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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,4.2.1,直线与圆的位置关系,O,x,y,一艘轮船在沿直线返回港口的途中，接到气象台的台风预报：台风中心位于轮船正西,70km,处，受影响的范围是半径长为,30km,的圆形区域已知港口位于台风中心正北,40km,处，如果这艘轮船不改变航线，那么它是否会受到台风的影响？,为解决这个问题，我们以台风中心为原点,O,，,东西方向为,x,轴，建立如图所示的,直角坐标系,，其中取,10km,为单位长度,轮船,实例引入,问题,港口,O,x,y,轮船,实例引入,问题,港口,轮船航线所在直线,l,的方程为：,问题归结为圆心为,O,的圆与直线,l,有无公共点,这样，受台风影响的圆区域所对应的圆心为,O,的圆的方程为,:,想一想，平面几何中，直线与圆有哪几种位置关系？,平面几何中，直线与圆有三种位置关系：,（,1,）直线与圆相交，有两个公共点；,（,1,）,（,2,）直线与圆相切，只有一个公共点；,（,2,）,（,3,）直线与圆相离，没有公共点,（,3,）,直线与圆的位置关系,问题,在初中，我们怎样判断直线与圆的位置关系？现在，如何用直线和圆的方程判断它们之间的位置关系？,（,1,）,（,2,）,（,3,）,直线与圆的位置关系,问题,先看几个例子，看看你能否从例子中总结出来,分析,：方法一，判断直线,l,与圆的位置关系，就是看由它们的方程组成的方程组有无实数解；,方法二，可以依据圆心到直线的距离与半径长的关系，判断直线与圆的位置关系,例,1,如图，已知直线,l,：,和圆心为,C,的圆 ，判断直线,l,与圆的位置关系；如果相交，求它们交点的坐标,典型例题,解法一,：由直线,l,与圆的方程，得：,消去,y,，,得：,例,1,如图，已知直线,l,：,和圆心为,C,的圆 ，判断直线,l,与圆的位置关系；如果相交，求它们交点的坐标,典型例题,因为：,=1 0,所以，直线,l,与圆相交，有两个公共点,解法二,：,圆 可化为,其圆心,C,的坐标为（,0,，,1,），半径长为 ，点,C,（,0,，,1,）,到直线,l,的距离,所以，直线,l,与圆相交，有两个公共点,典型例题,例,1,如图，已知直线,l,：,和圆心为,C,的圆 ，判断直线,l,与圆的位置关系；如果相交，求它们交点的坐标,所以，直线,l,与圆有两个交点，它们的坐标分别是：,把 代入方程，得 ；,把 代入方程，得 ,A,（,2,，,0,），,B,（,1,，,3,）,由 ，解得：,例,1,如图，已知直线,l,：,和圆心为,C,的圆 ，判断直线,l,与圆的位置关系；如果相交，求它们交点的坐标,典型例题,解,：,解：将圆的方程写成标准形式，得：,即圆心到所求直线的距离为 ,如图，因为直线,l,被圆所截得的弦长是 ，所以弦心距为,例,2,已知过点 的直线被圆,所截得的弦长为 ，求直线的方程,典型例题,因为直线,l,过点 ，,即：,根据点到直线的距离公式，得到圆心到直线,l,的距离：,因此：,典型例题,例,2,已知过点 的直线被圆,所截得的弦长为 ，求直线的方程,解：,所以可设所求直线,l,的方程为：,即：,两边平方，并整理得到：,解得：,所以，所求直线,l,有两条，它们的方程分别为：,或,典型例题,例,2,已知过点 的直线被圆,所截得的弦长为 ，求直线的方程,解：,即,:,判断直线与圆的位置关系有两种方法：,方法一：,判断直线,l,与圆,C,的方程组成的方程组是否有解,如果有解，直线,l,与圆,C,有公共点有两组实数解时，直线,l,与圆,C,相交；有一组实数解时，直线,l,与圆,C,相切；无实数解时，直线,l,与圆,C,相离,方法二：,判断圆,C,的圆心到直线,l,的距离,d,与圆的半径,r,的关系,如果,d r,，,直线,l,与圆,C,相离,直线与圆的位置关系,回顾我们前面提出的问题：如何用直线和圆的方程判断它们之间的位置关系？,问题,知识小结,有无交点，有几个,直线,l,与圆,C,的方程组成的方程组是否有解，有几个解,判断圆,C,的圆心到直线,l,的距离,d,与圆的半径,r,的关系（大于、小于、等于）,判断直线与圆的位置关系,
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