小学知识讲座——应用题

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,小学数学知识讲座,-,应用题,一、相关知识,1.,相关知识,关 系,公 式,部总关系,部分数和总数关系,部分数,+,部分数,=,总数,总数,-,部分数,=,另一部分数,份数和总数关系,每份数,份数,=,总数,总数,份数,=,每份数,总数,每份数,=,份数,比较关系,大小关系,大数,-,小数,=,相差数,大数,-,相差数,=,小数,小数,+,相差数,=,大数,倍数关系,大数,小数,=,倍数,大数,倍数,=,小数,小数,倍数,=,大数,2,常用公式,包括：行程问题、工效问题、比重问题、价格问题、产量问题、利率问题,二、基本概念,1.,分类：,文字题：用数学名词、术语表达数与数之间关系的题目，叫做文字题。,简单应用题：有两个条件一个问题组成一个基本数量关系，用一步运算（加、减、乘、除）进行解答的应用题,复合应用题：由若干个互相联系的简单应用题复合而成的应用题,典型应用题：用两步或两步以上运算解答的，具有特殊结构的、有一定解答规律的应用题,2.,解题步骤：,审题：弄清题意，并找出已知条件和所求的问题,分析：分析题目中数量间的关系，确定先算什么，再算什么,最后算什么,解答：确定每一步该怎样算，列出算式，并求出结果,检验：检查计算是否有误，答案是否符合题意,写答：根据题目要求，写出答案,三、解答应用题的方法,1,。基本方法,分析法：从应用题的问题出发，推到已知条件，找到解决问题的主要数量关系，逐步解决问题,综合法：从已知条件入手，把间接条件逐步转化为直接条件，最后解决所求问题,“分析法”和“综合法”是分析应用题数量关系的两种基本方法，综合法以分析为基础，分析法以综合为指导，两种方法总是相互结合、相互渗透的。在解应用题时，若解题过程简单，则分析法、综合法可以任意选用；若解题过程复杂，则可以依据已知和所求相互推导的繁简情况来选择方法，或分析法或综合法或分析,_,综合法,2.,常用方法,图解法：运用线段或其他图形，把抽象的、隐蔽的数量关系表示出来，从而找到解题的途径,逆推法：从已知的结果出发，利用已知条件从后往前逐步展开，直到求出答案,假设法：应用题中含有两个或两个以上的未知量时，先把要求的几个未知量假设为其中的一种数量，这样算与实际数量肯定会出现一个差，再根据条件找到解决这个差的办法，最后求出答案。例如明明计算,20,道数学竞赛题，做对一题得,5,分，做错一题扣,3,分，结果他得了,60,分，问明明做对了几题？分析：假设明明,20,道题全做对，可得,100,分，实际他少得,40,分，少得的原因是错一题与对一题相差,8,分。列出算式：,20-,（,520-60,）,（,5+3,）,演示法：借助实物演示，发现隐蔽的数量关系，找到解题途径不变量法：在诸多数量的变化过程中，依据题中固定不变的数量及其数量关系，找到解题的途径。如年龄问题。,3.,列方程解应用题,意 义,步 骤,用字母或含有字母的式子表示未知量，根据题中的等量关系列出方程，求解方程，得出未知数的值,1.,弄清题意：分析数量关系，找到已知条件和未知条件；,2.,假设,x,：把其一个未知数量假设为,x,；,3.,列方程：根据题中的等量关系，列出方程；,4.,解方程；,5.,验算：检验,x,的值是否符合原方程的题意；,6.,写答语：答语要写完整。,4.,方程解法与算术解法的区别,名称,共 同 点,不 同 点,算术解法,都是以四则运算和常见的数量关系为基础，分析题里已知量与未知间的数量关系，最后根据运算的意义列式解题,未知数处于特殊的地位，始终作为解题的目标，不参加列式，运算算式中全是已知数，整个算式就表示要求的未知数。求出算式的值就是所求的未知量,方程解法,未知数处于和已知数平行的地位，可以直接参加列式和计算，未知数和已知数组成一个相等的关系，未知数可以在方程中任何位置,四、应用题的题型,1.,文字题（略）,2.,简单应用题,（,1,）两数相并的关系：求总数；求和；求部分数；求剩余。