二项式定理(一)课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,二项式定理，又称牛顿二项式定理，由艾萨克牛顿于1664、1665年间提出,二项式定理在组合理论、开高次方、高阶等差数列求和，以及差分法中都有广泛的应用,二项式定理研究的是 的展开式,.,展开式有几项？每一项是怎样构成的？,的展开式是什么？,问题,1:,展开式中每一项是怎样构成的？展开式有几项？,问题,2:,多项式乘法的再生疏,规律,:,每个括号内任取一个字母相乘构,成了展开式中的每一项,.,项：,系数：,1,开放式：,探究,1,推导 的展开式,.,猜想,探究2 仿照上述过程,推导 的开放式.,项：,系数：,探究,3,：,请分析 的展开过程，证明猜想,.,L,L,开放式：,二项开放式的通项:,二项式系数,:,项数：,次数：,共有,n,1,项,各项的次数都等于,n,，,字母,a,按,降幂,排列,，,次数由,n,递减到,0,字母,b,按,升幂,排列,，,次数由,0,递增到,n,.,二项式定理,二项式定理,例：求 的展开式,解,:,直接开放,例：求 的展开式,先化简后开放,例：求 的展开式,解,:,例：求 的展开式,思考3：你能否直接求出开放式的第项？,思考1：开放式的第项的系数是多少？,思考2：开放式的第项的二项式系数是多少？,解,:,练习,1,例,2,(1)求(1+2x)7的开放式的第4项,注：1)留意对二项式定理的敏捷应用,2)留意区分二项式系数与项的系数的概念,二项式系数：Cnr；,项的系数：二项式系数与数字系数的积,3)求二项式系数或项的系数的一种方法是将二项式开放,第,4,项的二项式系数,第,4,项的系数,例,2,(1)求(1+2x)7的开放式的第4项的系数,解,(1)(1+2x)7的开放式的第4项是,T,3+1,=C,7,3,1,7-3,(2,x,),3,=352,3,x,3,=280,x,3,分析:先求出x3是开放式的哪一项,再求它的系数,例,2,(1)求(1+2x)7的开放式的第4项,9-2,r,=3,r,=3,x,3,系数是,(-1),3,C,9,3,=-84,练习,2,、化简,:,(,x,-1),4,+4(,x,-1),3,+6(,x,-1),2,+4(,x,-1)+1.,实战演练,公式的逆用！,求x+a)12的开放式中的倒数第4项,解,:,练习,3,(x+a)12的开放式有13项,倒数第4项是它的第10项,解,:,练习,求 的展开式的中间两项,解,:,开放式共有10项,中间两项是第5、6项。,练习,思维拓展,在(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)(x-5)的开放式中含x4项,的系数是(),2.求(x+2y+z)6的开放式中含xy2z3项的系数.,A.,-,15 B.85 C.,-,120 D.274,A,(2)二项开放式的通项：,1.,二项式定理：,2,思想方法,小结,(1),二项式系数：,(2)用计数原理分析二项式的开放过程.,(1)从特殊到一般的数学思维方式.,(3),类比、等价转换的思想,.,