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单击此处编辑母版标题样式,一、,1.,.,*Pag#,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,学习要求：,1,.,根据条件会推导直线的点斜式方程.,2,.,会用直线的点斜式方程和斜截式方程，求直线方程.,3,.,会进行直线方程的一般式和特殊式的互化.,4,.,根据直线方程的一般式求直线的斜率和,截距,.,第一学时,学法指导：,1.,探究问题：,课堂探究：,答案：,2.,知识链接：,（,1,）直线的点斜式方程：,y,-,y,0,=,k,(,x,-,x,0,),注,1,：此方程是由直线上的一个定点和直线的斜率确定的，所以称为直线的点斜式方程,.,注,2,：直线的点斜式方程不能表示坐标平面上的所有直线，因为不是所有的直线都有斜率，如果直线没有斜率，其方程就不能用点斜式表示,.,（,2,）特殊情况：经过点,P,0,(,x,0,y,0,),的直线，如果：,直线平行于,x,轴，其方程为,y,=,y,0,；,直线平行于,y,轴，其方程为,x,=,x,0.,(3),斜截式方程：,截距的概念：如果直线,l,与,x,轴和,y,轴的交点分别是,A,(,a,0),和,B,(0,b,),，那么,a,叫做直线,l,的横截距，,b,叫做直线,l,的纵截距,.,已知直线,l,的斜率为,k,，与,y,轴的交点,P,（,0,，,b,），则直线,l,的方程是,y,=,kx,+,b,，它是由直线,l,的斜率,k,和它在,y,轴上的截距,b,确定的，所以叫做直线斜截式方程，简称为斜截式,.,注,1,：截距不是距离，截距是直线与坐标轴交点的相应坐标，是一个实数，可正可负可为零；距离是线段的长度，是非负实数,.,注,2,：左端,y,的系数恒为,1,，右端的系数,k,和常数,b,均有几何意义：,k,是直线的斜率，,b,是直线在,y,轴上的截距,.,（,4,）两点式方程：已知直线,l,经过两点,P,1,（,x,1,，,y,1,），,P,2,（,x,2,，,y,2,），且,x,1,x,2,，则直线,l,的方程可以由以下方法得到：,直线,l,的斜率 ，由点斜式方程得：，整理得：,，称为直线的两点式方程,.,（,5,）截距式方程：直线,l,的横截距为,a,，纵截距为,b,，,(,a,0,b,0),，则直线,l,的方程可以由以下方法得到：直线经过点,(,a,0),和,(0,b,),，由两点式方程得：,，整理得 ，称该方程为直线的截距式方程,.,3.,拓展提高：,例,1,求满足下列条件的直线方程,.,（1）直线,l,1,：过点（2，5），,k,1,.,答案：,由题意得 ，斜率 ，由点斜式方程：，得 ，所求直线方程是,.,（2）直线,l,2,：过点（0，1），倾斜角为60,.,答案：,由题意得 ，倾斜角为,60,，斜率 ，由点斜式方程：，,得 ，所求直线方程是,.,（3）直线,l,3,：过点（2，1）和点（3，4）,.,答案：,由题意得 ，斜率 ，由点斜式方程：，得 ，所求直线方程是,.,（,4,）直线,l,4,：过点（0，,3,）,和点,（,-4,，,3,）,.,答案：,由题意得 ，斜率 ，由点斜式方程：，得 ，所求直线方程是,.,（,5,）直线,l,5,：过点（2，3）平行于,x,轴,.,答案：,由题意得 ，斜率 ，由点斜式方程：，得 ，所求直线方,程是,.,4.,当堂训练：,求满足下列条件的直线方程,.,（1）过原点，斜率为2,.,（2）过点（0，3），（2，1）,.,（3）过点（2，1），平行于,x,轴,.,（4）斜率为1，在,y,轴上的截距为5,.,（5）在,x,轴、,y,轴上的截距分别为3，5,.,第二学时,学法指导：,(1),自学教材直线一般方程的内容,.,(,2,),本学时学习的重点是直线的一般式方程与特殊式方程的关系，难点是直线的一般式化为四种特殊式直线方程,.,(3)理解平面上的直线与二元一次方程的一一对应关系是数与形即几何与代数的有机结合的实例，上学时的直线方程的四种形式都可以化为直线的一般式方程，学习时要灵活应用,.,1.,探究问题：,【,探究,】,在初中，我们学习过一次函数,y,kx,b,，（,k,0,），知道它的图象是一条直线,.,例如：作出函数,y,2,x,1,的图象如图,8-4.,我们知道如果,x,=0,y,=1,满足函数,y,2,x,1,，在直线,l,上就有一点,A,，它的坐标是（,0,，,1,）；又如,x,=2,y,=5,满足函数,y,2,x,1,，在直线,l,上就有一点,B,，它的坐标是（,2,，,5,）,.,反之，在直线,l,上取一点,P,（,1,，,3,），则,x,=1,y,=3,就满足函数,y,2,x,1,；又如在直线,l,上取一点,Q,（,1,，,1,），则有序实数,x,=-1,y,=-1,就满足函数,y,2,x,1.,结论：一次函数和直线之间具有如下关系：,（,1,）满足函数式,y,kx,b,的每一对,x,，,y,的值，,都是直线上的点的坐标；