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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,9.1,矩阵的概念,9.1 矩阵的概念,1,一、问题情境,用加减消元法解下列二元一次方程组：,步骤,方程组,1,2,矩形数表,3,4,方程组的解,一、问题情境用加减消元法解下列二元一次方程组：步骤方程组,2,二、矩阵的有关概念,我们把上述矩形数表叫做,矩阵,，,其中矩阵 叫做方程组的,系数矩阵,，,它是,2,行,2,列的矩阵，记做,A,2,2,;,矩阵 叫做方程组的,增广矩阵,，,它是,2,行,3,列的矩阵，记做,A,2,3,.,1,.,矩阵,矩阵中的每个数叫做矩阵的,元素,。,2.,系数矩阵和增广矩阵,二、矩阵的有关概念我们把上述矩形数表叫做矩阵，其中矩阵,3,1,行,2,列的矩阵,(1,-2),，,(3,1),叫做系数矩阵的,两个,行向量,；,2,行,1,列的矩阵 叫做系数矩阵的,两个,列向量,。,3.,行向量与列向量,1行2列的矩阵(1,-2)，(3,1)叫做系数矩阵的2行1列,4,我们把对角线元素为,1,，其余元素为,0,的方阵叫做,单位矩阵,，如 。,当行数与列数相等时，该矩阵称为,方矩阵,，,简称,方阵,。,如 是,2,阶方阵。,请大家阅读书本第,74,页，了解矩阵的这些概念。,4.,方阵与单位矩阵,我们把对角线元素为1，其余元素为0当行数与列数相等时，该矩阵,5,三元一次方程组,方程组的系数矩阵：,是,3,阶方阵，记为,A,3,3,方程组的增广矩阵：,三、概念的深化,记为,A,3,4,三元一次方程组方程组的系数矩阵：是3阶方阵，记为A33方,6,3,阶单位矩阵,:,一般地，由,m,n,个数,a,i,j,R(,i,=1,2,m,，,j,=1,2,n,),排成的,m,行,n,列矩阵的形式：,叫做,m,n,阶矩阵，记做,A,mn,，,其中,a,i,j,(,i,=1,2,m,，,j,=1,2,n,),叫做矩阵第,i,行第,j,列的元素。,3阶单位矩阵:一般地，由mn个数aijR(i=1,2,7,反思与点评,2,矩阵是一个数学符号。,1,矩阵是一个矩形数表。,3.,常用记号,A,m,n,或,A,mn,来表示一个矩阵。,反思与点评2 矩阵是一个数学符号。1 矩阵是一个矩形数表,8,例,1,：某公司销售部门一季度四名销售员的销售,成绩如下表所示：,姓名,一月份,二月份,三月份,小李,45,37,70,小王,50,48,66,小张,77,60,88,小陈,28,29,50,将四名销售员的业绩用矩阵来表示：,其中行向量表示：,列向量表示：,某位销售员的销售业绩。,某个月的销售业绩。,四、应用举例,例1：某公司销售部门一季度四名销售员的销售姓名一月份二月份三,9,1.,通过矩阵，可将涉及众多变量的“大”问题,组织起来并进行分析、研究。,反思与点评,2.,矩阵是表示数量关系的一种有效工具。,1.通过矩阵，可将涉及众多变量的“大”问题反思与点,10,例,2,：已知某线性方程组的增广矩阵是 ，,试写出其对应的线性方程组。,解：满足条件的线性方程组为：,例2：已知某线性方程组的增广矩阵是,11,进一步思考,用加减消元法解下列二元一次方程组：,步骤,方程组,1,2,矩阵数表,3,4,方程组的解,问题情境中矩形数表的变化特点是什么？,进一步思考用加减消元法解下列二元一次方程组：步骤方程组,12,如何用矩阵变换的方法解二元一次方程组？,1.,第,1,步，把二元一次方程组的系数和常数,写成一个增广矩阵；,第,2,步，逐步变化矩阵，把增广矩阵变成,的形式，则方程组的解就是,反思与点评,（注意：方程要写成,ax,+,by,=,c,的形式。）,如何用矩阵变换的方法解二元一次方程组？1.第1步，把二元一,13,反思与点评,2.,一般地，矩阵变换有三种：,(1),互换两行,(2),用非零数乘或除某一行,(3),某一行乘以一个数加到另一行上,反思与点评2.一般地，矩阵变换有三种：(1)互换两行(2,14,例,3,：,九章算术,中有一个问题：今有牛五羊二,直金十两，牛二羊五直金八两,.,问牛羊各直金几何？,解：设每头牛值,x,两金，每只羊值,y,两金，则,此方程组的增广矩阵为：,例3：九章算术中有一个问题：今有牛五羊二解：设每头牛值x,15,矩阵变换如下，,（,分别表示矩阵的第,1,、,2,行）,(-5),2,加到上,(-21),(,-2,),加到,上,5,矩阵变换如下，（分别表示矩阵的第1、2行）(-5),16,五、课堂练习,用矩阵变换的方法解下列二元一次方程组：,解：,方程组变为,互换矩阵两行,把一行的倍数加到另一行上,用非零数乘某一行,方程组的解为,五、课堂练习用矩阵变换的方法解下列二元一次方程组：解：方程,17,六、课堂小结,矩阵的有关概念,4.,用矩阵求解方程组的方法：通过矩阵变换把,增广矩阵中的系数矩阵变为单位矩阵，此时,增广矩阵的最后一列即为方程组的解,.,3.,矩阵有三种基本变换,.,2.,知道矩阵与线性方程组的关系,.,六、课堂小结 矩阵的有关概念4.用矩阵求解方程组的方法：通,18,七、作业布置,1.,必做题：练习册：,P45/1,，,3(1)P46/2(1),2.,思考题：在网上查阅数学符号的发展史，谈谈你,对数学符号的认识。,3.,选做题：,利用矩阵变换解三元一次方程组,七、作业布置1.必做题：练习册：P45/1，3(1)P4,19,
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