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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,2019/12/12,#,课堂互动讲练,知能优化训练,第二课时,课前自主学案,课前自主学案,温故夯基,1,正弦定理：,_,.,2,利用正弦定理解三角形的类型：,(1),已知两角和任一边，求其他两边和一角；,(2),已知两边和其中一边对角，求另一边的对角，及其他的边、角,知新益能,b,sin,C,a,sin,C,sin,A,sin,B,sin,C,2,R,sin,B,3,注意应用三角形的有关几何性质,(1),ABC,中，,_,(,内角和定理,),；,(2),ABC,中，,a,b,_,(,大边对大角,),A,B,C,A,B,课堂互动讲练,求三角形面积,考点一,例,1,考点突破,【分析】,要求,S,ABC,，已知,AB,、,AC,，只需求,A,，根据已知条件：两边及一边的对角，用正弦定理可以先求出,AB,的对角,C,，使问题得到解决,【点评】,三角形面积公式较多，解题时要选择尽可能多地利用已知条件的公式,在,ABC,中，若,tan,A,tan,B,a,2,b,2,，试判断,ABC,的形状,【分析】,可先将,tan,A,，,tan,B,切化弦，然后用正弦定理将,a,2,，,b,2,化成,sin,2,A,，,sin,2,B,.,判定三角形的形状,考点二,例,2,【点评】,先由已知化边为角或化角为边，再找边之间的关系或角之间的关系，从而判定,ABC,的形状,自我挑战,2,在,ABC,中，若,sin,A,2sin,B,cos,C,且,sin,2,A,sin,2,B,sin,2,C,，判断,ABC,的形状,正弦定理在证明中的应用,考点三,例,3,如图，已知,ABC,，,BD,为角,B,的平分线,利用正弦定理证明,AB,BC,AD,DC,.,用正弦定理处理最值问题,考点四,例,4,【点评】,自变量,的取值范围,(,即函数的定义域,),的确定，关系到我们能否正确获得所求最值，应引起我们足够的重视,方法感悟,正弦定理的四种证明方法,教材中对定理的证明是分锐角三角形和钝角三角形两种情形来证明的，若利用向量知识和平面几何知识，又该如何证明呢？,1,利用向量知识证明正弦定理,当,ABC,是锐角三角形时，过,A,点作单位向量,i,垂直于,AB,，如图,2,利用坐标证明正弦定理,如图，以,ABC,的顶点,C,为原,点，边,CA,所在直线为,x,轴，建,立直角坐标系,作,BD,垂直于,x,轴，垂足为,D,.,在,Rt,ABD,中，,BD,AB,sin,A,c,sin,A,.,4,用解直角三角形法证明正弦定理,作,ABC,的外接圆，设其半径为,R,.,若,C,是锐角，作外接圆直径,BD,，连结,AD,(,如图甲,),，则,D,C,.,在,Rt,ABD,中，有,AB,BD,sin,D,，,c,2,R,sin,C,.,若,C,是钝角，作外接圆直径,BD,，连结,AD,(,如图乙,),，则,D,C,180,，即,D,180,C,.,在,Rt,ABD,中，有,AB,BD,sin,D,BD,sin,C,c,2,R,sin,C,.,若,C,是直角，由,Rt,ABC,(,如图丙,),，得,c,2,R,2,R,sin90,2,R,sin,C,.,
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