第四章分子对称性2022优秀文档

Click to edit Master title style,Click to edit Master text styles,Second level,Third level,Fourth level,Fifth level,分子对称性：是指分子中所有相同类型的原子在,平衡构型时的空间排布是对称的。,群论：是数学抽象，是化学研究的重要工具。,根据分子的对称性可以：,了解物体平衡时的几何构型,分子中原子的平衡位置；,表示分子构型，简化描述；简化计算；指导合成；,平衡构型取决于分子的能态,据此了解、预测分子的性质。,例：,第一节,对 称 性,对称图形和不对称图形,第二节,对称操作和对称元素,对称操作：旋转 反演 反映 旋转反演 旋转反映,对称元素：旋转轴 对称中心 镜面 反轴 映轴,对称操作：,不改变物体内部任何两点间距离而使物体复原的,操作。,对称元素：,对称操作据以进行的几何元素，如点、线、面等。,点操作：,对于分子等有限物体，在进行对称操作时，分子中,至少有一点是不动的。所以本章之后所讲的对称操,作都属于点操作的范畴。,有限图形可能具有的对称操作和对称元素有五种类型。,对称操作使图形复原,对称操作,未使,图形复原,非对称操作,1,旋转轴和旋转,二次旋转：,n=2，,=，C,2,。,例,:H,2,O,分子,一次旋转：,n=1，,=2，C,1,=E,恒等操作,。,每个分子都有无穷多个,C,1,轴。,若一个分子只有一个,E,操作就不能称为对称分子。如：,CHFClBr。,对称操作群中一定包含恒等操作,E。,旋转操作：分子绕通过其中心的轴旋转一定的角度能使分子复原的操作。,旋转轴：旋转所依据的那个轴。,n,次旋转轴：,C,n,，n=,正整数。,基转角：能使物体复原的最小旋转角(0除外)，,。,n,次旋转轴：,，C,n,n,重轴或,n,次轴,若,n=，,=0，C,无穷轴。,C,n,基本操作,C,n,1,例，,C,2,基本操作,C,2,1,C,2,1,C,2,2,=E ,C,2,2,=C,2,1,C,2,1,=E,所以,C,2,有两种基本的对称操作：,C,2,1,，C,2,2,（=E）,C,3,基本操作,C,3,1,，C,3,2,，C,3,3,=,E,C,4,基本操作,C,4,1,，C,4,2,=,C,2,1,，C,4,3,，C,4,4,=,E,C,4,轴本身也是,C,2,，C,4,的特征操作只有2种：,C,4,1,和,C,4,3,。,C,6,基本操作,C,6,1,，C,6,2,=,C,3,1,，C,6,3,=,C,2,1,，C,6,4,=,C,3,2,，C,6,5,，C,6,6,=,E,C,6,轴本身也是,C,2,和,C,3,，C,6,的特征操作：,C,6,1,和,C,6,5,。,复习：,对称操作和对称元素,1.,旋转和旋转轴,n,次旋转轴：,，C,n,n,重轴或,n,次轴,2.,反演和对称中心,i,2,对称中心和反演,对称中心：当分子有对称中心,i,时，从分子中任意一原子至对称中心连线,并延长，必可在和,i,等距离的另一侧找到另一个相同的原子。,反演（或倒反）：与对称中心相应的对称操作，用,i,表示。,例如，如图,SF,6,分子，,O,为对称中心（,S,原子处）,i,n,=,E，(n,偶数),i，,(,n,奇数),n,反演操作次数,有些分子有,i：C,6,H,6,，CO,2,，H,2,C=CH,2,有些分子没有,i：CH,4,，NH,3,，H,2,O，CO,等,n=偶数,含i 和In,n=偶数,含i 和In,例：Cn包括的对称操作有n个，n群的阶次：,I33=I31 I31 I31=I32 I31=C32 i C31=i,一般说来，AB与BA不一定相等。,6C5,10C3,15C2,15d,i,如属于Cnv点群的分子的偶极矩一定与其n重轴重合。