09压杆稳定

单击以编辑,母版标题样式,2020/4/10,材料力学CAI,#,第九章 压杆稳定,压杆稳定的概念,两端铰支细长压杆的临界压力,其他支座条件下细长压杆的临界压力,欧拉公式的适用范围 经验公式,压杆的稳定校核,提高压杆稳定性的措施,纵横弯曲的概念,塑性材料,脆性材料,一、稳定的概念,1,、失稳现象,短而粗只有强度问题,受拉杆只有强度问题,细而长有稳定问题,失稳现象,：因偶然的偏侧，而丧失其原来的平衡状态的现象。,失稳现象，后果严重，可以导致结构毁坏。,2,、稳定的一般概念,稳定是对一种平衡状态的描述。,稳定平衡,:,由于偶然的干扰引起偏离平衡位置，当干扰消除后，又会回到原来的平衡位置,(,有恢复力,),。,稳定平衡,*,决定因素：就在于偏离平衡位置时，是否有恢复力。,不稳定平衡,一旦偏离原来平衡位置，就有向偏离更大发展的趋势。,临界状态,随遇平衡状态，中间状态。,稳定平衡,不稳定平衡,随遇平衡,（临界平衡）,3,、压杆稳定概念,(,小,),（稳定）,（微弯）,-,轴向压力载荷,-,由变形产生,如 大，继续偏离，失稳。,如 小，可恢复，稳定。,临界压力,不失稳，不继续偏离，也不恢复，随遇平衡,取平衡于微弯状态，求,F,cr,F,cr,w,M,y,x,F,cr,F,cr,二、两端铰支细长压杆的临界压力,当,当,n,怎么取？,零解，舍去,C,是波幅，是随遇值，决定于干扰大小,n,=3,n,=2,n,=1,n,=0,失稳形式,n,=0,直杆，无意义，故,n,0,。,F,cr,取最小值，才有工程意义,故取,n,=1,。,I,min,抗弯最小方向先失稳,z,y,三、其他支座条件下细长压杆的临界压力,半波类比法推广欧拉公式,l,0,=2.0,l,=2,F,cr,l,0,=1.0,l,=1,F,cr,l,l,两端铰支,一端固定，另一端自由,=0.5,l,0,=0.5,l,F,cr,=0.7,l,0,=0.7,l,F,cr,l,l,两端固定,一端固定，另一端铰支,F,F,F,F,1.5,l,2,l,4,l,5,l,l,3,l,2,l,2.8,l,2.5,l,(1),(2),(3),(4),截面材料相同，确定失稳次序,。,例,9.1,：图示托架中,AB,杆的直径,d,=40mm,长度,l,=800mm,，两端可视为铰支，材料为,A3,钢，,E=200GPa,s,=240MPa,。试求托架的临界载荷,Q,cr,；,=1,四、欧拉公式的适用范围 经验公式,i,惯性半径，型钢有表可查,衡量瘦长程度的指标，叫,“,细长比,”,，又称,“,苗条度,”,，,“,柔度,”,。,1,、临界应力,服从虎克定律，是讨论前提,2,、,Euler,公式的应用范围,钢,铁,木,当,1,公式才是正确的，称为细长杆或大柔度杆,.,短杆,强度校核,中长杆,压杆的柔度不同，临界应力的计算公式亦不同，可以用,临界应力图,来表示。,短杆,中长杆,细长杆,3.,临界应力总图,三种情况：,1),细长杆，,1,，,用,Euler,公式。,2),短杆，,2,，,超比例极限，稳定问题。用经验公式,结论：,临界应力公式是分段函数，,根据,正确选择适用公式，,若选择错误则危险，,稳定校核后一般不需要进行强度校核，,注意有时需进行两个平面内的稳定计算,临界力计算的步骤,确定长度系数 ；,如果约束不同不同，还需计算,确定柔度系数 ；或,比较 的大小，确定临界压力的公式。,强度校核,例,9.2,：,矩形木柱，材料的弹性模量,E,=110,4,Mpa,。其支承情况为：在,xoz,平面失稳（即绕,y,轴失稳）时柱的两端可视为固定端；在,xoy,平面失稳（即绕,z,轴失稳）时，柱的两端可视为铰支端。试求该木柱的临界力。,p,=8,Mpa,例图,F,F,例,9.3,：图示结构，,CD,杆的直径,d,=40mm,，,E,=210,5,MPa,，,1,=100,，试求结构的临界荷载,。,五、压杆的稳定校核,例,9.4,：在,图示铰接杆系,ABC,中，,AB,和,BC,皆为细长压杆，且截面相同，材料一样。若因在,ABC,平面内失稳而破坏，并规定,0,/2,，试确定,F,为最大值时的,角。,AC=,l,F,F,例,9.5,：千斤顶，丝杠长度,l,=375mm,内径,d,=40mm,，材料的,E,=200GPa,，,p,=,200MPa,，,s,=,235MPa,，,a,=304MPa,，,b,=1.12MPa,，最大起重量,F,=80kN,，规定稳定安全系数,n,st,=3,。试校核丝杠的稳定性。,F,F,安全,F,F,六、提高压杆稳定性的措施,选择合理截面（,I,、,i,大）,改变约束条件（,小）,各平面稳定性基本相同,合理选择材料（大柔度杆无效）,例,9.6,：长度为,L,两端固定的空心圆截面的压杆承受轴向压力,如图所示,.,压杆材料为,Q235,钢，弹性模量,E=200Gpa.,取 ，设截面外径,D,与内径,d,之比为,1.2,，试求,(1),能应用欧拉公式时，压杆长度与外径的最小比值,以及此时的临界压力,.(2),若压杆改用实心圆截面，而压杆的材料,长度,杆端约束及临界压力值均与空心圆截面相同时,两杆的重量之比值,.,讨论：,1,、实心圆截面比空心圆截面杆耗材要多是显而易见的，因为对于弯曲变形，空心圆截面要比实心圆截面合理。,2,、在材料,长度,杆端约束及临界压力值均相同的情况下,空心圆杆能用欧拉公式时，实心圆杆就一定也能适用。由两杆的惯性半径可见,空心圆截面,实心圆截面,显然,故实心圆杆的柔度必大于空心圆杆的柔度。实心圆杆较空心圆杆更易于失稳。,例,9.7,：结构如图,梁,AB,为,16,工字,钢，柱,CD,为外径,D=80mm,，内径,d=70mm,的无缝,钢管，二者材料,均为,3,号钢。已知材料的,E=210GPa,s,=235MPa;,均布载荷,q=40kN/m,，试确定梁及柱的工作安全系数,。,a,=304MPa,，,b,=1.12MPa,1,=102,例,9.8,：图示梁,ABC,为,No.10,工字梁，,A,1,1.435,*,10,-3,m,2,W,z,=4.9*10,-5,m,3,=120MPa;,杆,BD,横截面直径,d=40mm,I=1.257*10,-7,m,4,A=1.257*10,-3,m,2,两端球铰，材料,E=210GPa,p,=280MPa,s,=350MPa,经验公式,cr,461,2.568,(Mpa),稳定安全系数,n,st,=3,；载荷,F,10kN,。试分析结构是否安全。,30,o,A,B,C,D,1.5m,0.5m,F,根据压杆的支承情况，确定长度系数,辨明压杆可能在哪个平面内丧失稳定,计算（两个平面的）柔度,。,计算,1,、,2,，,选定计算临界力的公式,稳定校核,n=F,cr,/F,n,st,。,例,9.9,Q235,钢,结构，试求结构所能承受的合理载荷,F,。,例,9.10,Q235,钢,结构,，,试求合理载荷,q,。,