资源描述
Click to edit Master title style,Click to edit Master text styles,Second level,Third level,Fourth level,Fifth level,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,一道课本习题的拓展探究,小题不小，规律来找,第一页，编辑于星期五：十六点 六分。,一 习题来源,如图，ABAC于点B，CDBD于点D，P是BD上一点，且AP=PC，APPC，那么ABPPDC。请说明理由。,浙教版八年级?数学?(上册)2.7直角,三角形全等的判定课后作业题第2题(第47页)：,条件：,1、一组边相等AP=PC,2、三个角相等,ABP=APC=PDC=90,A+1=90,1+2=90,2+C=90,1,2,A=2,C=1,结论：,ABP,PDC,第二页，编辑于星期五：十六点 六分。,从学生熟悉而又简单的问题出发，通过不断演变，逐渐深入研究，不仅有利于消除学生学习的畏难情绪，让学生积极、主动地投入到数学学习中，而且有利于帮助学生全面系统复习已掌握的数学知识、思想和方法，有利于提高学生综合应用解决问题的能力。,第三页，编辑于星期五：十六点 六分。,根本图形的构造与应用,条件、结论的互逆变换,根本图形的,变化拓展,结论的延伸与拓展,条件的弱化,二 问题演变,第四页，编辑于星期五：十六点 六分。,如图，ABAC于点B，CDBD于点D，P是BD上一点，且AP=PC，APPC，那么ABPPDC。请说明理由。,一、结论的延伸与拓展,观察图形猜测AB、BD、CD之间的关系，并证明你的猜测。,第五页，编辑于星期五：十六点 六分。,例109四川成都A、D是一段圆弧上的两点，且在直线L的同侧，分别过这两点作L的垂线，垂足为B、C，E是BC上一动点，连结AD、AE、DE，且AED=90。,1如图，如果AB=6,BC=16,且BE:CE=1:3，求AD的长。,2如图，假设点E恰为这段圆弧的圆心，那么线段AB、BC、CD之间有怎样的等量关系？请写出你的结论并予以证明。,再探究：当A、D分别在直线两侧且ABCD，而其余条件不变时，线段AB、BC、CD之间又有怎样的等量关系？请直接写出结论，不必证明。,1经历观察猜测到验证的解决问题方法；培养学生探究能力与解决问题的能力。,2让题设条件与图形“动起来，克服思维定势和图形位置定势，使学生习惯于“开放与“探究的思维。,E,第六页，编辑于星期五：十六点 六分。,例2：如图，在笔直的公路L的同侧有A、B两个村庄，A、B丙村分别到公路的距离AC=3km，BD=4km。现要在公路上建一个汽车站P，使该车站到A、B两村的距离相等，,1试用直尺和圆规在图中作出点P；,2假设连接AP、BP，测得APB=90，求A村到车站的距离。,C,D,A,B,L,P,添加应用背景,一、结论的延伸与拓展,渗透数形结合思想、培养应用数学知识解决问题的能力。,第七页，编辑于星期五：十六点 六分。,二、条件和结论的互逆变换,例3：06山东德州两个全等的含30、60角的三角板DEA和三角板ACB如以下图放置，E，A，C三点在一条直线上，连结BD，取的BD中点M，连结EM，EC，试判断的CME形状，并说明理由,培养思维的灵活性。,第八页，编辑于星期五：十六点 六分。,如图，ABAC于点B，CDBD于点D，P是BD上一点，且AP=PC，APPC，那么ABPPDC。请说明理由。,三、弱化条件,弱化条件“线段相等那么结论由,三角形的全等弱化为三角形相似。,演变,命题,1,当一个命题成立的条件较为丰富时，可考虑减少其中一两个条件，或将其中一两个条件一般化，并确定相应的命题结论，从而加工概括成新的命题以求拓展应用。,第九页，编辑于星期五：十六点 六分。,例4：07山东如图，平面直角坐标系xOy中，点Am，6，Bn，1为两动点，其中0m3，连结OAOB，。,1求证：mn=6；,2当SAOB=10时，抛物线经过A，B两点且以y轴为对称轴，求抛物线对应的二次函数的关系式；,3在2的条件下，设直线AB交y轴于点F，过点F作直线l交抛物线于P，Q两点，问是否存在直线l，使？假设存在，求出直线l对应的函数关系式；假设不存在，请说明理由,O,B,A,x,y,C,D,1添加直角坐标系，与函数结合，是一道代数与几何的综合题，又是一道解决动态的问题，考查相似三角形、图形与坐标、函数等知识；,2培养学生综合分析问题能力、处理实际问题能力和应变能力。