用初等变换法化二次型为标准形正定二次型

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,2019年2月2日星期六,#,23 十一月 2024,1,1,、,二次型的标准形不唯一。,2,、,即：,标准形中平方项的项数为,设,经适当的满秩线性变换,化为标准形：,是,的秩,惯性定理,(P172),6.3,用初等变换法化二次型为标准形,23 十一月 2024,2,则再作一次满秩变换：,可得,二次型的规范形,：,3,、,惯性定理,：,满秩变换化为规范二次型，且规范性是唯一的。,元实二次型,都存在,negative index of inertia,positive index of inertia,signature,normal form of a quadratic form,law of inertia,23 十一月 2024,3,6.4,正定二次型,一、基本概念,(P173,定义,6.4.1),indefinite quadratic form,positive(negative)semidefinite matrix,positive(negative)definite matrix,23 十一月 2024,4,23 十一月 2024,5,二、判定,23 十一月 2024,6,顺序主子式,负、正相间,23 十一月 2024,7,例,1,(P175,例,6.4.2),23 十一月 2024,8,小 结,23 十一月 2024,9,提前预习,作 业,习题,6,(,A,),：,总复习,，判断二次型是否正定,