圆的标准方程北师大必修

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,2019/12/28,#,读教材,填要点,1,圆的定义,平面内与,距离等于,的点的集合,(,轨迹,),是圆，,就是圆心，,就是半径,2,圆的标准方程,(1),圆心为,(,a,，,b,),，半径是,r,，圆的标准方程是,.,(2),当圆心在原点时，圆的方程为,.,定点,定长,定点,定长,(,x,a,),2,(,y,b,),2,r,2,x,2,y,2,r,2,小问题,大思维,1,若圆的标准方程为,(,x,a,),2,(,y,b,),2,t,2,(,t,0),，那么圆,心坐标是什么？半径呢？,提示：,圆心坐标为,(,a,，,b,),，半径为,|,t,|.,2,由圆的标准方程可以得到圆的哪些几何特征？,提示：,由圆的标准方程可以直接得到圆的圆心坐标和,半径,研一题,例,1,写出下列各圆的标准方程,(1),圆心在原点，半径为,8,；,(2),圆心在,(2,3),，半径为,2,；,(3),圆心在,(2,，,1),且过原点,自主解答,设圆的标准方程为,(,x,a,),2,(,y,b,),2,r,2,.,(1),圆心在原点，半径为,8,，即,a,0,，,b,0,，,r,8,，,圆的方程为,x,2,y,2,64.,悟一法,直接法求圆的标准方程，关键是确定圆心坐标与半径，结合圆的几何性质可简化计算过程,通一类,1,求满足下列条件的圆的标准方程,(1),圆心为,(2,，,2),，且过点,(6,3),；,(2),过点,A,(,4,，,5),，,B,(6,，,1),且以线段,AB,为直径；,(3),圆心在直线,x,2,上且与,y,轴交于两点,A,(0,，,4),，,B,(0,，,2),研一题,例,2,已知两点,P,1,(3,6),，,P,2,(,1,2),，求以线段,P,1,P,2,为直径的圆的方程，并判断点,M,(2,2),，,N,(5,0),，,Q,(3,2),在圆上，在圆内，还是在圆外？,悟一法,判定点,M,(,x,0,，,y,0,),与圆,C,：,(,x,a,),2,(,y,b,),2,r,2,的位置关系，即比较,|,MC,|,与,r,的关系：,若点,M,在圆,C,上，则有,(,x,0,a,),2,(,y,0,b,),2,r,2,；,若点,M,在圆,C,外，则有,(,x,0,a,),2,(,y,0,b,),2,r,2,；,若点,M,在圆,C,内，则有,(,x,0,a,),2,(,y,0,b,),2,r,2,.,通一类,2,已知点,A,(1,2),在圆,C,：,(,x,a,),2,(,y,a,),2,2,a,2,的内部，,求实数,a,的取值范围,研一题,例,3,求圆心在直线,l,：,2,x,y,3,0,上，且过点,A,(5,，,2),和点,B,(3,，,2),的圆的方程,悟一法,用待定系数法求圆的标准方程的一般步骤：,设出圆的标准方程,根据条件得关于,a,，,b,，,r,的方程组，并解方程组得,a,，,b,，,r,的值,代入标准方程，得出结果,通一类,3,求圆心在直线,5,x,3,y,8,上，且圆与两坐标轴都相,切的圆的方程,已知实数,x,，,y,满足,(,x,2),2,y,2,3,，求,x,2,y,2,的最大值和最小值,巧思,x,2,y,2,可以看成圆,(,x,2),2,y,2,3,上的点到原点的距离的平方,