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,人教版,数学,九年,级（下）,第,28,章 锐角三角函,数,28.1,锐,角三角函,数,第,3,课时,30,、,45,、,60,角的三角函数值,1.,理解特殊角的三角函数值的由来,。,2.,运用三角函数的知识，自主探索，推导出,30,、,45,、,60,角的三角函数值,。,3.,熟记三个特殊锐角的三角函数值，并能准确地加以运用，根据一个特殊角的三角函数值说出这个角,。,学习目标,还记得我们推导正弦关系的时候所得到的结论吗？即,，,，你还能推导出,sin60,的值及,30,、,45,、,60,角的其它三角函数值吗？,导入新知,两块三角尺中有几个不同的,锐角？分别求出这几个锐角的正,弦值、余弦值和正切值？,设,30,所对的直角边长为,a,，那么斜边长为,2,a,，,另一条直角边长,30,60,45,45,30,新知 特殊,角（,30,、,45,、,60,）的三角函数,值,合作探究,5【实践探究】(武威中考)图是甘肃省博物馆的镇馆之宝铜奔马，又称“马踏飞燕”，于1969年10月出土于武威市的雷台汉墓，1983年10月被国家旅游局确定为中国旅游标志在很多旅游城市的广场上都有“马踏飞燕”雕塑某学习小组把测量本城市广场的“马踏飞燕”雕塑(图)最高点离地面的高度作为一次课题活动，同学们制定了测量方案，并完成了实地测量，测得结果如下表：,在RtABC中，C90，,788 0，cos520.,（1）熟记特殊角的锐角三角函数值是关键；,788 0，cos520.,（2）注意运算顺序和法则；,(1)sin30+cos45；,设30所对的直角边长为a，那么斜边长为2a，,例3 已知 ABC 中的 A 与 B 满足(1tanA)2|sinB|0，试判断 ABC 的形状,新知 特殊角（30、45、60）的三角函数值,若海监船继续向正东方向航行是否安全？,(参考数据：，tan551.,6 m求居民楼AB的高度(精确到1 m).,6 m，小莹的观测点N距地面1.,3(内江中考)为了维护我国海洋权力，海监部门对我国领海实行了常态化巡航管理如图，正在执行巡航任务的海监船以每小时60海里的速度向正东方向航行，在A处测得灯塔P在北偏东60方向上，海监船继续向东航行1小时到达B处，此时测得灯塔P在北偏东30方向上,仔细观察,说说你发现这张表有哪些规律?,A=45.,例3 已知 ABC 中的 A 与 B 满足(1tanA)2|sinB|0，试判断 ABC 的形状,设两条直角边长为,a,，,则斜边长,60,45,30,、,45,、,60,角的正弦值、余弦值和正切值如下表：,锐角,a,30,45,60,sin,a,cos,a,tan,a,三角函数,仔细观察,说说你发现这张表有哪些规律,?,例,1,求下列各式的值：,（,1,）,cos,2,60,sin,2,60,（,2,）,解：,（,1,）,cos,2,60,sin,2,60,=,1,（,2,）,=0,典例精析,1,特殊,角的三角函数值的运算,提示：,sin,2,60,表示（,sin60,）,2,这道,例题,的两个式子中包含几种运算？运算顺序是怎样的？,含特殊角三角函数值的计算注意事项：,（,1,）,熟记,特殊角的锐角三角函数值是关键；,（,2,）注意运算,顺序和法则,；,（,3,）注意特殊角三角函数值的,准确代入,1.,计算：,(,1,),sin30,+cos45,；,解,：,（,1,）,原式,(,2,),sin,2,30,+,cos,2,30,tan45,.,（,2,）原式,1-1,0,巩固新知,解：,在,Rt,ABC,中,A,B,C,A,=45,.,典例精析,2,利用,三角函数值求特殊角,例,2,(,1,),如图，在,Rt,ABC,中，,C,=90,，,，,，求,A,的度数；,合作探究,解：,在,Rt,ABO,中,A,B,O,=60,.,(,2,),如图，,AO,是圆锥的高，,OB,是底面半径，,，求,的度数,.,2.,在,Rt