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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,2.1,一元二次方程,(2),思考：,若一个数的平方等于这个数的倍,你能求出这个数吗？,(,要求列出一元二次方程来解,),小明,小亮,当一元二次方程的一边为，另一边容易分,解成两个一次因式的乘积时，可以用,因式分解解,一元二次方程,.,这种利用因式分解解,一元二次方程,的方法叫做：,因式,分解法,.,例题讲解：,解下列方程：,用因式,分解,法解一元二次方程的特点：,（）方程的一边为；,（）方程的另一边易于因式分解,（,1,）将方程变形，使方程的右边为零；,（,2,）将方程的左边因式分解；,（,3,）根据若,A,B=0,，则,A=0,或,B=0,，将解一元二次方程转 化为解两个一元一次方程,因式分解法的基本步骤：,例,1:,用因式分解法解下列一元二次方程,（,1,）将方程变形，使方程的右边为零；,（,2,）将方程的左边因式分解；,（,3,）根据若,A,B=0,，则,A=0,或,B=0,，将解一元二次方程转 化为解两个一元一次方程；,因式分解法的基本步骤：,做一做,:,用因式分解法解下列一元二次方程,（,1,）将方程变形，使方程的右边为零；,（,2,）将方程的左边因式分解；,（,3,）根据若,A,B=0,，则,A=0,或,B=0,，将解一元二次方程转 化为解两个一元一次方程；,因式分解法的基本步骤：,例,2:,用因式分解法解下列一元二次方程,（,1,）将方程变形，使方程的右边为零；,（,2,）将方程的左边因式分解；,（,3,）根据若,A,B=0,，则,A=0,或,B=0,，将解一元二次方程转 化为解两个一元一次方程；,因式分解法的基本步骤：,体会,.,分享,说能出你这节课的收获和体验让大家与你分享吗？,作业：,作业本,(2),课本,P28,作业题第,1.2.3.5,题,谢谢合作！,1.,一般地，抛物线,y=a,(,x-h,)+,k,与,y=ax,的,_,相同，,_,不同,.,形状,位置,上加下减,左加右减,y=a,(,x-h,)+,k,y=ax,导入新课,回顾与思考,2.,抛物线,y,=,a,(,x,-,h,),2,+,k,有如下特点,:,（,1,）当,a,0时，开口,，当,a,0时，开口,，,向上,向下,（,2,）对称轴是,；,（,3,）顶点坐标是,.,直线,x,=,h,(,h,k,),直线,x,=3,直线,x,=1,直线,x,=2,直线,x,=3,向上,向上,向下,向下,（,3,，,5,）,（,1,，,2,）,（,3,，,7,）,（,2,，,6,）,3.,完成下列表格,问题,：,如何画出 的图像呢,?,我们知道,像,y,=,a,(,x,-,h,),2,+,k,这样的函数,容易确定相应抛物线的顶 点为(,h,k,),二次函数 也能化成这样的形式吗,？,讲授新课,二次函数,y,=,ax,+,bx+c,的图像和性质,问题引导,用配方法,怎样把函数,y=x,-6,x,+21,转化成,y=a,(,x-h,）,2,+k,的形式,?,提取二次项系数,配方,整理,化简,:,去掉中括号,解：,配方,你知道是怎样配方的吗？,(1)“,提”：提出二次项系数；,(,2,),“,配”：括号内配成完全平方；,(,3,)“化”：化成顶点式.,提示,:,配方后的表达式通常称为,配方式,或,顶点式,.,根据顶点式 确定开口方向,对称轴,顶点坐标,.,列表,:,利用图像的对称性,选取适当值列表计算,.,a,=0,开口向上,;,对称轴,:,直线,x,=6,;,顶点坐标,:,(6,3),.,7.5,5,3.5,3,3.5,5,7.5,描点、连线，画出函数 图像,.,（,6,3,）,O,x,5,5,10,y,问题,：,(1),看图像说说抛物线 的增减性；,(2),怎样平移抛物线 可以得到抛物线？,解,：（,1,）当,x,6,时，,y,随,x,的增大而增大，,当,x,6,时，,y,随,x,的增大而减小；,（,2,）把抛物线 先向右平移,6,个单位，再向上平,移,3,个单位即可得到抛物线,.,归纳：,二次函数,图像的画法,：,(1)“,化”：化成顶点式；,(2)“,定”：确定开口方向、对称轴、顶点坐标；,(3)“,画”：列表、描点、连线.,求二次函数,y,=,ax,+,bx,+,c,的对称轴和顶点坐标,配方,:,提取二次项系数,配方,:,加上再减去一次项系数绝对值一半的平方,.,整理,:,前三项化为平方形式,后两项合并同类项,.,化简,:,去掉中括号,方法归纳,画出二次函数,y,2,x,2,4,x,1,的图像，并写出函数的对称轴、顶点坐标和最值,.,练一练,解：,y,2,x,2,4,x,1,-2(,x,2,+2,x,+1)+3,-2(1+,x,),2,+3,根据顶点式,y,2(,x+,1),2,+3,确定开口方向,对称轴,顶点坐标,.,列表,:,利用图像的对称性,选取适当值列表计算,.,a,=-2,0,开口向下,;,对称轴,:,直线,x,=-1,;,顶点坐标,:,(-1,3),.,-15,-5,1,3,1,-5,-15,描点、连线，画出函数,y,2(,x+,1),2,+3,图像,.,（,-1,3,）,O,x,4,8,-8,-4,4,8,12,y,-4,-8,-12,-16,y,2(,x+,1),2,+3,1.抛物线 的顶点坐标为（）,A.(3,-4)B.(3,4),C.(-3,-4)D.(-3,4),当堂练习,A,2.如图，二次函数 的图像开口向上，图像经过点（-1，2）和（1，0），且与,y,轴相交于负半轴.,(1)给出四个结论：,a,0;,b,0;,c,0；,a,+,b,+,c,=0.其中正确结论的序号是,_.,(2)给出四个结论:,abc,0;,2,a,+,b,0;,a,+,c,=1;,a,1.其中正确结论的序号是,_.,(2)直线 是二次函数 的对称轴；顶点坐标是,(,),.,1.,一般地，我们可以用配方法将 配方成,(,1,)二次函数,(,a,0),的图像是一条,_,；,抛物线,课堂小结,2.,二次函数,y,=,ax,2,+,bx,+,c,(,a,0),的图像和性质,抛物线,顶点坐标,对称轴,位置,开口方向,增减性,最值,y,=,ax,2,+,bx,+,c,(,a,0,),y,=,ax,2,+,bx,+,c,(,a,0,),由,a,b,和,c,的符号确定,由,a,b,和,c,的符号确定,向上,向下,在对称轴的左侧,y,随着,x,的增大而减小,.,在对称轴的右侧,y,随着,x,的增大而增大,.,在对称轴的左侧,y,随着,x,的增大而增大,.,在对称轴的右侧,y,随着,x,的增大而减小,.,见,学练优,本课时练习,课后作业,
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