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,9.2,一元一次,不等式,第一课时,不等式与不等式组,人教版,-,数学,-,七年级,-,下册,知识回顾,什么叫一元一次方程,?,只含有一个未知数,未知数的次数都是,1,,等号两边都是,整式,,这样的方程叫做一元一次方程,.,1.,去分母,:方程两边都乘各分母的最小公倍数,别漏乘,2.,去括号,:注意括号前的系数与符号,3.,移项,:把含有未知数的项移到方程的左边,常数项移到,方程的右边,,,移项时注意,要改变符号,4.,合并同类项,:把方程化成,ax,b,(,a,0),的形式,5.,系数化为,1,:方程,两边同时除,以,x,的系数,得,x,m,的形式,.,解一元一次方程的一般步骤,是什么?,学习目标,1.,理解和掌握一元一次不等式的概念,.,2.,会,用不等式的性质,熟练地解,一元一次,不等式,.,课堂导入,我们已经知道了什么是不等式以及不等式的性质,本节我们将学习一元一次不等式及其解法,.,知识点,1,:,一元一次不等式的概念,思考,观察下面的不等式:,x-,7 26,,,3,x,50,,,-,4,x,3,.,它们有哪些共同特征?,只有一个未知数,.,未知数,的次数,是,1,.,不等号的两边都是整式,.,含有一个未知数,未知数的次数是,1,的不等式,叫做,一元一次不等式,.,一元一次不等式必须同时满足四个条件:,(1),不等式的两边都是整式;,(2)只含有一个未知数;,(3)未知数的次数是 1;,(,4,)未知数的系数不,等于 0,.,一元一次不等式与一元一次方程的相同点和不同点,一元一次不等式,一元一次方程,相同点,未知数的个数,未知数的次数,式子特点,不同点,表示关系,左、右两边均为整式,1,1,不相等,相等,下列各式哪些是一元一次不等式?,(1)41;,(2)3,x,-2,4,4;,(3),2;,(4)4,x,-326+7,,,即,x,33.,x,-726,这个过程也可以看做“移项”,例,1,解下列不等式,并在数轴上表示解集:,(1)2(1+,x,)3,;,(2),.,一般地,利用不等式的性质,采取与解一元一次方程相类似的步骤,就可以求出一元一次不等式的解集,.,解一元一次方程的依据和一般步骤,对你解一元一次不等式有什么启发?,(1)2(1+,x,)3,;,解:,(1),去括号,得,2+2,x,3.,移项,得,2,x,3-2.,合并同类项,得,2,x,1.,系数化为,1,,得,x,.,这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示,.,0,(2),.,解:,(2),去分母,得,3(2+,x,),2(2,x,-1).,去括号,得,6+3,x,4,x,-2.,移项,得,3,x,-4,x,-2-6.,合并同类项,得,-,x,-8.,系数化为,1,,得,x,8.,这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示,.,0,8,解一元一次不等式的步骤:,去分母,不等式两边同时乘各分母的最小公倍数,.,依据:,不等式的性质,2,,,3.,去括号,先去小括号,再去中括号,最后去大括号,(,也可以先去大括号,再去中括号,最后去小括号,).,依据:,分配律、去括号法则,.,移项,把含未知数的项都移到不等号的一边,常数项都,移到不等号的另一边,.,依据:,不等式的性质,1.,合并同类项,系数相加,字母及字母的指数不变,.,依据:,合并同类项法则,.,系数化为,1,不等式的两边都除以未知数的系数,(,或乘未知数的系数的倒数,),,将不等式化为,x,a,(,x,a,),的形式,.,依据:,不等式的性质,2,,,3.,解一元一次不等式时,以上五个步骤不一定都要用到,并且不一定都要按照这个顺序求解,应根据不等式的特点灵活求解,.,一元一次方程,一元一次不等式,解法步骤,依据,解的个数,解,(,集,),的形式,解一元一次方程与解一元一次不等式的相同点和不同点,去分母;去括号;移项;合并同类项;系数化为1.(对于解不等式,在去分母、系数化为1时,若两边同时乘(或除以)一个负数,则不等号的方向改变),等式的性质,不等式的性质,只有一个解,一般有,无数个解,x,=,a,x,a,(,x,a,),解不等式,,并把解集在数轴上表示出来.,解:去分母,得 6+2,x,30-3(,x,-2).,去括号,得 6+2,x,30-3,x,+6.,移项,得 2,x,+3,x,30+6-6.,合并同类项,得 5,x,30.,系数化为1,得,x,6.,这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示.,2,4,-1,0,1,3,5,6,7,8,9,1.,若(,m,+2),x,|,m,|-1,+27 是关于,x,的一元一次不等式,则,m,=,_,.,忽略未知数的系数不为 0 致错,本题的易错点是直接令,|,m,|,-1=1 进行求解,忽略,m,+20 这一限制条件.,m,+2,0,|,m,|-1=1,m,-2,M,=2,2,2.,解不等式,,并把解集在数轴上表示出来.,解:去分母,得,1.5(,x,-1)-(2,x,+1),180.75.,去括号,得,1.5,x,-1.5-2,x,-113.5.,合并同类项,得,-0.5,x,-2.513.5.,移项,得,-0.5,x,16.,系数化为,1,,得,x,-32.,这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示,.,0,-32,3.,求不等式,的负整数解.,解:去分母,得 2(2,x,-1)-(9,x,+2)12.,去括号,得 4,x,-2-9,x,-212.,移项,得 4,x,-9,x,12+2+2.,合并同类项,得-5,x,16.,系数化为1,得,x,-3,.,所以原不等式的负整数解是-3,-2,-1.,求一元一次不等式的特殊解的一般,步骤,对于此类问题,一般先求出不等式的解集,然后在不等式的解集中找出满足限制条件的某些特殊解.解题时一定要注意端点值的取舍,要做到不重不漏,也可以借助数轴的直观性求解,如下图所示,.,1,-1,-4,-3,-2,0,负整数解,课堂小结,含有一个未知数,未知数的次数是,1,的不等式,叫做一元一次不等式,一元一次不等式,概念,解法,去分母,去括号,移项,合并,同类,项,系数化为,1,1.,已知不等式,(,x,-,m,)3-,m,的解集为,x,1,则,m,的值为,_.,去分母,x,-,m,3(3-,m,),9-2,m,=1,m,=4,x,-,m,9-3,m,去括号,x,9-2,m,移项、合并同类项,4,2.,解不等式,并把它的解集在数轴上表示出来.,解:去分母,得 2(,x,-2)-5(,x,+4)-30,,去括号,得 2,x,-4-5,x,-20-30,,移项,得 2,x,-5,x,-30+4+20,,合并同类项,得-3,x,-6,,两边都除以-3,得,x,2.,将不等式的解集表示在数轴上如图所示.,0,2,3.,已知关于,x,的不等式 3(,x,-1)2(,x,+,a,)-5 只有三个正整数解,则,a,的取值范围是,(),A.,B.,C.,D.,解:对于一元一次不等式 3(,x,-1)2(,x,+,a,)-5,,去括号,得 3,x,-32,x,+2,a,-5,,移项,得 3,x,-2,x,2,a,-5+3,,合并同类项,得,x,2,a,-2.,不等式 3(,x,-1)3 且 2,a,-24,,a,且,a,3,,a,的取值范围是,.,课后作业,请完成课本后习题第,1,、,2,、,3,题,.,9.2,一元一次,不等式,第一课时,谢谢您的聆听,人教版,-,数学,-,七年级,-,下册,
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