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*,*,考情分析总纲目录,考点聚焦,随堂检测,栏目索引,高考导航,考情分析总纲目录,考点聚焦,随堂检测,栏目索引,高考导航,*,*,考情分析总纲目录,考点聚焦,随堂检测,栏目索引,高考导航,考情分析,考情分析总纲目录,考点聚焦,随堂检测,栏目索引,高考导航,总纲目录,*,*,考情分析总纲目录,考点聚焦,随堂检测,栏目索引,高考导航,考点聚焦,考情分析总纲目录,考点聚焦,随堂检测,栏目索引,高考导航,随堂检测,*,*,考情分析总纲目录,考点聚焦,随堂检测,栏目索引,高考导航,典题精练,考情分析总纲目录,考点聚焦,随堂检测,栏目索引,高考导航,题型特点,考情分析总纲目录,考点聚焦,随堂检测,栏目索引,高考导航,题组训练,考情分析总纲目录,考点聚焦,随堂检测,栏目索引,高考导航,真题回访,第2讲基本初等函数、函数与方程,1,考情分析,总纲目录,考点一 基本初等函数的图象与性质,考点二 函数的零点,考点三 函数的实际应用,3,考点一基本初等函数的图象与性质,1.指数与对数式的七个运算公式,(1),a,m,a,n,=,a,m,+,n,;,(2)(,a,m,),n,=,a,mn,;,(3)log,a,(,MN,)=log,a,M,+log,a,N,;,(4)log,a,=log,a,M,-log,a,N,;,(5)log,a,M,n,=,n,log,a,M,;,(6),=,N,;,(7)log,a,N,=,.(,a,0且,a,1,b,0且,b,1,M,0,N,0),2.指数函数与对数函数的增减性,指数函数,y,=,a,x,(,a,0,且,a,1)与对数函数,y,=log,a,x,(,a,0,且,a,1)的增减性分,0,a,1两种情况,当,a,1时,在定义域内都为增函数,当0,a,1时,在定,义域内都为减函数.,典型例题,(1)(2017课标全国,9,5分)已知函数,f,(,x,)=ln,x,+ln(2-,x,),则,(),A.,f,(,x,)在(0,2)单调递增,B.,f,(,x,)在(0,2)单调递减,C.,y,=,f,(,x,)的图象关于直线,x,=1对称,D.,y,=,f,(,x,)的图象关于点(1,0)对称,(2)(2017天津,6,5分)已知奇函数,f,(,x,)在R上是增函数.若,a,=-,f,b,=,f,(log,2,4.1),c,=,f,(2,0.8,),则,a,b,c,的大小关系为,(),A.,a,b,c,B.,b,a,c,C.,c,b,a,D.,c,a,b,参考答案,(1)C(2)C,解析,(1)函数,f,(,x,)=ln,x,+ln(2-,x,)=ln,x,(2-,x,),其中0,x,log,2,4.122,0.8,且,y,=,f,(,x,)在R上为增函数,f,(log,2,5),f,(log,2,4.1),f,(2,0.8,),即,a,b,c,故选C.,方法归纳,研究指数、对数函数图象应注意的问题,(1)指数函数、对数函数的图象和性质受底数,a,的影响,解决与指数、对,数函数特别是与单调性有关的问题时,首先要看底数,a,的范围.,(2)研究对数函数的性质,应注意真数与底数的限制条件.,跟踪集训,1.(2016课标全国,8,5分)若,a,b,0,0,c,1,则,(),A.log,a,c,log,b,c,B.log,c,a,log,c,b,C.,a,c,c,b,参考答案,B0,c,b,1时,log,a,c,log,b,c,A项错误;,0,c,b,0,log,c,a,log,c,b,B项正确;,0,c,b,0,a,c,b,c,C项错误;,0,c,b,0,c,a,0可得,x,4或,x,0,且,a,1)的反函数的,图象经过点,.若函数,g,(,x,)的定义域为R,当,x,-2,2时,有,g,(,x,)=,f,(,x,),且函数,g,(,x,+2)为偶函数,则下列结论正确的是,(),A.,g,(),g,(3),g,(,)B.,g,(),g,(,),g,(3),C.,g,(,),g,(3),g,()D.,g,(,),g,()0,且,a,1)的反函数的图象经过点,=,a,=,g,(,x,+2)是偶函数,g,(-,x,+2)=,g,(,x,+2),g,(3)=,g,(1),g,()=,g,(4-),4-1,g,(1),g,(,),即,g,(,),g,(3)0,且,a,1).当2,a,3,b,4时,函数,f,(,x,)的,零点,x,0,(,n,n,+1),n,N,*,则,n,=,(),A.1B.2C.3D.4,(2)(2017课标全国,12,5分)已知函数,f,(,x,)=,x,2,-2,x,+,a,(e,x,-1,+e,-,x,+1,)有唯一零点,则,a,=,(),A.