MATLAB与线性代数基本运算

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,MATLAB与,线性代数的根本运算,西安电子科技大学,2021.12,一、矩阵的根本输入,在MATLAB命令窗口输入：,A1，2，3；2，3，4,或,A 1 2 3,2 3 4,二、产生特殊矩阵的函数,zeros 创立零矩阵,ones 创立全1矩阵,eye 创立单位矩阵,randrandn 创立随机矩阵,round 四舍五入运算,length(A)向量的长度,size(A)矩阵的尺寸,三、矩阵的函数输入,A=rand(2,3),B=randn(2,3),C=round(10*randn(2,3),D=eye(5),E=randintr(5,6,10,3),四、矩阵的根本运算,4、方阵的幂运算：,2、矩阵的乘法：*,3、矩阵的转置：,1、矩阵的加、减与数乘：+，-，*,5、方阵的逆：inv,6、方阵的行列式：det,7、矩阵的秩：rank,五、求线性方程组的唯一解,问题：设A为n阶可逆矩阵，求方程组Axb的解。,方法一：x=inv(A)*b,或：x=A-1*b,方法二：UrrefA，b,U为矩阵A，b的行最简形,例：求非齐次线性方程组的唯一解。,解：在MATLAB命令窗口输入：,A=2,1,2,4;-14,17,-12,7;7,7,6,6;-2,-9,21,-7,b=5;8;5;10,x=inv(A)*b,x=A-1*b,U=rref(A,b),六、求线性方程组的通解,问题：求方程组Axb的通解,方法一：UrrefA,b),方法二：Ax=b的特解：x0=Ab,Ax=0的通解：x=null(A,r),例：求非齐次线性方程组的通解。,解：在MATLAB命令窗口输入：,A=2,4,-1,4,16;-3,-6,2,-6,-23;3,6,-4,6,19;1,2,5,2,19,b=-2;7;-23;43,U=rref(A,b),x0=Ab,x=null(A,r),七、分析向量组的线性相关性,把向量以列的形式放入矩阵A中：,Aa1,a2,a3,，am,R,srrefA),R 为矩阵 A 的行最简形,s 为矩阵R的首非零元素所在列数所构成的行向量,例：向量组,，,，,，,，,求出它的最大无关组，并用该最大无关组,来线性表示其它向量。,解：在MATLAB命令窗口输入：,a1=1;1;0;2;2;%输入5个列向量,a2=3;4;0;8;3;,a3=2;3;0;6;1;,a4=9;3;2;1;2;,a5=6;-2;2;-9;2;,A=a1,a2,a3,a4,a5;%构造矩阵A,R,s=rref(A),八、求方阵的特征值和特征向量,r=eig(A),r为矩阵A的所有特征值所构成的列向量,P,D=eig(A),D为对角矩阵，对角线上元素为A的所有特征值；,P的列向量是A的属于对应特征值的单位特征向量。,MATLAB中将矩阵正交三角分解的函数为qr.,命令 qr,格式 Q,R=qr(A),%将矩阵A分解为正交Q与上三角,矩阵R的乘积.,命令 orth,格式 B=orth(A),%给出矩阵A列空间的一组标准正,交基B且满足：B*B=eye(rank(A).,将矩阵A的列向量组正交标准化并把其正交三角分解.,解：,A=4 0 0;0 3 1;0 1 3;,B=orth(A),Q,R=qr(A),九、化二次型为标准形,例 用正交变换法将以下二次型化为标准形。,解：在MATLAB命令窗口输入：,A=1,0,0;0,2,2;0,2,2;%输入二次型的矩阵,P,D=eig(A),十、小结,特征值和特征向量的求解 P,D=eig(A),矩阵的输入 =,;round rand randn,求解方程组 rref(A,b)null(A,r)x=Ab,向量组的线性相关性 U,r=rref(A),矩阵的根本运算+-*inv rank det,二次型的标准化 P,D=eig(A),谢谢,