,（,2,）两数相差的关系：求两数的差；求比一个数少（多）几的数。,（,3,）每份数、份数、总数的关系：求几个相同加数的和；等分除法；包含除法。,（,4,）两数的倍数关系：求一个数的几倍是多少；求倍数；求一倍数是几,3.,典型应用题,和差问题：已知大、小两个数的和与它们的差，求这两个数各是多少,和倍问题：已知大、小两个数的和与它们的倍数关系，求大、小两个数各是多少,差倍问题：已知两个数的差，及两个数的倍数关系，求两个数各是多少,平均数问题：已知几个不同的数，在总数不变的条件下，通过移多补少，使它们成为相等的几份，求一份是多少,归一问题：在解决实际问题时，有时需先求出一份是多少，再求其它结果（总数或份数）,归总问题：已知单位数量和计量单位数量的个数，以及不同的单位数量（或单位数量的个数），通过求总量求得单位数量 的个数,相遇问题：两个物体以不同的速度从两地同时出发相向而行并且相遇。,追击问题：两个物体同时从两地同向而行，速度慢的在前面行，速度快的在后面追，直到追上为止。,4.,分数、百分数应用题,求一个数是另一数的几分之几（或百分之几）,求一个数的几分之几（或百分之几）是多少,已知一个数的几分之几（或百分之几）是多少，求这个数,工程问题：把工作量看做单位“,1”,，几个单位时间完成，工作效率就是几分之几,折扣问题：百分数应用题的一种。,利率问题：它表示一定时间内利息数与本金的比值,典型例题,一、典型应用题,解决此类应用题有两大“法宝”：一是线段图；二是方程。对此类题型的训练可以提高学生对数量关系的理解，更为重要的是可以提高学生解题的基本策略。,例,1.,甲乙两人年龄的和是,29,岁，已知甲比乙小,3,岁，甲乙两人各多少岁？（和差问题）,解答：（,29+3,）,2=16,（岁）（,29,3,）,2=13,（岁）,变式：甲乙两箱共有水果,50,千克，若从甲箱中取,6,千克放到乙箱中，这时甲箱比乙箱还多,2,千克，求这两箱原有水果各多少千克,？,解答：甲比乙共多,62+2=14,（千克）,（,50+14,）,2=32,（千克）（,50,14,）,2=18,（千克）,例,2.,甲乙两厂某月共生产电脑,664,台，甲厂的产量是乙厂的,3,倍，求这个月甲乙两厂各生产多少台电脑？（和倍问题）,变式：甲乙两数的和是,30,，甲数的小数点向左移动一位后等于乙数的一半，那么甲数是多少？,例,3.,某彩票销售点既出售福利彩票又出售体育彩票。已知购卖体育彩票的人数是购卖福利彩票人数的,4,倍，且比购卖福利彩票的人数多,720,人。求该销售点购卖两种彩票的人数各有多少人？（差倍问题）,变式：父亲今年比儿子大,36,岁，,3,年后父亲的年龄是儿子的,5,倍，那么儿子今年多少岁？,注：对“和、差、倍”的题型，不宜让学生记忆解题的模式，在三、四年级训练重心放在应用线段图解题的策略培养，高年级宜采用方程法解题。,例,4.,某班学习小组有,12,人，一次数学测验只有,10,人参加，平均分是,81.5,分。后来，缺考的李明和张红进行补考，李明的补考成绩比原有,10,人的平均分少,1.5,分，而张红的补考成绩却比,12,人的平均分多,12.5,分。张红考了多少分？（求平均数问题）,平均的基本思想是“移多补少”，很多问题都是从这一角度进行思考。,解答,（,12.5,1.5,）,（,12,1,）,+81.5+12.5=95,（分）,变式：,15,个同学分读书卡，平均每人分到,7,张；又来了若干个同学，大家重新分配，平均每人分到,5,张，问来了几个同学？,解答：,15,（,7,5,）,5=6,（人）,例,5.,有一个长方形的操场，长,45,米，宽,30,米，如果沿着它的周围每隔,3,米种一棵树，一共需要种树多少棵？（植树问题）,解答（,45+30,）,23=50,（棵）,例,6.,小明的妈妈买来一篮鸡蛋，小明第一天吃了鸡蛋总数的,1/7,，第二天吃了余下的,1/4,，第三、四天都吃了上一天余下的鸡蛋数的,1/3,，第五天吃了余下的,1/2,，第六天吃了余下的最后,2,个鸡蛋。