,映轴：Sn，基本操作Sn1绕Sn轴旋转2/n角度后，再按垂直,HCl分子v，交线为C轴；,C6H6分子6d，交线为C6轴；,证明：因为 ，这就是要求 ，因此,例如，C31C32=C32 C31=E，C3-1=C32,一般说来，AB与BA不一定相等。,基转角：能使物体复原的最小旋转角(0除外)，。,表示分子构型，简化描述；,3,对称面,和,反映操作,对称面：平分分子的平面，,。,分子中每一原子向,作垂线并延长,至,另一侧等距离处，必可找到另一个相同的原子。,对称面也称为镜面,(mirror),。,反映：与,对称,面相应的操作。,xy,镜面在,xy,平面上,并过原点,O。,n,=,E，(n,偶数),，,(,n,奇数),n,反映操作次数,具有镜面的分子与手性分子的区别：,镜面对称分子：,镜面经过分子内部的中心，同时与镜中自身的,镜像有对映关系。,手性分子：,本身无镜面，而是与镜中自身的镜像有对映关系。,的不同标识：,主轴,C,n,时,h,通过主轴,C,n,时,v,通过主轴,C,n,且平分副轴夹角时,d,HClC=CClH,分子1,；,H,2,O,分子2,v,，,交线为,C,2,轴；,NH,3,分子3,v,，,交线为,C,3,轴；,C,6,H,6,分子6,d,，,交线为,C,6,轴；,HCl,分子,v,，,交线为,C,轴；,O,2,分子,v,，交线为,C,轴,，,还有1,h,；,4,反轴和旋转反演,旋转反演操作：旋转和反演的联合操作。,反轴：,I,n,，,基本操作绕反轴旋转2,/n,角度后，再按轴上的中心反演。,n,重1次反轴：,I,n,1,=i C,n,1,I,1,=i,I,2,1,=i C,2,1,=,h,I,2,2,=I,2,1,I,2,1,=E,但分子中的n有一定的排布，e云也有一定分布，设想正电荷负电荷各有一正负电中心，电荷各为+q和-q，相距l，分子的偶极矩的大小可以表示为：=ql,是矢量，方向从正电中心指向负电中心，用于衡量分子极性大小。,C6 轴本身也是C2 和C3，C6的特征操作：C61和C65。,I4是独立的对称操作，C4+i。,若有两个以角相交，则通过其交点且同时垂直于这两个的直线必为一基转角为2的旋转轴。,凡是具有 的分子都不具有旋光性。,也可能有的分子只有一个和1个偶次轴，但二者必须垂直而不能以其它角度相交。,有限群群中元素的数目有限；,如属于Cnv点群的分子的偶极矩一定与其n重轴重合。,AB6：SF6,Fe(CN)6 4-,PtCl6 2-,(4)有逆操作存在,对称面：平分分子的平面，。,例如，如图SF6分子，O为对称中心（S原子处）,证明：因为 ，这就是要求 ，因此,这些元素可以是操作、数字、矩阵、算符等等。,证明：根据推论二，要与所有对称轴重合，而任两个对称轴又互不重合，,基转角：能使物体复原的最小旋转角(0除外)，。,I,3,1,=i C,3,1,I,3,2,=I,3,1,I,3,1,=i C,3,1,i C,3,1,=C,3,2,I,3,3,=I,3,1,I,3,1,I,3,1,=I,3,2,I,3,1,=C,3,2,i C,3,1,=i,I,3,4,=I,3,3,I,3,1,=i,i C,3,1,=C,3,1,I,3,5,=I,3,4,I,3,1,=C,3,1,i C,3,1,=i C,3,2,I,3,6,=I,3,5,I,3,1,=i C,3,2,i C,3,1,=E,I,3,=C,3,+i，,包括：,E，C,3,1,，C,3,2,，i，i C,3,1,iC,3,2,I,4,1,=i C,4,1,I,4,2,=I,4,1,I,4,1,=i C,4,1,i C,4,1,=C,2,1,I,4,3,=I,4,2,I,4,1,=C,2,1,i C,4,1,=i C,4,3,I,4,4,=I,4,3,I,4,1,=i,C,4,3,i C,4,1,=E,I,4,是独立的对称操作，,C,4,+i。