高中数学董强椭圆及其标准方程

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,2.2.1,椭圆及其标准方程,改变圆定义中的某些条件，问动点的轨迹是什么？,平面内到一定点的,距离为定长的点的轨迹是圆,回顾旧知：,取一条,定长,的细绳，把它的,两端,都,固定,在图板的,同一点处,，套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，这时笔尖（动点）画出的,轨迹,是什么图形？,圆的定义：,一、回顾旧知，类比猜想,符号表述：,M,O,类比猜想：,M,活动,1,：,取一条,定长,的细绳，把细绳的,两端拉开一段距离,，分别,固定,在图板的,两点处,，套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，画出的,轨迹,是什么曲线,?,二、动手实验，亲身体会,问题,1,：,在运动过程中，哪,些量没有变？哪些量改变了？你,能说出动点满足的条件吗,?,问题,2,：,结合实验，请同学们思考：什么叫椭圆？,动点到两个定点的距离之和等于常数，且,常数大于两个定点的距离,F,1,F,2,椭圆的生成方式,符号表述：,三、交流展示、形成概念,文字表述：,M,F,1,F,2,这两个定点叫做椭圆的,焦点,，两焦点之间的距离叫做,焦距,.,1.,椭圆的定义,定义解读,：,（,1,）在平面内,;,（,3,）绳长,-,轨迹上任意点到两定点距离和确定,.(,常记作,2a,且,2a2c,),（,2,）两个定点,-,两点间距离确定,;(,常记作,2c,),平面内到两个定点,的距离之和等于常数（大于,）的点的轨迹叫做,椭圆,四、合作探究、推导方程,M,F,1,F,2,2c,问题,3,：如何求椭圆的方程,?,求曲线方程的一般步骤：,建系,设点,列式,化简,活动,2,：观察椭圆的形状，你认为怎样建立直角坐标系？,五、合作探究、推导方程,方案,一,五、合作探究、推导方程,设点,-,列式,-,由椭圆定义得：,建系,-,如图，以经过椭圆两焦点,的直线为 轴，线段,的垂直平分线为,轴，建立直角坐标系,.,设,是椭圆上任意一点，椭圆的焦距为,与 的距离和等于,则,.,活动,3,：,怎样化简 呢,?,P,F,1,F,2,O,x,y,问题,4,：观察下图，你能从中找出表示,的线段吗？,五、合作探究、推导方程,1,o,F,y,x,2,F,M,问题,5,：方案二中的椭圆方程又是什么呢？,2.,椭圆的标准方程,五、合作探究、推导方程,焦点在,轴,焦点在,轴,方案二,（,1,）椭圆标准方程对应的椭圆,中心在原点,，,焦点在坐标轴上,；,六、归纳概括、提炼特征,问题,6,：椭圆的标准方程有什么特征,?,（,4,）椭圆焦点的,位置,由标准方程中,分母的大小,确定,（,2,）椭圆标准方程形式：左边是,两个分式的平方和,，右边是,1,；,（,3,）椭圆标准方程中,a,b,的关系：,七、初步运用、强化理解,例,1,：,已知椭圆的两个焦点坐标为,，并且经过点,求它的标准方程,.,八、自我评价、反馈提高,14,B,活动,4,：请同学们完成下面的练习，看谁做得又快又准确？,上一点,到焦点,的距离等于,，则点,到另一个焦点,的距离是,练习,2,椭圆,练习,1,动点,P,到定点,的距离的,和是 ，则动点,的轨迹为（）,A,椭圆,B,线段,C,直线,D,不能确定,九、归纳总结、提炼升华,一个概念：,求美意识、求简意识、猜想意识,两种方程：,三个意识：,这节课你有什么收获呢？,将推导椭圆方程过程中得到的方程,变形为,后观察式子的,几何意义，提出合理猜想,.,十、布置作业、延伸课堂,1.,作业,1,课本习题,2.1,A,组第,1,题，第,2,题第（,1,）小题,2.,作业,2,课后,探究题：,画椭圆的各种方法,.,谢谢各位老师和同学们！,