北师大版数学课件《一元二次不等式》专家课件1

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,0,2,.,2,一元二次不等式的应用,2.2一元二次不等式的应用,1,北师大版数学课件一元二次不等式专家课件1,2,1,.,分式不等式的解法,(1),分式不等式的概念及其标准形式,分母中含有未知数的不等式叫作分式不等式,.,各种分式不等式经过同解变形,都可化为标准形式,(,0)(,其中,f,(,x,),g,(,x,),为整式且,g,(,x,),不为,0),.,(2),分式不等式的解法,求解分式不等式的基本思路是将分式不等式的标准形式转化为整式,不等式求解,将分式不等式转化为整式不等式的方法如下,:,1.分式不等式的解法,3,北师大版数学课件一元二次不等式专家课件1,4,【,做一做,1,】,A.,x|x,1B.,x|x,2,C.,x|,1,x,2D.,x|x,2,答案,:,D,【做一做1】A.x|x1B.x|x,0,的步骤,:,将,f,(,x,),最高次项的系数化为,正,数,;,将,f,(,x,),分解为若干个一次因式的积或,二,次不可分因式之积,;,将每一个一次因式的根标在数轴上,从,右,上方依次通过每一点画曲线,(,注意重根情况,偶次方根穿而不过,奇次方根既穿又过,);,根据曲线显现出的,f,(,x,),值的,符号,变化规律,写出不等式的解集,.,【,做一做,2,】,解,不等式,x,(,x+,2)(,x-,3),0,利用穿针引线法时,在,x,轴上所穿过的点依次是,不等式,的解集为,.,答案,:,-,2,0,3,x|x-,2,或,0,x,3,2.一元高次不等式的解法,6,3,.,一元二次不等式的实际应用,用不等式解实际应用题的步骤如下,:,(1),设未知数,用字母表示题中的未知数,;,(2),列不等式,(,组,),找出题中的不等量关系,列出关于未知数的不等式,(,组,);,(3),解不等式,(,组,),运用不等式知识求解不等式,(,组,),同时要注意未知数在实际问题中的取值范围,;,(4),答,规范地写出答案,.,3.一元二次不等式的实际应用,7,【,做一做,3】,某,校园内有一块长为,800 m,宽为,600 m,的长方形地面,现要对该地面进行绿化,规划四周种花卉,(,花卉带的宽度相同,),中间种草坪,若要求草坪的面积不小于总面积的一半,求花卉带宽度的范围,.,解,:,设花卉带的宽度为,x,m(0,x,300),则草坪的长为,(800,-,2,x,)m,宽为,(600,-,2,x,)m,所以草坪的面积为,(800,-,2,x,)(,600,-,2,x,),m,2,.,依题意有,(800,-,2,x,)(600,-,2,x,),所以,(400,-x,)(300,-x,),60,000,整理得,x,2,-,700,x+,60,000,0,.,解得,x,100,或,x,600,又因为,0,x,300,所以,x,的取值范围是,0,0,恒成立的条件为,0,.,(,),(3),不等式,ax,2,+bx+c,0,恒成立的条件为,0,.,(,),(4),解不等式,(,-x+a,)(,x-b,)(,x-c,),0,时可用穿针引线法,即先在数轴上标出点,a,b,c,再从数轴的右上方依次过每个点画曲线,然后观察数轴上方的曲线对应的,x,的范围,.,(,),(5),一元二次不等式,ax,2,+bx+c,0,恒成立的条件为,b,2,-,4,ac,0;,(2),x,(,x+,1)(,x-,3)(,x-,2),2,0;,(3),x,3,-,2,x,2,+,3,0,利用穿针引线法可得不等式解集为,x|-,2,x,3,.,答案,:,x|-,2,x,3,(2),解,:,原不等式等价于,(,x+,4),2,(,x+,5)(,x-,2),3,0,函数,f,(,x,),=,(,x+,4),2,(,x+,5)(,x-,2),3,与,x,轴的交点坐标为,(,-,5,0),(,-,4,0),(2,0),根据穿针引线法,画出示意图,.,不等式的解集为,x|x,2,或,x,0,在,R,上恒成立,求实数,a,的取值范围,.,分析,:,题目给出