,包括：,E，C,2,1,，iC,4,1,，i C,4,3,I,6,1,=i C,6,1,=,h,C,3,2,I,6,2,=I,6,1,I,6,1,=i C,6,1,i C,6,1,=C,6,2,=C,3,1,I,6,3,=I,6,2,I,6,1,=,h,I,6,4,=I,6,3,I,6,1,=,h,h,C,3,2,=C,3,2,I,6,5,=I,6,4,I,6,1,=C,3,2,h,C,3,2,=,h,C,3,1,I,6,6,=I,6,5,I,6,1,=,h,C,3,1,h,C,3,2,=E,I,6,=C,3,+,h,，,可用,C,3,和,h,代替,I,6,C,n,+i，n,奇数；,C,n/2,+,h,，n,偶数，且 4的整数倍；,I,n,与,C,n/2,同时存在，,n,偶数，且=4的整数倍。,I,n,=,5.映轴,（象转轴）,和旋转反映操作,映轴：,S,n,，,基本操作,S,n,1,绕,S,n,轴旋转2,/n,角度后，再按垂直,于,S,n,轴的平面反映。映轴,也称为象转轴。,n,重1次映轴：,S,n,1,=,h,C,n,1,旋转反映：旋转反映的联合操作。,S,1,1,=,h,，S,1,2,=S,1,1,S,1,1,=E,S,2,1,=i，S,2,2,=,S,2,1,S,2,1,=E,S,3,1,=,h,C,3,1,，S,3,2,=S,3,1,S,3,1,=,h,h,C,3,1,C,3,1,=C,3,2,，,S,3,3,=S,3,2,S,3,1,=C,3,2,h,C,3,1,=,h,，S,3,4,=S,3,3,S,3,1,=,h,C,3,1,h,=C,3,1,，,S,3,5,=S,3,4,S,3,1,=C,3,1,h,C,3,1,=,h,C,3,2,，S,3,6,=S,3,5,S,3,1,=,h,C,3,2,h,C,3,1,=E,S,4,1,=,h,C,4,1,，S,4,2,=S,4,1,S,4,1,=C,4,2,=,C,2,1,，,S,4,3,=S,4,2,S,4,1,=C,2,1,h,C,4,1,=,h,C,4,3,，S,4,4,=S,4,3,S,4,1,=,h,C,4,3,h,C,4,1,=E,S,n,是非真旋转操作，为非真轴,复合对称操作，复合对称元素,第三节,对称元素的组合定理和乘法表,一、,群的定义,1.定义,群是按照一定规律相互联系着的一些元素的集合，,G=A,B,C,。,这些元素可以是操作、数字、矩阵、算符等等。,对称操作系：一个分子所具有的全部对称元素的集合。,对称操作群：一个分子对称元素所对应的全部对称操作的集合。,例：,C,n,包括的对称操作有,n,个，,n,群的阶次：,C,n,=E,C,n,1,C,n,2,C,n,n-1,，C,2,=E,C,2,1,2,阶群,E,=,2.构成群的条件,(1)有,封闭性,在集合,G,上定义一种运算，称为“乘法”。群中任何两个元素的积，,AB=C,必为群中的一个元素。即若,A、B,G，,则,C,G。,一般说来，,AB,与,BA,不一定相等。,(2)乘法满足,结合律,群中任意三个元素,A、B、C,均有：,A(BC)=(AB)C,(3),有单位元素（,主操作,）,E,存在,群中必有一个元素,E,对于集合,G,中任一元素,A,：,EA=AE=A,(4),有,逆操作,存在,按原操作途径退回去的操作。,即，若,A,G，,则,A,-1,G，,且,AA,-1,=A,-1,A=E。,例如，,C,3,1,C,3,2,=C,3,2,C,3,1,=E，C,3,-1,=C,3,2,3.群的种类,有限群群中元素的数目有限；,无限群群中元素的数目无限；,子群当群,G,中部分元素满足构成群的4个条件时，这部分元素构成,的群称为,G,的子群；,点群一个有限分子的对称操作群；,对称操作是点操作，操作时分子中至少有一点不动；,分子的全部对称元素至少通过一个公共交点；,二.群的乘法表,NH,3,分子所具有的对称操作的集合：,C,3v,=E，C,3,1,，C,3,2,，,a,，,b,，,c,将所有这些对称操作之间的乘积列表表示群的乘法表。,表中第,i,行,j,列的元素是第,i,行对称操作与第,j,列对称操作的乘积。,C,3v,群坐标系,C,3