向量在平面几何中解题的应用课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,向量在平面几何中解题的应用,1,一、向量有关知识复习,（,1,）向量共线的充要条件,:,与 共线,（,2,）向量垂直的充要条件：,（,3,）两向量相等充要条件：,且方向相同。,2,二、应用向量知识证明平面几何有关定理,例一、证明直径所对的圆周角是直角,A,B,C,O,如图所示，已知,O,，,AB,为直径，,C,为,O,上任意一点。求证,ACB=90,分析,：,要证,ACB=90,，只须证向,量 ，即 。,解：,设,则 ，,由此可得：,即 ，,ACB=90,思考：能否用向量坐标形式证明？,3,二、应用向量知识证明平面几何有关定理,例二、证明平行四边形四边平方和等于两对角线平方和,A,B,D,C,已知：平行四边形,ABCD,。,求证：,解：,设 ，则,分析：,因为平行四边形对边平行且相,等，故设 其它线段对应向,量用它们表示。,4,三、应用向量知识证明三线共点、三点共线,例一、已知：如图,AD,、,BE,、,CF,是,ABC,三条高,求证：,AD,、,BE,、,CF,交于一点,F,A,B,C,D,E,A,B,C,D,E,H,分析：,思路一：设,AD,与,BE,交于,H,，只要证,CHAB,，即高,CF,与,CH,重合，即,CF,过点,H,只须证,由此可设,如何证？,利用,ADBC,，,BECA,，对应向量垂直。,5,三、应用向量知识证明三线共点、三点共线,例一、已知：如图,AD,、,BE,、,CF,是,ABC,三条高,求证：,AD,、,BE,、,CF,交于一点,A,B,C,D,E,H,解：,设,AD,与,BE,交于,H,，,即高,CF,与,CH,重合，,CF,过点,H,，,AD,、,BE,、,CF,交于一点。,6,三、应用向量知识证明三线共点、三点共线,例一、已知：如图,AD,、,BE,、,CF,是,ABC,三条高,求证：,AD,、,BE,、,CF,交于一点,H,F,A,B,C,D,E,分析：,如图建立坐标系，,设,A(0,a)B(b,0)C(c,0),只要求出点,H,、,F,的坐标，,就可求出 、的坐,标进而确定两向量共线，即三点共线。,再设,H(0,m)F(x,y),由,A,、,B,、,F,共线；,CFAB,对应向量共线及垂直解得：,可得：,可得：,即 而,CF,、,CH,有公共点,C,，所以,C,、,H,、,F,共线，即,AD,、,BE,、,CF,交于一点,7,三、应用向量知识证明三线共点、三点共线,例二、如图已知,ABC,两边,AB,、,AC,的中点分别为,M,、,N,，,在,BN,延长线上取点,P,，使,NP=BN,，在,CM,延长线上取点,Q,，,使,MQ=CM,。求证：,P,、,A,、,Q,三点共线,A,B,C,N,M,Q,P,解,：设,则,由此可得,即 故有 ，且它们有,公共点,A,，所以,P,、,A,、,Q,三点共线,8,四、应用向量知识证明等式、求值,例一、如图,ABCD,是正方形,M,是,BC,的中点，将正方形折起，,使点,A,与,M,重合，设折痕为,EF,，若正方形面积为,64,，,求,AEM,的面积,A,B,C,D,M,N,E,F,9,四、应用向量知识证明等式、求值,例一、如图,ABCD,是正方形,M,是,BC,的中点，将正方形折起，,使点,A,与,M,重合，设折痕为,EF,，若正方形面积为,64,，,求,AEM,的面积,A,B,C,D,M,N,E,F,解：,如图建立坐标系，设,E(e,0),，由,正方形面积为,64,，可得边长为,8,由题意可得,M(8,4),，,N,是,AM,的,中点，故,N(4,2),=(4,2)-(e,0)=(4-e,1),解得：,e=5,即,AE=5,10,1.,什么是传统机械按键设计？,传统的机械按键设计是需要手动按压按键触动,PCBA,上的开关按键来实现功能的一种设计方式。,传统机械按键设计要点：,1.,合理的选择按键的类型，尽量选择平头类的按键，以防按键下陷。,2.,开关按键和塑胶按键设计间隙建议留,0.050.1mm,，以防按键死键。,3.,要考虑成型工艺，合理计算累积公差，以防按键手感不良。,传统机械按键结构层图：,按键,开关键,PCBA,四、应用向量知识证明等式、求值,例二、,PQ,过,OAB,的重心,G,，且,OP=,m,OA,OQ=,n,OB,求证：,分析,:,由题意,OP=,m,OA,OQ=,n,OB,联想线段的定比分点，利,用向量坐标知识进行求解。,O,A,B,G,P,Q,由,PO=,m,OA,QO=,n,OB,可知：,O,分 的比为,，,O,分 的比为,由此可设 由向量定比分点公式，可求,P,、,Q,的坐标，而,G,为重心，其坐标也可求出，进而,由向量 ，得到,m n,的关系。,-,m,-,n,?,12,四、应用向量知识证明等式、求值,例二、,PQ,过,OAB,的重心,G,，且,OP=,m,OA,OQ=,n,OB,求证：,O,A,B,G,P,Q,证：,如图建立坐标系，,设,所以重心,G,的坐标为,由,PO=,m,OA,QO=,n,OB,可知：,即,O,分 的比为,-,m,，,O,分 的比为,-,n,求得,由向量 可得：,化简得：,13,例,3,如图，,ABCD,中，点,E,、,F,分别是,AD,、,DC,边的中点，,BE,、,BF,分别与,AC,交于,R,、,T,两点，你能发现,AR,、,RT,、,TC,之间的关系吗？,A,B,C,D,E,F,R,T,猜想：,AR=RT=TC,14,解：设 则,由于 与 共线，故设,又因为 共线，,所以设,因为,所以,A,B,C,D,E,F,R,T,15,线,，,故,AT=RT=TC,A,B,C,D,E,F,R,T,16,你能总结一下利用向量法解决平面几何问题的基本思路吗？,（,1,）建立平面几何与向量的联系，用向量表示问题中涉及的几何元素，将平面几何问题转化为向量问题；,（,2,）通过向量运算，研究几何元素之间的关系，如距离、夹角等问题；,（,3,）把运算结果“翻译”成几何元素。,用向量方法解决平面几何问题的“三步曲”：,简述：,形到向量 向量的运算 向量和数到形,17,18,19,五、巩固练习：,1,：证明对角线互相垂直平分的四边形是菱形,2,：如图,O,为,ABC,所在平面内一点，且满足,求证,：,ABOC,A,B,C,O,20,3,：已知：,A,、,B,、,C,三点坐标分别为,(2,，,0),、,(4,，,2),、,(0,，,4),，直线,l,过,A,、,B,两点，求点,C,到,l,的距离,.,H,O,A,B,C,x,y,l,分析一,：,如图,，,为求,CH,长，由,CH,AH,AC,可知，关键在于求出,AH.,由,AC,AB,的几何意义，,ACAB,等于,AB,的长度与,AC,在,AB,方向上的投影的乘积,.,所以,ACAB,AHAB.,21,谢谢指导！,22,