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,初中数学课件,灿若寒星,*,整理制作,13.3.1等腰三角形,第1课时等腰三角形的性质,课件说明,本节课是在学生已经学习了三角形的基本概念、全,等三角形和轴对称知识的基础上，进一步研究特殊,的三角形等腰三角形，研究等腰三角形的底角、,底边上的中线、顶角平分线、底边上的高所具有的,性质,课件说明,学习目标：,1,探索并证明等腰三角形的两个性质,2,能利用性质证明两个角相等或两条线段相等,3,结合等腰三角形性质的探索与证明过程，体会轴,对称在研究几何问题中的作用,学习重点：,探索并证明等腰三角形性质,如图所示，把一张长方形的纸按图中虚线对折，并,剪去阴影部分，再把它展开，得到的,ABC,有什么特点？,探索并证明等腰三角形的性质,A,B,C,D,探索并证明等腰三角形的性质,仔细观察自己剪出的等腰三角形纸片，你能发现这,个等腰三角形有什么特征吗？,等腰三角形的特征,:,（,1,）,等腰三角形的两个底角相等；,（,2,）,等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底,边上的高互相重合,探索并证明等腰三角形的性质,同学们剪下的等腰三角形纸片大小不同，形状各,异，是否都具有上述所概括的特征？,探索并证明等腰三角形的性质,在练习本上任意画一个等腰三角形，把它剪下来，,折一折，上面得出的结论仍然成立吗？由此你能概括出,等腰三角形的性质吗？,探索并证明等腰三角形的性质,探索并证明等腰三角形的性质,等腰三角形的性质,:,（,1,）,等腰三角形的两个底角相等；,（,2,）,等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底,边上的高互相重合,利用实验操作的方法，我们发现并概括出等腰三角,形的性质,1,和性质,2,对于性质,1,，你能通过严格的逻辑,推理证明这个结论吗？,（,1,）你能根据结论画出图形，写出已知、求证吗？,（,2,）结合所画的图形，你认为证明两个底角相等的思,路是什么？,（,3,）如何在一个等腰三角形中构造出两个全等三角形,呢？从剪图、折纸的过程中你能获得什么启发？,探索并证明等腰三角形的性质,已知：如图，,ABC,中，,AB,=,AC,求证：,B,=,C,探索并证明等腰三角形的性质,A,C,D,证明：,作底边的中线,AD,AB,=,AC,，,BD,=,CD,，,AD,=,AD,，,AB,D,AC,D,（,SSS,）,B,=,C,你还有其他方法证明性质,1,吗？,探索并证明等腰三角形的性质,可以作底边的高线或顶角的角平分线.,A,C,D,性质,2,可以分解为三个命题，本节课证明“等腰三,角形的底边上的中线也是底边上的高和顶角平分线”,探索并证明等腰三角形的性质,已知：如图，,ABC,中，,AB,=,AC,，,AD,是底边,BC,的中线求证：,BAD,=,CAD,，,AD,BC,探索并证明等腰三角形的性质,A,C,D,证明：,AD,是底边,BC,的中线，,BD,=,CD,AB,=,AC,，,BD,=,CD,，,AD,=,AD,，,AB,D,AC,D,（SSS）,探索并证明等腰三角形的性质,已知：如图，,ABC,中，,AB,=,AC,，,AD,是底边,BC,的中线求证：,BAD,=,CAD,，,AD,BC,A,C,D,证明：,BAD,=,CAD,，,ADB,=,ADC,ADB,+,ADC,=,180,，,ADB,=,90,AD,BC,探索并证明等腰三角形的性质,在等腰三角形性质的探索过程和证明过程中，“折,痕”“辅助线”发挥了非常重要的作用，由此，你能发,现等腰三角形具有什么特征？,等腰三角形是轴对称图形，底边上的中线（顶角平分线、底边上的高）所在直线就是它的对称轴,例,如图，在ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD.求ABC各角的度数,解：AB=AC，BD=BC=AD，,ABC=C=BDC，,A=ABD（等边对等角）,设A=x，则,BDC=A+ABD=2x,从而,ABC=C=BDC=2x.,于是在ABC中，有,A+ABC+C=x+2x+2x=180,解得x=36,所以，在ABC中，A=36，ABC=C=72,课堂练习,练习,1,填空：,（,1,）如图，,ABC,中,AB,=,AC,A,=,36,则,B,=,；,A,B,C,72,课堂练习,练习,1,填空：,（,2,）如图，,ABC,中,AB,=,AC,B,=,36,则,A,=,；,A,B,C,108,课堂练习,练习,1,填空：,（,3,）已知等腰三角形的一个内角为,70,则它的另外两,个内角的度数分别是.,40或55,（,1,）本节课学习了哪些主要内容？,（,2,）我们是怎么探究等腰三角形的性质的？,（3）本节课你学到了哪些证明线段相等或角相等的,方法？,课堂小结,谢谢,
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