广东数学初中中考12课件

,广东省近年中考命题分析,考点梳理,速记速填,考点例析,疑难突破,广东,3,年中考真题,考点过关,当堂演练,第十二讲反比例函数,广东省近年中考命题分析,考点梳理,速记速填,1.,反比例函数的定义,一般地,形如,_(k,为常数,k0),的函数,叫做反比例函数,其中,k,叫做比例,系数,.,反比例函数自变量,x,的取值范围是一切非零实数,.,2.,反比例函数的图象与性质,(1),反比例函数,y=(k,为常数,k0),的图象形状是,_,且关于,_,_,对称,.,y=,双曲线,原,点,(2),反比例函数,y=(k,为常数,k0),的图象与性质,:,函数,图象,所在象限,性质,y,=,(,k,为常数,k,0),k,0,_,_,象限,在每个象限内,y,随,x,增大而,_,_,_,k,0),的图象上,过点,A,作,ABx,轴,垂足为,B,交反比例函数,y,2,=(x0),的图象于点,C.P,为,y,轴上一点,连接,PA,PC.,则,APC,的面积为,(,),A.5B.6C.11D.12,B,【,思路点拨,】,连接,OA,和,OC,利用三角形面积可得,APC,的面积等于,AOC,的面积,再结合反比例函数中系数,k,的几何意义,利用,S,AOC,=S,OAB,-S,OBC,可得结果,.,【,方法小结,】,求反比例函数中的面积问题,优先考虑,k,的几何意义,.,可借助下面的反比例函数模型,快速将函数特征转化成几何特征,.,反之,根据反比例函数中的面积求,k,的值要注意根据图象所在象限来确定,k,的符号,.,几个常见反比例函数模型,:,S,CDE,=S,ACD,+S,ADE,S,ABC,=S,BCD,+S,ACD,=,AD,|y,E,-y,C,|=,CD,|x,B,-x,A,|,考点六,反比例函数综合,【,例,7,】,(2019,嘉兴,),如图,在平面直角坐标系中,已知点,B(4,0),等边三角形,OAB,的顶点,A,在反比例函数,y=,的图象上,.,(1),求反比例函数的表达式,;,(2),把,OAB,向右平移,a,个单位长度,对应得到,OAB,当这个函数图象经过,OAB,一边的中点时,求,a,的值,.,【,思路点拨,】,(1),过点,A,作,ACx,轴于点,C,利用等边三角形的性质,可证得,AOB=60,利用点,B,的坐标,就可求出,OC,OA,的长,利用勾股定理求出,AC,的长,从而可求出点,A,的坐标,再利用待定系数法求出反比例函数的表达式,;,(2)(),过点,D,作,DEx,轴于点,E,根据已知条件可得到,AB,的长,ABE,的度数,利用解直角三角形求出,OE,的长,再求出,OE,的长,然后求出,OO,的长即可得到,a,的值,.,(),过点,F,作,FHx,轴于点,H,由题意可求得,AO,的值及,AOB,的度数,利用解直角三角形求出,OH,的长,再利用函数解析式求出,OH,然后求出,OO,的长,就可得到,a,的值,.,【,解析,】,(1),如图,1,过点,A,作,ACOB,于点,C.,OAB,是等边三角形,AOB=60,OC=OB.,B(4,0),OB=OA=4.OC=2,AC=2 ,把点,A(2,2 ),的坐标代入,y=,得,k=4 .y=.,(2)(),如图,2,点,D,是,AB,的中点,过点,D,作,DEx,轴于点,E.,由题意得,AB=4,ABE=60,.,在,RtDEB,中,BD=2,DE=,BE=1.OE=3.,把,y=,代入,y=,得,x=4.OE=4.a=OO=1.,(),如图,3,点,F,是,AO,的中点,过点,F,作,FHx,轴于点,H,由题意得,AO=4,AOB=60,在,RtFOH,中,FO=2,FH=,OH=1.,把,y=,代入,y=,得,x=4.,OH=4.,a=OO=3.,综上,a,的值为,1,或,3.,【,例,8,】,(2020,遂宁,),如图,在平面直角坐标系中,已知点,A,的坐标为,(0,2),点,B,的坐标为,(1,0),连接,AB,以,AB,为边在第一象限内作正方形,ABCD,直线,BD,交双曲线,y=(k0),于,D,E,两点,连接,CE,交,x,轴于点,F.,(1),求双曲线,y=(k0),和直线,DE,的解析式,;,(2),求,DEC,的面积,.,【,思路点拨,】,(1),作,DMy,轴于,M,通过证得,AOBDMA(AAS),求得,D,的坐标,然,后根据待定系数法即可求得双曲线,y=(k0),和直线,DE,的解析式,.,(2),解析式联立求得,E,的坐标,然后求得,DE,和,DB,进而求得,CN,的长,即可根据三角,形面积公式求得,DEC,的面积,.,略,【,方法小结,】,反比例函数综合在近年广东中考常见于题,23,要善于运用数形结合的思想方法,通过构图和图形的性质分析问题,.,常从函数图象上的关键点入手,通过待定量表示点的坐标,根据图形性质或图形变换后不变的线段或角表示出其他关键点的坐标,进而表示线段的长度、图形的面积等,.,这是解决该类问题最基本的途径,预计本考点仍会延续此命题方式,.,广东,3,年中考真题,考点过关,当堂演练,