象经过点A(1，-,练习,：,1,.,已知抛物线,y=ax,2,+c,经过点（,-3,，,2,）（,0,，,-1,）求该抛物线线的解析式。,2.,形状与,y=-2x,2,+3,的图象形状相同，但开口方向不同，顶点坐标是（,0,，,-1,）的抛物线解析式。,3.,顶点纵坐标是,(0,-3),，且经过（,1,，,2,）的点的解析式,.,14,练习：2.形状与y=-2x2+3的图象形状相同，但开口方向不,大显身手,1.,已知二次函数,y=3x,2,+4,点,A(x,1,y,1,),B(x,2,y,2,),C(x,3,y,3,),D(x,4,y,4,),在其图象上,且,x,2,x,4,0,0 x,3,|x,1,|,|x,3,|x,4,|,则,(),x,1,x,2,x,3,x,4,y,1,y,4,y,3,y,2,A.y,1,y,2,y,3,y,4,B.y,2,y,1,y,3,y,4,C.y,3,y,2,y,4,y,1,D.y,4,y,2,y,3,y,1,B,D,2.,已知二次函数,y=ax,2,+c,当,x,取,x,1,x,2,(x,1,x,2,),x,1,x,2,分别是,A,B,两点的横坐标,),时，函数值相 等，则当,x,取,x,1,+x,2,时，函数值为 （）,A.a+c B.a-c C.c D.c,大显身手1.已知二次函数y=3x2+4,点A(x1,y1),小 结,开口,向上,开口向,下,a,的绝对值越大，开口越小,关于,y,轴对称,顶点是,最低点,顶点是,最高点,在对称轴,左侧递减,在对称轴,右侧递增,在对称轴,左侧递增,在对称轴,右侧递减,k0,k0,k0,(0,k),16,小 结开口向上开口向下a的绝对值越大，开口越小关于y轴,作 业,:,4.,二次函数,y=ax,2,+c(a0),的图象经过点,A,（,1,，,-1,），,B,（,2,，,5,），求函数,y=ax,2,+c,的表达式,;,若点,C(-2,m),D,（,n,7,）也在函数的图象上，则点,C,与点,D,的坐标,.,1.,抛物线,y=7x,2,-3,的开口,，对称轴是,，顶点坐标是,，在对称轴的左侧，,y,随,x,的增大而,，在对称轴的右侧，,y,随,x,的增大而,，当,x=,时，取得最,值，这个值等于,。,2.,将函数,y=-3x,2,+4,的图象向,平移,个单位可得,y=-3x,2,的图象；,将抛物线,y=4x,2,向上平移,3,个单位，所得的抛物线的函数式是,。,3.,课本第,21,页习题第,1,题第,1,小题,.,17,作 业:4.二次函数y=ax2+c(a0)的图象经过,
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