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,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,0,期中复习课件,一元二次方程,期中复习课件,第一课时,一元二次方程及其解法,第一课时,2,知识梳理,基本概念,一元二次方程,一般形式,一元二次方程的解,是整式方程,只含有一个未知数,未知数的最高次数是,2,ax,2,+,bx,+,c,=0(,a,0),使一元二次方程左右两边相等的未知数的值,知识梳理基本概念一元二次方程一般形式一元二次方程的解是整式方,3,知识梳理,解法,直接开平方法,配方法,因式分解法,利用平方根的意义直接降次,对方程,ax,2,+,bx,+,c,=0(,a,0),的左边因式分解，使方程化为两个一次式的乘积等于,0,的形式,左边配成完全平方式的形式，右边为常数,公式法,知识梳理解法直接开平方法配方法因式分解法利用平方根的意义直接,4,知识梳理,知识梳理,5,知识梳理,根与系数的关系,知识梳理根与系数的关系,6,知识梳理,一元二次方程的基本概念,1.,定义：,只含有一个未知数的整式方程，并且都可以化为,ax,2,bx,c,0,(,a,，,b,，,c,为常数，,a,0),的形式，这样的方程叫做一元二次方程,2.,一般形式：,ax,2,bx,c,0,(,a,，,b,，,c,为常数，,a,0),知识梳理一元二次方程的基本概念1.定义：ax2 bx,7,知识梳理,3.,项数和系数：,ax,2,bx,c,0,(,a,，,b,，,c,为常数，,a,0),二次项：,ax,2,二次项系数：,a,一次项：,bx,一次项系数：,b,常数项：,c,4.,注意事项：,(1),只含有一个未知数；,(2),未知数的最高次数为,2,；,(3),二次项系数不为,0,；,(4),整式方程,知识梳理3.项数和系数：,8,知识梳理,解一元二次方程的方法,一元二次方程的解法,适用的方程类型,直接开平方法,配方法,公式法,因式分解法,x,2,+,px,+,q,=0,（,p,2,-4,q,0,）,(,x,+,m,),2,n,（,n,0,）,ax,2,+,bx,+,c,=0(,a,0,，,b,2,-4,ac,0),(,x,+,m,),（,x,+,n,）,0,各种一元二次方程的解法及,适,用类型,知识梳理解一元二次方程的方法一元二次方程的解法适用的方程类型,9,知识梳理,一元二次方程,ax,2,+,bx,+,c,=0(,a,0),的根与系数的关系,数学语言,文字语言,一元二次方程的两个根的和等于一次项系数与二次项系数的比的相反数，两个根的积等于常数项与二次项系数的比,.,使用条件,1.,方程是一元二次方程，即二次项系数不为,0,；,2.,方程有实数根，即,0.,重要结论,知识梳理一元二次方程 ax2+bx+c=0(a0)的根与,10,重点解析,1,若关于,x,的方程,(,m,-1),x,2,+,mx,-1=0,是一元二次方程，则,m,的取值范围是,(),A.,m,1 B.,m,=1 C.,m,1 D.,m,0,解,：,本题考查了一元二次方程的定义，即方程中必须保证有二次项,(,二次项系数不为,0,),，因此它的系数,m,-10,，,即,m,1,，,故选,A.,A,重点解析1若关于x的方程(m-1)x2+mx-1=0是一元二,11,重点解析,2,解,：,根据一元二次方程根的定义可知，将,x,=0,代入原方程一定会使方程左右两边相等，故只要把,x,=0,代入就可以得到以,m,为未知数的方程，即,m,2,-1=0,，解得,m,=1,.,又二次项系数不能为,0,，所以,m,1,，,即,m=-,1.,若关于,x,的一元二次方程,(,m,-1),x,2,+,x,+,m,2,-1=0,有一个根为,0,，则,m,=,.,-1,这种解题方法我们称之为“有根必代”,.,重点解析2解：根据一元二次方程根的定义可知，将x=0代入原方,12,重点解析,3,解,：,配方法的关键是配上一次项系数一半的平方,.,用配方法解方程,x,2,-2,x,-5=0,时，原方程应变为,(),A.