（,2,）直线上每一点,的坐标（,x,，,y,）都满足函数式,y,kx,b,.,课堂探究：,2.,知识链接：,直线的一般式方程：从方程的角度看，函数,y,kx,b,可以看作二元一次方程,kx,-,y,+,b,0，这样“满足一次函数,y,kx,b,的每一对（,x,，,y,）的值”，就是“二元一次方程,kx,-,y,+,b,=0的解,x,，,y,”；以方程kx-y+b=0的解为坐标的点就在函数,y,kx,b,的图象上；反过来，函数ykxb的图象上任,意一,点的坐标,都,满足方程,kx,-,y,+,b,=0，这样直线和方程就建立了联系,.,一般地，如果以一个方程,Ax,+,By,+,C,=0的每一组解为坐标的点都在某条直线上；反之，这条直线上,的,点的坐标都是这个方程的解，那么这个方程叫作这条直线的方程；这条直线叫这个方程的直线,.,我们把方程,Ax+By+C=,0叫做直线的一般式方程,.,3.,拓展提高：,例,1,由下列条件求直线的一般式方程,.,（1）横截距和纵截距分别是3,/,2,-3；,答案：,由题意得 ，斜率 ，由点,斜式方程：，得 ，所求直线方程是,.,（2）经过点（3，-5）,，,斜率是直线5,x,+,y,-4=0斜率的2倍,.,答案：,由题意 化为截斜式方程是 ，所以斜率,-5,，所求直线的斜率是,-10,，由点斜式方程：,，得 ，所求直线方程是,.,例,2,已知直线经过点（3，-1），且与坐标轴围成一个等腰直角三角形，求直线的方程,.,答案：,由点斜式方程：，得 ，,因为与坐标轴围成一个等腰直角三角形，所以 ，当,时，得 ，即,.,当 时，得 ，即,.,4.,当堂训练：,（1）求满足下列条件的直线的一般式方程,.,经过点,A,(3,-1)，斜率为4；经过点,B,(2,-2)，C（1，-3）；,经过点,C,(-4,2)，倾斜角为,；,经过点,D,(3,-1)，倾斜角为0,.,（2）已知直线,l,经过点,P,(2,3)，且与直线,x,+,y,=0的斜率相等，求直线,l,的一般式方程,.,第三学时,（1）学习本学时，要理清直线方程的特殊式（点斜式、截斜式、两点式、截距式）和一般式；,（2）本学时的重点是根据条件求直线的一般式方程；难点是灵活运用,“,数形结合,”,的数学思想和待定系数法等求出直线的一般式方程,.,学法指导：,1.,探究问题：,【,探究,】,前面我们学习了直线方程的五种形式，你能归纳一下吗？,课堂探究：,（,1,）,点斜式方程,；,（,2,）,斜截式方程,；,（,3,）,两点式方程,；,（,4,）,截距式方程,.,（,5,）直线的一般式方程,.,2.,知识链接：,（,1）直线的四种特殊形式：,点斜式方程：,y,-,y,0,=,k,(,x,-,x,0,)；,斜截式方程：,y,=,kx,+,b,；,两点式方程：,;,截距式方程：,.,注1：上面四种形式的直线方程，都不能表示平面上所有的直线,注2：直线的点斜式、斜截式、两点式、截距式方程都可化为关于,x,y,的二元一次方程的一般形式：,Ax,+,By,+,C,=0（,A,B,不同时为0）,（2）直线的一般式方程：,Ax,+,By,+,C,=0（,A,B,不同时为0）,注1：当,B,0时，可化为,，可得直线的斜率,k,=,，纵截距,b,=,；,注2：当,B,=0时，可化为,，表示过点,且平行或重合于,y,轴的直线,.,3.,拓展提高：,例,1,已知直线经过（-1，2），且倾斜角的余弦值是方程4,x,2,+4,x,+1=0的根，求此直线方程,.,答案：,设直线的倾斜角为,，由题意,cos=,0,o,180,o,=120,o,k,=tan=,y,-2=,（,x,+1,）即,x,+,y,+-2=0,例,2,直线,l,过点,P,（6，1），且直线与两坐标轴相交围成的三角形的面积为4，求直线,l,的方程,.,答案：,设直线,l,的截距式方程为,+=1,由题意得 解得 或,直线,l,的方程为,x,-2,y,-4=0,或,x,-18,y,+12=0.,例3,如果一条直线经过点（3，-5），并且它的倾斜角等于直线,x,-,y,+5=0的倾斜角的2倍，求该直线的方程,.,答案：,因为,x,-,y,+5=0 的斜率是1，倾斜角是,，所以该直线的倾斜角是,，斜率不存在，所以该直线平行于 轴，该直线的方程是,x,-,3,=0.,4.,当堂训练：,（1）在,x,轴、,y,轴上的截距分别是-2，3的直线方程是（,）,A,.,3,x,+2,y,+6=0,B,.,3,x,-2,y,+6=0C,.,2,x,+3,y,+6=0D,.,2,x,-3,y,-6=0,（2）求满足下列条件的直线,l,的方程,过点,A,(0,4)，斜率为-2；,倾斜角为,，交,y,轴于点(0,3)；,过点,M,(2,-1)，在,y,轴上的截距为-4；,与坐标轴,的,交点为(-5,0)，(0,4),.,（3）已知直线,l,倾斜角的正弦值为,，且过点,M,（1，2），求直线,l,的方程,.,D,
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