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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,2.2.1,直线与平面平行的判定,授课人：王勇,2.2.1直线与平面平行的判定授课人：王勇,特征,图形表示,符号表示,内容,关系,直线在平面内,直线与平面,相交,直线与平面,平行,有无数个,公共点,有且只有一个,公共点,没有公共点,a,a,A,a,a,a,=,A,a,a,复习提问：,直线与平面的位置关系：,内容关系直线在平面内直线与平面直线与平面有无数个有且只有一,在生活中，注意到门扇的两边是平行的当门扇绕着一边转动时，另一边始终与门框所在的平面没有公共点，此时门扇转动的一边与门框所在的平面给人以平行的印象,实例感受,在生活中，注意到门扇的两边是平行的当门扇绕着一边转,动手做做看,将课本的一边,AB,紧靠桌面，并绕,AB,转动，观察,AB,的对边,CD,在各个位置时，是不是都与桌面所在的平 面平行？,从中你能得出什么结论？,A,B,C,D,CD,是桌面外一条直线,，,AB,是桌面内一条直线，,CD AB,，则,CD,桌面,直线,AB,、,CD,各有什么特点呢？,有什么关系呢？,结论：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。,动手做做看将课本的一边AB紧靠桌面，并绕AB转动，观察AB,（,1,）,下图中的直线,a,与平面,平行吗？,观察,（,2,）,如果平面 内有直线 与直线 平行，那么直线 与平面 的位置关系如何？,是否可以保证直线 与平面 平行？,（1）下图中的直线 a 与平面平行吗？观察,平面 外有直线 平行于平面 内的直线 ,（,1,）这两条直线共面吗？,（,2,）直线 与平面 相交吗？,探究,共面,不可能相交,平面 外有直线 平行于平面 内,符号表示：,平面外的一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行,.,(,线线平行,线面平行,),a,b,直线与平面平行的判定定理：,符号表示：平面外的一条直线与此平面内的一条直,例,1,求证：空间四边形相邻两边中点的连线平行于经过另外两边所在的平面,典型例题,例1 求证：空间四边形相邻两边中点的连线平行于经过另外两,例,1,求证：空间四边形相邻两边中点的连线平行于经过另外两边所在的平面,已知,：如图，空间四边形,ABCD,中，,E,，,F,分别是,AB,，,AD,的中点,求证,：,EF,/,平面,BCD,证明,：连接,BD,.,因为,AE,=,EB,AF,=,FD,所以,EF,/,BD,（三角形中位线的性质）,由直线与平面平行的判定定理得,:,EF,/,平面,BCD.,典型例题,因为,例1 求证：空间四边形相邻两边中点的连线平行于经过另外两,1.,如图，在空间四边形,ABCD,中，,E,、,F,分,别为,AB,、,AD,上的点，若 ，则,EF,与平面,BCD,的位置关系是,_.,EF/,平面,BCD,变式,1:,A,B,C,D,E,F,1.如图，在空间四边形ABCD中，E、F分EF/平面BCD,A,B,C,D,F,E,例,2,如图，四棱锥,ADBCE,中，底面,DBCE,是平行四边形，,F,为,AE,的中点,.,求证,:AB/,平面,DCF.,O,ABCDFE例2 如图，四棱锥ADBCE中，底面DBCE,P,B,C,A,F,E,D,变式,2:,如图，四棱锥,PABCD,中，底面,ABCD,是矩形，,E,F,分别是,PB,PC,的中点,.,求证,:EF/,平面,PAD.,PBCAFED变式2:,1,证明直线与平面平行的方法：,（,1,）利用定义；,（,2,）利用判定定理,2,数学思想方法：转化的思想,空间问题,平面问题,知识小结,线线平行,线面平行,直线与平面没有公共点,1证明直线与平面平行的方法：（1）利用定义；（2）利用判定,课后思考,：,已知,E,、,F,分别为正方体,ABCD-A,1,B,1,C,1,D,1,棱,BC,、,C,1,D,1,的中点，求证,:EF,平面,BB,1,DD,1,证明：取,BD,中点,O,，则,OE,为,BDC,的中位线,D,1,OEF,为平行四边形,EFD,1,O,EF,平面,BB,1,DD,1,又,EF,平面,BB,1,DD,1,，,D,1,O,平面,BB,1,DD,1,OE DC,D,1,F C,1,D,1,D,1,F OE,=,=,=,D,A,B,C,A,1,C,1,D,1,B,1,E,F,O,课后思考：已知E、F分别为正方体ABCD-A1B1C1D1,P,A,B,C,D,E,M,N,例,3,在四棱锥,PABCD,中，底面,ABCD,为平行四边形，为,PB,的中点，,E,为,AD,中点。,求证：,EN/,平面,PDC,证明：取,PC,中点为,M,，连结,MN,DM.,在,PBC,中，,M,N,分别是,PC,PB,的中点，,MN/BC,MN=BC.,E,为,AD,中点，底面,ABCD,为平行四边形，,DE/BC,DE=BC.,MN DE,四边形,DMNE,为平行四边形,.,EN/DM,DM,平面,PDC,EN,平面,PDC,EN/,平面,PDC,PABCDEMN例3在四棱锥PABCD中，底面ABCD为平,再见,!,再见!,
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