(,x,-1),2,=6 B.(,x,+2),2,=9,C.(,x,+1),2,=6 D.(,x,-2),2,=9,A,重点解析3解：配方法的关键是配上一次项系数一半的平方.用配方,13,重点解析,4,解：解方程,x,2,-13,x,+36=0,得,x,1,=9,，,x,2,=4,，,即第三边长为,9,或,4,边长为,9,，,3,，,6,不能构成三角形；,而,4,，,3,，,6,能构成三角形，,所以三角形的周长为,3+4+6=13,，,故选,A,三角形两边长分别为,3,和,6,，第三边的长是方程,x,2,13,x,+36=0,的根，则该三角形的周长为,(),A,.,13 B,.,15 C,.,18 D,.,13,或,18,A,重点解析4解：解方程x2-13x+36=0得 x1=9，x2,14,重点解析,5,已知关于,x,的一元二次方程,x,2,-3,m,=4,x,有两个不相等的实数根，则,m,的取值范围是,(),A.B.,m,2 C.,m,0 D.,m,0,A,重点解析5已知关于x的一元二次方程x2-3m=4x有两个不相,15,重点解析,6,已知一元二次方程,x,2,4,x,3,0,的两根分别为,m,，,n,，,则,m,2,mn,n,2,25,解：,根据根与系数的关系可知,m,+,n,=4,，,mn,=-3.,m,2,mn,n,2,=,m,2,+,n,2,-,mn,=(,m,+,n,),2,-3,mn,=4,2,-3(-3),=25.,重点解析6已知一元二次方程x24x30的两根分别为m，,16,深化练习,1,(1),方程,5,x,2,-,x,-3=,x,2,-3+,x,的二次项系数是,，一次项系数是,，常数项是,.,4,-2,0,(2),一元二次方程,x,2,+,px,-2=0,的一个根为,2,，则,p,的值为,.,-1,解：把,x,=2,代入方程,x,2,+,px,-2=0,得,4+2,p,-2=0,，解得,p,=-1,深化练习1(1)方程5x2-x-3=x2-3+x的二次项系,17,深化练习,2,菱形,ABCD,的一条对角线长为,6,，边,AB,的长是方程,x,2,-7,x,+12=0,的一个根，则菱形,ABCD,的周长为,(),A.16 B.12,C.16,或,12 D.24,A,解：,方程,x,2,-7,x,+12=0,可转化为,(,x,-3)(,x,-4)=0,，,x,-3=0,或,x,-4=0,，,所以,x,1,=3,，,x,2,=4,，,因为菱形,ABCD,的一条对角线长为,6,，,所以边,AB,的长是,4,，,所以菱形,ABCD,的周长为,16,故选,A,深化练习2菱形ABCD的一条对角线长为6，边AB的长是方程x,18,用公式法和配方法分别解方程：,x,2,-4,x,-1=0(,要求写出必要解题步骤,).,深化练习,3,用公式法和配方法分别解方程：x2-4x-1=0(要求写出必要,19,深化练习,3,用公式法和配方法分别解方程：,x,2,-4,x,-1=0(,要求写出必要解题步骤,).,深化练习3用公式法和配方法分别解方程：x2-4x-1=0(要,20,深化练习,4,下列所给方程中，没有实数根的是,(),A.,x,2,+,x,=0 B.5,x,2,-4,x,-1=0,C.3,x,2,-4,x,+1=0 D.4,x,2,-5,x,+2=0,D,深化练习4下列所给方程中，没有实数根的是(),21,深化练习,5,若关于,x,的一元二次方程,x,2,-,x,+,m,=0,有两个不相等的实数根，则,m,的值可能是,(,写出一个即可,),0,深化练习5若关于 x 的一元二次方程 x2-x+m=0 