二次函数与一元二次方程的关系课件-PPT

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,二次函数与一元二次方程的关系课件,一、探究,探究,1,、求二次函数图象,y=x,2,-3x+2,与,x,轴的交点,A,、,B,的坐标。,解：,A,、,B,在轴上，,它们的纵坐标为,0,，,令,y=0,，则,x,2,-3x+2=0,解得：,x,1,=1,，,x,2,=2,；,A,（,1,，,0,），,B,（,2,，,0,）,你发现方程 的解,x,1,、,x,2,与,A,、,B,的坐标有什么联系？,x,2,-3x+2=0,结论,1,：方程,x,2,-3x+2=0,的解就是抛物线,y=x,2,-3x+2,与,x,轴的两个交点的横坐标。因此，抛物线与一元二次方程是有密切联系的。,即：若一元二次方程,ax,2,+bx+c=0,的两个根是,x,1,、,x,2,，,则抛物线,y=ax,2,+bx+c,与轴的两个交点坐标分别是,A,（），,B,（）,x,1,，,0,x,2,，,0,x,O,A,B,x,1,x,2,y,探究,2,、抛物线与,X,轴的交点个数能不能用一元二次方程的知识来说明呢？,b2-4ac0,b2-4ac=0,b,2,-4ac,0,O,X,Y,结论,2,：,抛物线,y=ax,2,+bx+c,抛物线,y=ax,2,+bx+c,与,x,轴的交点个数可由,一元二次方程,ax,2,+bx+c=0,的根的情况说明：,1,、,b,2,-4ac,0,一元二次方程,ax,2,+bx+c=0,有两个不等的实数根,与,x,轴有两个交点,相交。,抛物线,y=ax,2,+bx+c,2,、,b,2,-4ac,=0,一元二次方程,ax,2,+bx+c=0,有两个相等的实数根,与,x,轴有唯一公共点,相切（顶点）。,抛物线,y=ax,2,+bx+c,3,、,b,2,-4ac,0,一元二次方程,ax,2,+bx+c=0,没有实数根,与,x,轴没有公共点,相离。,二、基础训练,1,、已知抛物线,y=x,2,-6x+a,的顶点在,x,轴上，则,a=,；若抛物线与,x,轴有两个交点，则,a,的范围是,；若抛物线与坐标轴有两个公共点，则,a,的范围是,；,3,、已知抛物线,y=x,2,+px+q,与,x,轴的两个交点为（,-2,，,0,），（,3,，,0,），则,p=,，,q=,。,2,、已知抛物线,y=x,2,-3x+a+1,与,x,轴最多只有一个交点，则,a,的范围是,。,4,、判断下列各抛物线是否与,x,轴相交，如果相交，求出交点的坐标。,（,1,）,y=6x,2,-2x+1,（,2,）,y=-15x,2,+14x+8,（,3,）,y=x,2,-4x+4,大家应该也有点累了，稍作休息,大家有疑问的，可以询问和交流,8,6,、抛物线,y=ax,2,+bx+c,（,a0,）的图象全部在轴下方的条件是（）,（,A,）,a,0 b,2,-4ac0,（,B,）,a,0 b,2,-4ac,0,（,C,）,a,0 b,2,-4ac,0,（,D,）,a,0 b2-4ac,0,D,三、例题推荐,1,、已知二次函数,y=x,2,-kx-2+k.,(1),求证,:,不论,k,取何值时，这个二次函数,y=x,2,-kx-2+k,与,x,轴有两个不同的交点。,(2),如果二次函数,y=x,2,-kx-2+k,与轴两个交点为,A,、,B,，设此抛物线与,y,轴的交点为,C,，当,k,为,6,时,求,S,ABC.,2,、已知抛物线,y=x,2,+2x+m+1,。,（,1,）若抛物线与,x,轴只有一个交点，求,m,的值。,（,2,）若抛物线与直线,y=x+2m,只有一个交点，求,m,的值。,3,、已知是,x,1,、,x,2,方程,x,2,-,（,k-3,）,x+k+4=0,的两个实根，,A,、,B,为抛物线,y=x,2,-,（,k-3,）,x+k+4,与,x,轴的两个交点，,P,是,y,轴上异于原点的点，设,PAB=,，,PBA=,，问,、,能否相等？并说明理由,.,A,O,B,P,X,Y,4,、已知抛物线,y=x,2,-,（,m,2,+8,）,x+2,（,m,2,+6,）,.,求证,:,不任,m,为何实数,抛物线与,x,轴都有两个不同的交点,