-,B.,C.,D.1,参考答案,(1)B(2)C,解析,(1)2,a,3,b,4,f,(1)=log,a,1+1-,b,=1-,b,0,f,(2)=log,a,2+2-,b,1,-13-,b,0,即,f,(2),f,(3)200,则lg130(1+12%),n,-1,lg 200,lg 130+(,n,-1)lg 1.12lg 2+2,2+lg 1.3+(,n,-1)lg 1.12lg 2+2,0.11+(,n,-1),0.050.30,解得,n,又,n,N,*,n,5,该公司全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是2019年.故选,B.,(2)设年利润为,L,(,x,)万元.每件产品的售价为0.05万元,x,千件产品的,参考答案,(1)B(2)1 000,销售额为0.05,1 000,x,=50,x,万元.当0,x,80时,年利润,L,(,x,)=50,x,-,x,2,-10,x,-,250=-,x,2,+40,x,-250=-,(,x,-60),2,+950,当,x,=60时,L,(,x,)取得最大值,且最大,值为,L,(60)=950;当,x,80时,L,(,x,)=50,x,-51,x,-,+1 450-250=1 200-,1 200-2,=1 200-200=1 000,当且仅当,x,=,即,x,=100时,L,(,x,)取得最大值1 000,由于9501 000,当产量为100千件时,该,工厂在这一产品的生产中所获年利润最大,最大年利润为1 000万元.,方法归纳,解决函数实际应用题的两个关键点,(1)认真读题,缜密审题,准确理解题意,明确问题的实际背景,然后进行科,学地抽象概括,将实际问题归纳为相应的数学问题.,(2)要合理选取参数变量,设定变量之后,就要寻找它们之间的内在联系,选用恰当的代数式表示问题中的关系,建立相应的函数模型,最终求解,数学模型使实际问题获解.,跟踪集训,1.某电脑公司在甲、乙两地各有一个分公司,甲分公司现有某型号电脑,6台,乙分公司现有同一型号的电脑12台.现,A,地某单位向该公司购买该,型号的电脑10台,B,地某单位向该公司购买该型号的电脑8台.已知从甲,地运往,A,、,B,两地每台电脑的运费分别是40元和30元.从乙地运往,A,、,B,两地每台电脑的运费分别是80元和50元.若总运费不超过1 000元,则调,运方案的种数为,(),A.1B.2C.3D.4,参考答案,C设总运费为,y,元,甲地调运,x,台电脑至,B,地,则剩下(6-,x,)台电,脑调运至,A,地;乙地应调运(8-,x,)台电脑至,B,地,调运12-(8-,x,)=(,x,+4)台电脑,(0,x,6,x,N)至,A,地.则总运费,y,=30,x,+40(6-,x,)+50(8-,x,)+80(,x,+4)=20,x,+,960,y,=20,x,+960(0,x,6,x,N).若,y,1 000,则20,x,+960,1 000,得,x,2.又,0,x,6,x,N.0,x,2,x,N.,x,=0,1,2,即有3种调运方案.,2.(2017湖北七市(州)联考)某工厂产生的废气经过过滤后排放,过滤过,程中废气的污染物数量,P,(毫克/升)与时间,t,(小时)的关系为,P,=,P,0,e,-,kt,.如果,在前5小时消除了10%的污染物,那么污染物减少19%需要花费的时间,为,小时.,参考答案,10,解析,前5小时污染物消除了10%,此时污染物剩下90%,即,t,=5时,P,=0.9,P,0,则(e,-,k,),5,=0.9,e,-,k,=,=0.,P,=,P,0,e,-,kt,=,P,0,(0.,),t,.当污染物减少19%时,污染物剩下81%,此时,P,=0.81,P,0,代入得0.81=(0.,),t,解得,t,=10,即需要花费,10小时.,1.函数,y,=,的定义域为,(),A.,B.,C.(1,+,)D.,(1,+,),随堂检测,答案,A要使函数有意义,需满足,解得,x,0,f,(4)=,-2=-,0.,所以在给出的区间中,包含,f,(,x,)零点的是(2,4),故选C.,30,3.(2017湖北武昌调研)已知函数,f,(,x,)=2,ax,-,a,+3,若,x,0,(-1,1),f,(,x,0,)=0,则,实数,a,的取值范围是,(),A.(-,-3),(1,+,),B.(-,-3),C.(-3,1),D.(1,+,),参考答案,A当,a,=0时,显然不成立,当,a,0时,由题意知,f,(-1),f,(1)0,即(-3,a,+3)(,a,+3)0,解得,a,1.故选A.,31,4.(2017贵州适应性考试)已知函数,f,(,x,)=,当1,a,2时,关于,x,的,方程,f,f,(,x,)=,a,实数解的个数为,(),A.2B.3C.4D.5,32,参考答案,C令,u,=,f,(,x,),则,f,(,u,)=,a,由,f,(,x,)的图象可知,若,u,0,解得,u,1或2e,u,e,2,显然,当,x,0,u,0,2e,u,e,2,时,f,(,x,)=,u,也有2个解,因此,f,f,(,x,)=,a,有4个实数解.,33,
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