有两,22,深化练习,6,A,深化练习6A,23,第二课时,一元二次方程的应用,第二课时,24,知识梳理,一元二次方程的实际应用,变化率问题,其他问题,商品销售问题,面积问题,数字问题,知识梳理一元二次方程的实际应用变化率问题其他问题商品销售问题,25,知识梳理,列一元二次方程解实际应用题的步骤,审：审清题意,答：写出答案,检：检验所得的解是否符合题意,解：解一元二次方程,列：列一元二次方程,设：设未知数,知识梳理列一元二次方程解实际应用题的步骤审：审清题意答：写出,26,知识梳理,知识梳理,27,知识梳理,平均变化率问题,增长率问题,a,(1+,x,),2,=,b,，其中,a,为增长前的量，,x,为增长率，,2,为增长次数，,b,为增长后的量,.,降低率问题,a,(1-,x,),2,=,b,，其中,a,为降低前的量，,x,为降低率，,2,为降低次数，,b,为降低后的量,.,注意,1,与,x,位置不可调换,.,知识梳理平均变化率问题增长率问题a(1+x)2=b，其中 a,28,知识梳理,几何图形与一元二次方程问题,几何图形,常见几何图形面积是等量关系,.,类 型,课本封面问题,小路宽度问题,常采用图形平移，聚零为整方便列方程,.,知识梳理几何图形与一元二次方程问题几何图形常见几何图形面积是,29,重点解析,1,某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是13，则每个支干长出,(),A.2,根小分支,B.3,根小分支,C.4,根小分支,D.5,根小分支,解：设每个支干长出,x,个小分支，,根据题意得,1+,x,+,x,x,=13,，,整理得,x,2,+,x,-12=0,，,解得,x,1,=3,，,x,2,=-4,（舍去）,故选,B,B,重点解析1某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同,30,重点解析,2,某机械公司经销一种零件，已知这种零件的成本为每件,20,元，调查发现当销售价为,24,元，平均每天能售出,32,件，而当销售价每上涨,2,元，平均每天就少售出,4,件,.,(1),若公司每天的销售价为,x,元，则每天的销售量为多少？,(2,),如果物价部门规定这种零件的销售价不得高于每件,28,元，该公司想要每天获得,150,元的销售利润，销售价应当为多少元？,解：基本数量关系列表,分析,如下：,单件利润,销售量,/,件,每天利润,/,元,正常销售,涨价销售,4,32,x,-20,32-2(,x,-24),150,其等量关系是：总利润,=,单件利润,销售量,.,128,重点解析2某机械公司经销一种零件，已知这种零件的成本为每件2,31,重点解析,2,解：,(1)32-(,x,-24)2=80-2,x,.,(2),由题意可得,(,x,-20)(80-2,x,)=150.,解得,x,1,=25,，,x,2,=35.,由题意知,x,28,，,x,=25,即销售价应当为,25,元,.,某机械公司经销一种零件，已知这种零件的成本为每件,20,元，调查发现当销售价为,24,元，平均每天能售出,32,件，而当销售价每上涨,2,元，平均每天就少售出,4,件,.,(1),若公司每天的销售价为,x,元，则每天的销售量为多少？,(2,),如果物价部门规定这种零件的销售价不得高于每件,28,元，该公司想要每天获得,150,元的销售利润，销售价应当为多少元？,重点解析2解：(1)32-(x-24)2=80-2x.(,32,重点解析,3,菜农小王种植的某种蔬菜，计划以每千克,5,元的价格对外批发销售,.,由于部分菜农盲目扩大种植，造成该种蔬菜滞销,.,小王为了加快销售，减少损失，对价格经过两次下调后，以每千克,3.2,元的价格对外批发销售,.,求平均每次下调的百分率是多少,.,解：设平均每次下调的百分率是,x,，根据题意得,5(1-,x,),2,=3.2,解得,x,1,=1.8(,舍去,),，,x,2,=0.2=20%.,答：平均每次下调的百分率是,20%.,重点解析3菜农小王种植的某种蔬菜，计划以每千克5元的价格对外,33,重点解析,4,为了响应市委政府提出的建设绿色家园的号召，我市某单位准备将院内一个长为,30m,，宽为,20m,的长方形空地，建成一个矩形的花园，要求在花园
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