的不等式疑似一元二次不等式,需讨论,a=,0,和,a,0,两种情况,.,当,a,0,时,要使不等式在,R,上恒成立,只需,a,0,且对应的一元二次方程的判别式,0,解集不为,R,所以,a=,0,不满足题意,舍去,;,当,a,0,时,要使原不等式的解集为,R,探究一探究二探究三规范解答,20,探究一,探究二,探究三,规范解答,反思感悟,1,.,任何一个一元二次不等式总可以化为,ax,2,+bx+c,0(,a,0),或,ax,2,+bx+c,0,对一切,x,R,恒成立,a,0,且,=b,2,-,4,ac,0;,(2),f,(,x,),0,对一切,x,R,恒成立,a,0,且,=b,2,-,4,ac,0(,a,0),在,m,n,上恒成立,f,(,x,),min,0,x,m,n,0,或,(4),f,(,x,),0),在,m,n,上恒成立,f,(,x,),max,0,x,m,n,f,(,m,),0,且,f,(,n,),0(,0,的解集为,R,求实数,a,的取值范围,;(2),若函数,f,(,x,),=,lg(,ax,2,+,2,x+,2),的定义域为,R,求实数,a,的取值范围,.,探究一探究二探究三规范解答2.对于本例还可以等价于以下两种形,22,探究一,探究二,探究三,规范解答,变式训练,3,答案,:,0,1,探究一探究二探究三规范解答变式训练3 答案:0,1,23,探究一,探究二,探究三,规范解答,一元二次不等式在实际问题中的应用,【,典例,】,某,蛋糕厂生产某种蛋糕的成本为,40,元,/,个,出厂价为,60,元,/,个,日销售量为,1 000,个,为适应市场需求,计划提高蛋糕档次,适度增加成本,.,若每个蛋糕成本增加的百分率为,x,(0,x,6,000,移项整理,得,x,2,-,110,x+,3,000,0,所以方程,x,2,-,110,x+,3,000,=,0,有两个实数根,x,1,=,50,x,2,=,60,.,由二次函数的图像,得不等式的解为,50,x,60,.,因为,x,只能取正整数,所以,当这条摩托车整车装配流水线在一周内生产的摩托车数量在,51,59,辆之间,(,包括,51,与,59),时,这家工厂能够获得,6,000,元以上的收益,.,探究一探究二探究三规范解答变式训练一家摩托车制造厂引进了一,26,1,2,3,4,5,A.(,-,-,1),(,-,1,2,B.,-,1,2,C.(,-,-,1),2,+,),D.(,-,1,2,答案,:,D,12345A.(-,-1)(-1,2答案:D,27,1,2,3,4,5,2,.,不等式,(,x+,1)(,x-,1),2,(,x-,3),0,的解集是,(,),A.(,-,1,3)B.(,-,1,1),(1,3),C.(,-,1,1)D.(1,3),解析,:,如图,用穿针引线法,易知不等式的解集为,(,-,1,1),(1,3),.,答案,:,B,123452.不等式(x+1)(x-1)2(x-3),0,恒成立,则,m,的取值范围是,.,解析,:,依题意,得,=m,2,-,4,1,0,即,m,2,-,2,m,0,解得,0,m0恒成,29,1,2,3,4,5,4,.,某地每年销售木材约,20,万立方米,每立方米的价格为,2 400,元,.,为了减少木材消耗,决定按销售收入的,t,%,征收木材税,这样每年的木材销售量减少,t,万立方米,.,为了既减少木材消耗又保证税金收入每年不少于,900,万元,则,t,的取值范围是,.,解析,:,设按销售收入的,t,%,征收木材税时,税金收入为,y,万元,令,y,900,即,60(8,t-t,2,),900,.,解得,3,t,5,.,答案,:,3,5,123454.某地每年销售木材约20万立方米,每立方米的价格,30,1,2,3,4,5,解,:,(1),方法一,:,原不等式可化为,(,x-,1)(,x-,2),3,0,或,(,x+,1),2,=,0,又,可化为,(,x-,1)(,x-,2),0,或,x=-,1,即,1,x,2,或,x=-,1,所以,原不等式的解集为,x|,1,x,2,或,x=-,1,.,12345解:(1)方法一:原不等式可化为(x-1)(x-2,31,