小明的妈妈共买了多少个鸡蛋？（还原问题）,年龄问题、归一问题（略）,二、分数、百分数应用题,较复杂的分数应用常在以下几个方面进行变化：多个分率往往没有统一的单位“,1”,；单位“,1”,发生了变化；分率与量没有对应关系；对应关系较为隐蔽、复杂等。,例,1.,某市中小学参加数学竞赛的结果是：小学和初中获奖人数占获奖总人数的,7/11,；初中和高中获奖的人数比获奖总人数的,2/3,多,3,人；已知初中获奖的有,43,人，获奖总人数是多少？（关键在寻求量与分率的对应）,解答（,43,3,）,（,7/11+2/3,1,）,=132(,人,),例,2.,六年级有两个班，把一班人数的,2/15,调入到二班，这时二班人数的,3/5,是一班人数的,3/4,，原来一班人数占全年级人数的份数是多少？（重在单位“,1”,的统一）,此题并未出现具体的量，将一班人数作为单位,“,1,”,时，可得出各个分率，就可看作相应的,“,量,”,进行计算。这种能力是我们的在校生比较薄弱的。,解答：,1,（,13/12,2/15+1,）,=20/39,现代经济中的热点问题,例,1.,某食品店将进货单价为,12,元,/,千克的水果糖按单价,15,元,/,千克出售时，每天可售出,90,千克。现该店想提高售价，增加利润。但市场规律是：水果糖每千克提价,1,元，其销售量每天就减少,6,千克。问商家定价为多少时，每天获利最大？例,2.,某报纸上报道了两则广告，甲商厦实行有奖销售：特等奖,10000,元,1,名，一等奖,1000,元,2,名，二等奖,100,元,10,名，三等奖,5,元,200,名；乙商厦则实行九五折优惠销售。请你想一想：哪一种销售方式更吸引人？哪一家商厦提供给消费者的优惠大？例,3.,小周购买了一部手机想入网。朋友小王介绍他加入中国联通,130,网，收费标准是：月租费,30,元，每月来电显示费,6,元，本地电话费每分钟,0.4,元；朋友小李向他推荐中国电信的“神州行”储值卡，收费标准是：本地电话每分钟,0.6,元，月租费和来电显示费全免了。小周的亲戚朋友都在本地，他也想拥有来电显示服务，请问该选择哪一家更为省钱？,1.,某商店把一批存货当作处理品出售，若降低定价的,5%,出售，可盈利,430,元；若降低定价的,25%,出售，亏损,250,元。商品购入价应是多少元？（,2800,元）,2.,某商场原来将一批水果按,100%,的利润定价出售，由于定价过高，无人购卖，不得不按,78%,的利润重新定价，这样售出了其中的,40%.,此时，因害怕剩余的水果腐烂，不得不再次降价售出了剩余的全部水果，结果实际获得的总利润是原定利润的,30.2%.,请问第二次降价后的价格是原定价的百分之几？（得数保留一位小数）（,49.2%,）,3.,新新商贸公司为客户销售货物收取,3%,的服务费，代客户购买物品时收取,2%,的服务费，今有一客户委托公司销售自产的某种物品和代为购置新设备，已知该公司共收取了客户服务费,264,元，客户恰好收支平衡，报购置的新设备花了多少元？（,5224.03,元）,三、工程问题,例,1.,师徒二人合作加工一批零件，需,24,天完成。现在先由师傅单独加工,10,天，再由徒弟单独加工,30,天，这时共加工了这批零件的,75%,，问徒弟每天能加工这批零件的几分之几？,解答,（,75%,1/24,10,）,（,30,10,）,例,2.,一件工作，甲单独做需,50,天完成，乙单独做需,75,天完成。先由甲、乙合做，中途乙因故停工，结果经过,40,天才完成全部工作。问乙做了多少天？,解答（,1,1/50,40,）,1/75,例,3.,甲乙丙三人承包一项工程，发给他们的工资共,1800,元，三人完成这项工程的具体情况是：甲乙两人合作,6,天完成了工程的,1/3,；因甲有事，由乙丙合作,2,天，完成余下工程的,1/4,；以后三人合作,5