,第十页，编辑于星期五：十六点 六分。,如图，ABC和CDE中，点D在边BC的延长线上，AC=CE，ACE=B=D,，那么ABCCDE。,弱化条件“直角，那么“全等三角形,结论仍然成立。,演变,命题,2,=90,五、弱化条件,第十一页，编辑于星期五：十六点 六分。,例5：ABC为等边三角形，点D、E、F分别在边BC、CA、AB上，且DEF也为等边三角形。,1在图中找到除等边三角形边长相等的线段，证明你的结论。,2你所证明相等的线段，可以通过怎样的变换相互得到？写出变换过程。,第十二页，编辑于星期五：十六点 六分。,如图，ABC和CDE中，点D在边BC的延长线上，AC=CE，ACE=B=D,，那么ABCCDE。,三、弱化条件,同时弱化条件“线段相等、“直角，,那么结论由三角形的全等弱化为三角形相似。,演变,命题,3,=90,第十三页，编辑于星期五：十六点 六分。,例7：如图，在梯形ABCD中，AD/BC，AB=DC=AD=6，ABC60，点E，F分别在线段AD、DC上点E与点A、D不重合，且BEF120，设AE=x，DF=y,1求y与x的函数解析式,2当x为何值时，y有最大值，最大值是多少？,充分运用数形结合和建立函数模型求最值问题,第十四页，编辑于星期五：十六点 六分。,ACE=B=D=90,ABP,PDC,AP=CP B=APC=D,ABP,PDC,ACE=B=D,AP=CP B=APC=D=90,ABP,PDC,ABP,PDC,无论如何变换，本质是三个角相等，应用三角形相似全等来解决。,第十五页，编辑于星期五：十六点 六分。,四、图形的变化拓展,从图形运动中找出规律，,转化为一般的几何证明问题，探究,解决新问题的策略。,第十六页，编辑于星期五：十六点 六分。,例406江西 某课外学习小组在一次学习研讨中，得到了如下两个命题：,1、如图1，在等边ABC中，M，N分别是AC，AB上的点，BM与CN相交于点O，假设BON=60，那么BM=CN；,2、如图2，在正方形ABCD中，M，N分别是CD，AD上的点，BM与CN相交与点O，BON=90，那么BM=CN；,3、如图3，在正五边行ABCDE中，M，N分别是CD，DE上的点，BM与CN相交于点O，假设BON=108，那么BM=CN。,任务要求,1、请你从1，2，3 三个命题中选择一个进行证明；,2、请你继续完成下面的探索；,试在图3中画出一条与CD相等的线段DH，使点H在正五边行的边上，且与CN相交所成的角是108，这样的线段有几条？,如图4，在正五边行ABCDE中。M，N分别是DE，EA上的点，BM与CN相交于点O，假设BON=108，请问结论BM=CN是否还成立？假设成立，请给予证明；假设不成立，试说明。,第十七页，编辑于星期五：十六点 六分。,五、根本图形的构造,几何综合性问题通常是由假设干个根本问题组合而成，其图形也是由假设干个根本图形组合而成，因而，学生不仅要具备必需的图形的分解能力，同时，还应具备必需的辅助线构造根本图形的技能。,第十八页，编辑于星期五：十六点 六分。,五、根本图形的构造,例7：如图21，MON=90，MON的内部有一个正方形AOCD，点A，C分别在射线OM，ON上，点B在ON上的任意一点，在MON的内部作正方形AB1C1D1。,连接DD1，求证：ADD1=90,连接CC1，猜一猜，C1CN的度数？并证明你的结论。,ON上任取一点B2，以AB2为边。在MON的内部作出正方形AB2C2D2，观察图形，并结合1，2的结论，请你再作出一个合理的判断。,D,添加辅助线构造根本图形来解决问题的能力,H,I,第十九页，编辑于星期五：十六点 六分。,具有较强代表性和典型性的习题是数学问题的精华，教学不要无视了这些小题，要善于“借题发挥，进行一题多解，一题多变，多题组合，引导学生去探索数学问题的规律性和方法，以到达“做一题、通一类、会一片的教学效果，让学生走出题海战术，真正做到轻负高质，这对激发学生学习的兴趣，培养学生的创造性思维，创新能力，数学素质，都将起作积极的推动作用。,三、感悟与反思,第二十页，编辑于星期五：十六点 六分。,谢谢指导!,第二十一页，编辑于星期五：十六点 六分。,第二十二页，编辑于星期五：十六点 六分。,
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