,ABC,中,，,C,90,，,求,A,、,B,的度数,A,B,C,解,：,由勾股定理,A,=30,B=90,A=90,30=60,巩固新知,例,3,已知,ABC,中的,A,与,B,满足,(,1,tan,A,),2,|sin,B,|,0,，试判断,ABC,的形状,tan,A,1,，,，,C,180,45,60,75,，,ABC,是锐角三角形,典例精析,3,特殊,角的三角函数值的应用,解：,(,1,tan,A,),2,|sin,B,|,0,，,A,45,，,B,60,，,合作探究,提示：sin260表示（sin60）2,两块三角尺中有几个不同的,例3 已知 ABC 中的 A 与 B 满足(1tanA)2|sinB|0，试判断 ABC 的形状,若海监船继续向正东方向航行是否安全？,5【实践探究】(武威中考)图是甘肃省博物馆的镇馆之宝铜奔马，又称“马踏飞燕”，于1969年10月出土于武威市的雷台汉墓，1983年10月被国家旅游局确定为中国旅游标志在很多旅游城市的广场上都有“马踏飞燕”雕塑某学习小组把测量本城市广场的“马踏飞燕”雕塑(图)最高点离地面的高度作为一次课题活动，同学们制定了测量方案，并完成了实地测量，测得结果如下表：,例1 求下列各式的值：,在RtABC中，C90，,8计算：sin230tan60sin245cos230,第3课时 30、45、60角的三角函数值,设30所对的直角边长为a，那么斜边长为2a，,解：在 RtABC中,（1）熟记特殊角的锐角三角函数值是关键；,tanA1，,提示：sin260表示（sin60）2,（1）熟记特殊角的锐角三角函数值是关键；,30、45、60角的其它三角函数值吗？,4(聊城中考)如图，小莹在数学综合实践活动中，利用所学的数学知识对某小区居民楼AB的高度进行测量，先测得居民楼AB与CD之间的距离AC为35 m，后站在M点处测得居民楼CD的顶端D的仰角为45，居民楼AB的顶端B的仰角为55，已知居民楼CD的高度为16.,5【实践探究】(武威中考)图是甘肃省博物馆的镇馆之宝铜奔马，又称“马踏飞燕”，于1969年10月出土于武威市的雷台汉墓，1983年10月被国家旅游局确定为中国旅游标志在很多旅游城市的广场上都有“马踏飞燕”雕塑某学习小组把测量本城市广场的“马踏飞燕”雕塑(图)最高点离地面的高度作为一次课题活动，同学们制定了测量方案，并完成了实地测量，测得结果如下表：,3.,已知：,求,A,，,B,的度数。,解：,即,巩固新知,D,课堂检测,A,D,4,如图，网格中的四个格点组成了菱形,ABCD,，则,tan,DBC,的值为,_,3,D,B,8,计算：,sin,2,30,tan60,sin,2,45,cos,2,30,D,C,含特殊角三角函数值的计算注意事项：,新知 特殊角（30、45、60）的三角函数值,第28章 锐角三角函数,例3 已知 ABC 中的 A 与 B 满足(1tanA)2|sinB|0，试判断 ABC 的形状,(1)求B处到灯塔P的距离；,(参考数据：，tan551.,这道例题的两个式子中包含几种运算？运算顺序是怎样的？,（1）熟记特殊角的锐角三角函数值是关键；,6 m求居民楼AB的高度(精确到1 m).,在RtABC中，C90，,B=90 A=9030=60,第3课时 30、45、60角的三角函数值,5【实践探究】(武威中考)图是甘肃省博物馆的镇馆之宝铜奔马，又称“马踏飞燕”，于1969年10月出土于武威市的雷台汉墓，1983年10月被国家旅游局确定为中国旅游标志在很多旅游城市的广场上都有“马踏飞燕”雕塑某学习小组把测量本城市广场的“马踏飞燕”雕塑(图)最高点离地面的高度作为一次课题活动，同学们制定了测量方案，并完成了实地测量，测得结果如下表：,典例精析3 特殊角的三角函数值的应用,ABC 