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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,勾股定理,人教版八年级（下）第十八章第一课时,勾股定理人教版八年级（下）第十八章第一课时,你见过这个图案吗？,你见过这个图案吗？,学习目标,探索直角三角形三边关系，掌握勾股定理的运用思想，发展几何思维。,经历观察与发现直角三角形三边关系的过程，感受勾股定理的应用意识。,培养严谨的数学学习的态度，体会勾股定理的应用价值。,重点与难点,1,、了解勾股定理的演绎过程，掌握定理的应用,2,、理解勾股定理的推导过程,学习目标 探索直角三角形三边关系，掌握勾股定理的运用,看一看,相传 年前，一次毕达哥拉斯去朋友家作客，发现朋友家用砖铺成的地面反映直角三角形三边的某种数量关系，同学们，我们也来观察下面的图案，看看你能发现什么？,2500,看一看 相传 年前，一次毕,A,B,C,A,B,C,（图中每个小方格代表一个单位面积）,图,1-1,图,1-2,（,1,）观察图,1-1,正方形,A,中含有,个小方格，即,A,的面积是,个单位面积。,正方形,B,的面积是,个单位面积。,正方形,C,的面积是,个单位面积。,9,9,9,？,ABCABC（图中每个小方格代表一个单位面积）图1-1图1-,A,B,C,A,B,C,（图中每个小方格代表一个单位面积）,图,2-1,图,2-2,S,A,+S,B,=S,C,4,4,8,9,18,9,图,2-1,图,2-2,ABCABC（图中每个小方格代表一个单位面积）图2-1图2-,A,B,C,图,3-1,A,B,C,图,3-2,16,9,25,4,9,13,一般的直角三角形三边为边作正方形,（,图中每个小方格代表一个单位面积）,ABC图3-1ABC图3-2169254913一般的直角三角,A,B,C,a,c,b,S,A,+S,B,=S,C,a,2,+b,2,=c,2,猜想,:,两直角边,a,、,b,与斜边,c,之间的关系？,ABCacbSA+SB=SCa2+b2=c2猜想:两直角边a,a,c,b,观察所得到的各组数据，你有什么发现？,猜想两直角边,a,、,b,与斜边,c,之间的关系？,a,2,+b,2,=c,2,acb 观察所得到的各组数据，你有什么发现？猜想两直角边a、,a,2,+b,2,=c,2,a,c,b,直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方,.,勾,股,弦,勾股定理,(,毕达哥拉斯定理,),a2+b2=c2acb 直角三角形两直,看左边的图案，这个图案是公元,3,世纪我国汉代的赵爽在注解,周髀算经,时给出的，人们称它为“赵爽弦图”,赵爽根据此图指出：四个全等的直角三角形（红色）可以如图围成一个大正方形，中间的部分是一个小正方形（黄色）,赵爽的“弦图”,早在公元,3,世纪，我国数学家赵爽就用左边的图形验证了“勾股定理”,看左边的图案，这个图案是公元 3,(4),(3),(2),c,c,c,c,(b-a),2,a,b,(1),大正方形的面积可以表示为,；,也可以表示为,。,c,2,4,+(b-a),2,证明,c,2,=4,+(b-a),2,=2ab+b,2,-2ab+a,2,=a,2,+b,2,a,2,+b,2,=c,2,(4)(3)(2)cccc(b-a)2ab(1)大正方形的面,活学活用,例：,一个门框尺寸如图所示，一块长,3m,，宽,2.2m,的薄木板能否从门框内通过？为什么？,1m,2m,A,D,C,B,解：,连,AC,，在,Rt,ABC,中，根据勾股定理,AC0,因为,AC,大于木板的宽，,所以木板能从门框内通过。,活学活用例：一个门框尺寸如图所示，一块长3m，宽2.2m的薄,游园,学以致用,生活常识,脚踏实地,竞赛热身,安全出口,游园学以致用生活常识脚踏实地竞赛热身安全出口,求,中正方形,X,的面积,(9,和,25,为正方形面积）以及,中直角三角形,a,、,b,的长,9,X,X=16,a=3,c=13,25,4,a,5,c,12,5,求中正方形X的面积(9和25为正方形面积）以及中直角,答案,:,S,7,=S,5,+S,6,=4+6=10,S,5,=S,1,+S,2,=1+3=4,S,6,=S,3,+S,4,=2+4=6,（图中四边形均为正方形）,答案:S7=S5+S6=4+6=10S5=S1+S2=,求出下列直角三角形中未知边的长度,解：,在,Rt,ABC,中,由勾股定理得：,AB,2,=AC,2,+BC,2,x,2,=36+64,x,2,=100,x,2,=6,2,+8,2,x=10,x0,6,8,x,A,C,B,求出下列直角三角形中未知边的长度解：在RtABC中,由勾股,探索勾股定理,我们有,:,好奇是人的本性,!,a=46,b=58,a=46,b=58,c,c,2,=a,2,+b,2,=46,2,+58,2,=5480,而,74,2,=5476,由勾股定理得：,在误差范围内,小明妈妈买了一部,29,英寸（,74,厘米）的,电视机，小明量了电视机的屏幕后，发现,屏幕只有,58,厘米长和,46,厘米宽，他觉得一,定是售货员搞错了，你同意他的想法吗？,你能解释这是为什么吗？,想一想,探索勾股定理我们有:好奇是人的本性!a=46b=58a=46,1,、本节课我们学到了什么？,3,、学了本节课后我们有什么感想？,很多的数学结论存在于平常的生活中，需要我们用数学的眼光去观察、思考、发现，这节课我们还受到了数学文化辉煌历史的教育。,在,RtABC,中,，,，,a,2,+b,2,=c,2,2,、,勾股定理的主要作用是,:,在直角三角形中,已知任意两边都可以求出第三边的长。,课堂小结,1、本节课我们学到了什么？3、学了本节课后我们有什么感想？,P,69-70,，习题,18.1,第,1,、,2,、,3,题,作业,:,P69-70，习题18.1,第1、2、3题作业:,下课啦！,谢谢指导！,下课啦！谢谢指导！,9,9,18,A,B,C,A,B,C,（图中每个小方格代表一个单位面积）,图,2-1,图,2-2,9918ABCABC（图中每个小方格代表一个单位面积）图2-,A,B,C,A,B,C,（图中每个小方格代表一个单位面积）,图,2-1,图,2-2,9,9,18,ABCABC（图中每个小方格代表一个单位面积）图2-1图2,A,B,C,A,B,C,（图中每个小方格代表一个单位面积）,图,2-1,图,2-2,9,18,9,ABCABC（图中每个小方格代表一个单位面积）图2-1图2-,A,B,C,图,3-1,A,B,C,图,3-2,16,9,25,一般的直角三角形三边为边作正方形,（,图中每个小方格代表一个单位面积）,ABC图3-1ABC图3-216925一般的直角三角形三边为,继续努力,继续努力,再见,再见,
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