是锐角三角形,（1）熟记特殊角的锐角三角函数值是关键；,5【实践探究】(武威中考)图是甘肃省博物馆的镇馆之宝铜奔马，又称“马踏飞燕”，于1969年10月出土于武威市的雷台汉墓，1983年10月被国家旅游局确定为中国旅游标志在很多旅游城市的广场上都有“马踏飞燕”雕塑某学习小组把测量本城市广场的“马踏飞燕”雕塑(图)最高点离地面的高度作为一次课题活动，同学们制定了测量方案，并完成了实地测量，测得结果如下表：,5【实践探究】(武威中考)图是甘肃省博物馆的镇馆之宝铜奔马，又称“马踏飞燕”，于1969年10月出土于武威市的雷台汉墓，1983年10月被国家旅游局确定为中国旅游标志在很多旅游城市的广场上都有“马踏飞燕”雕塑某学习小组把测量本城市广场的“马踏飞燕”雕塑(图)最高点离地面的高度作为一次课题活动，同学们制定了测量方案，并完成了实地测量，测得结果如下表：,11,在,Rt,ABC,中，,C,90,，,B,52,，,c,14,，解直角三角形,(,结果精确到，参考数据：,sin520.788 0,，,cos520.615 7,，,tan521.279 9),解：,A,90,B,90,52,38,，,AC,c,sin,B,，,BC,c,12,如图，在,ABC,中，,ABC,90,，,A,30,，,D,是边,AB,上一边，,BDC,45,，,AD,4,，求,BC,的长,(,结果保留根号,),1,(,衢州中考,),如图，人字梯,AB,，,AC,的长都为,2,米，当,50,时，人字梯顶端离地面的高度,AD,是,_,米,(,结果精确到,0.1 m,参考数据：，,tan 501.19).,课后练习,2,如图，某公园入口处原有三级台阶，每级台阶高为,18 cm,，深为,30 cm,，为方便残疾人士，拟将台阶改为斜坡，设台阶的起始点为,A,，斜坡的起始点为,C,，现设计斜坡,BC,的坡度,i,15,，则,AC,的长度是,_cm.,210,3,(,内江中考,),为了维护我国海洋权力，海监部门对我国领海实行了常态化巡航管理如图，正在执行巡航任务的海监船以每小时,60,海里的速度向正东方向航行，在,A,处测得灯塔,P,在北偏东,60,方向上，海监船继续向东航行,1,小时到达,B,处，此时测得灯塔,P,在北偏东,30,方向上,(1),求,B,处到灯塔,P,的距离；,(2),已知灯塔,P,的周围,50,海里内有暗礁，,若海监船继续向正东方向航行是否安全？,4,(,聊城中考,),如图，小莹在数学综合实践活动中，利用所学的数学知识对某小区居民楼,AB,的高度进行测量，先测得居民楼,AB,与,CD,之间的距离,AC,为,35 m,，后站在,M,点处测得居民楼,CD,的顶端,D,的仰角为,45,，居民楼,AB,的顶端,B,的仰角为,55,，已知居民楼,CD,的高度为,16.6 m,，小莹的观测点,N,距地面,1.6 m,求居民楼,AB,的高度,(,精确到,1 m).(,参考数据：，,tan551.43).,1 m参考数据：，tan 501.,人教版 数学 九年级（下）,弦值、余弦值和正切值？,5【实践探究】(武威中考)图是甘肃省博物馆的镇馆之宝铜奔马，又称“马踏飞燕”，于1969年10月出土于武威市的雷台汉墓，1983年10月被国家旅游局确定为中国旅游标志在很多旅游城市的广场上都有“马踏飞燕”雕塑某学习小组把测量本城市广场的“马踏飞燕”雕塑(图)最高点离地面的高度作为一次课题活动，同学们制定了测量方案，并完成了实地测量，测得结果如下表：,(1)求B处到灯塔P的距离；,仔细观察,说说你发现这张表有哪些规律?,典例精析1 特殊角的三角函数值的运算,请你根据上表中的测量数据，帮助该小组求出“马踏飞燕”雕塑最高点离地面的高度(结果保留一位小数).,30、45、60角的其它三角函数值吗？,含特殊角三角函数值的计算注意事项：,请你根据上表中的测量数据，帮助该小组求出“马踏飞燕”雕塑最高点离地面的高度(结果保留一位小数).,8计算：sin230tan60sin245cos230,锐角？分别求出这几个锐角的正,（2）注意运算顺序和法则；,5【实践探究】(武威中考)图是甘肃省博物馆的镇馆之宝铜奔马，
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