光的衍射(学时)

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,第 14 章,(diffraction of light,(6),光的衍射,1,14.1 光的衍射现象,光遇到障碍物时，能绕过障碍物边缘而进入几何阴影传播，并且产生,强弱不均的光强分布,，这种现象称为,光的衍射,。,一.光的衍射现象,*,S,l,l,10,-3,a,*,S,l,衍射屏,观察屏,a,L,L,衍射屏,观察屏,L,2,二.惠更斯-菲涅耳原理,P,点的合振动：,P,点的合成光强：,I=E,2,Q,设初相为零,S(波前),dS,p,dE(p),波阵面上各点发出的子波在空间相遇时会产生相干叠加。,“,子波相干,”这就是惠更斯-菲涅耳原理。,3,衍射的分类,光源,障碍物,观察屏,有限远,有限远,无限远,有限远,无限远,有限远,菲涅耳衍射：,无限远,无限远,夫琅和费衍射：,干预和衍射的主要区分是什么？,干预是有限多条光线的相干叠加；,衍射是无限多条光线的相干叠加。,观察屏,*,S,4,对,衍射角,，,两边缘光线A、B的光程差是,f,o,p,A,a,B,*,S,C,当,衍射角,=0时，,=BC,=,a,sin,全部光线相互加强，形成中心明纹。,设平行单色光垂直入射。,14.2 单缝的夫琅和费衍射,5,菲涅耳半波带法,2,两个,相邻波带,所发出的光线,会聚于屏幕上时,全部相干相消。,假设单缝被分成偶数个波带，相邻波带成对相干相消，屏幕上对应点消失暗纹。,假设单缝被分成奇数个波带，相邻波带相干相消的结果，还剩下一个波带的作用，于是屏幕上对应点消失亮纹。,单缝相应就被分成假设干等宽的窄带菲涅耳半波带。,2,2,A,B,a,C,作一系列相距,/2,且垂直于BC的平面,6,单缝衍射明暗纹的中心位置是:,暗纹,(k=1,2,3,),亮纹,(k=1,2,3,),零级(中央)亮纹,直线条纹,波带数,留意：,1.k0,2.明暗相反,3.,4.波带数,f,o,p,A,a,B,*,S,C,7,中心明纹又亮又宽(约为其它明纹宽度的2倍)。,中心两旁，明纹的亮度随着级次的增大快速减小。这是由于k越大,分成的波带数越多,而未被抵消的波带面积越小的原因。,1.,光强分布,sin,相对光强曲线,1.0,o,a,a,2,a,2,a,8,2.中心亮纹宽度,中心亮纹范围：中心两旁两个第一级暗纹间的区域，即,-asin,(很小,有sin ),中心亮纹半角宽度：,中心亮纹的线宽度：,x,单缝,透镜,观测屏,f,a,9,设窄带d,x,的光振动为,此坐标为,x,处的窄带(子波源)在,P,点产生的光振动为,3.,用惠更斯-菲涅耳原理求光强分布,用,r,o,表示从单缝中心,o,点到,P,点的光程，则,r,=,r,o,+,x,sin,，上式变为,x,d,x,A,B,P,E,r,r,o,o,将上式对整个缝宽积分，就得,P,点的合振动：,10,x,d,x,A,B,P,E,r,r,o,o,P,点合振动的振幅为,令,11,则,P,点的光强可表示为,x,d,x,A,B,P,E,r,r,o,o,(1)当=0时，u=0，I=Io，光强最大，此即中心(零级)明纹中心。,即,a,sin,=,k,(,k,=1,2,3,)，时,I,=0，此即,暗纹,中心的条件。,12,(3)令 ，可求得各级,亮纹,的条件为,tg,u,=,u,a,sin,1,=,1.43,，,I,1,=0.0472,I,o,a,sin,2,=,2.46,，,I,2=0.0165,I,o,即,a,sin,13,解,由单缝的暗纹条件：,k,=1,=,30,得：,a,=2。,(半)波带数=,(半)波带数,=2,一般,计算,波带数的方法是：,2,k,=2。,例题 波长的单色光垂直照射单缝，第一级暗纹衍射角为30，求狭缝的缝宽及对应此衍射角狭缝的波阵面可分为几个半波带。,14,解,(1),第三级,暗纹位置：,asin,=3,很小,sin,o,p,f,x,=5000,例题 单缝宽a=0.15mm,透镜焦距f,=400mm。测得中心明纹两侧的两条第三级,暗纹间的距离d=8mm,求:(1)入射光的波长;(2)中心明纹线宽度;(3)其次级暗纹到透镜焦点的距离。,15,其次级暗纹到焦点的距离:,=,2.67mm,(2)中心明纹的线宽度:,a,=0.15mm,f,=400mm,=,5000,=2.67mm,(3)其次级暗纹到透镜焦点的距离。,其次级暗纹位置：asin=2,很小,sin,o,p,f,x,16,解,明纹:,很小,sin,在可见光波波长范围，取,k,=3,，,=6000,相应,单缝被划分为7个半波带；,k,=4,，,=4667,相应,单缝被划分为9个半波带。,o,p,f,x,例题 单缝宽a=0.6mm，透镜焦距,f=40cm。平行光垂直照射,距中心o点,x=1.4mm的P点处恰为一明纹中心,求入射光的波长及对应P点单缝被划分为几个半波带。,17,14.3 光 栅 衍 射,a 透光缝宽度；,b 不透光局部宽度；,d=(a+b)光栅常数。,光栅分为,透射光栅,反射光栅,一.光 栅,a,b,f,o,E,p,大量等宽、等间距的平行狭缝的集合光栅。,有用的光栅每厘米有成千上万条狭缝。,18,设平行光线垂直入射。,二.平面透射光栅,a,b,f,o,E,p,对于缝间干预，两相邻狭缝光线：,d,=k,主极大(明纹),(,k,=0,1,2,),dsin,光栅方程,每条狭缝有衍射,缝间光线还有干预,可以证明:,屏上合成光强=单缝衍射光强缝间干预光强,各明纹亮度一样:,I,=,N,2,I,i,19,dsin=k,主极大(亮纹),(,k,=0,1,2,),1.,光栅方程的物理意义：,光栅方程是衍射光栅合成光强消失亮纹(主极大)的必要条件。,屏上合成光强=单缝衍射光强缝间干预光强,20,缝数愈多，亮纹愈细。,0,I,-2,-1,1,2,单缝衍射光强,a,sin,/,l,k=,(a),d,sin,/,l,0,4,-8,-4,8,多缝干涉光强,亮纹,(主极大),k=,(b),I,N,2,I,0,单,0,4,8,-4,-8,d,sin,(,l,/,d,),单缝衍射,轮廓线,光栅衍射,光强曲线,k=,d,sin,/,l,(c),21,光强分布特点:亮纹又亮又细，中间隔着较宽的暗区(即在黑暗的背景上显现光明细窄的谱线)。谱线的亮度还受到单缝衍射因子的调制。,2.谱线的缺级,dsin=k,(光栅)亮纹(k=0,1,2,),asin=k,(单缝)暗纹(k=1,2,),则缺的级次为,I,N,2,I,0,单,0,4,8,-4,-8,d,sin,(,l,/,d,),单缝衍射,轮廓线,光栅衍射,光强曲线,k=,(,d,sin,),/,l,22,k=0,k=1,k=2,k=3,k=-1,k=-2,k=-3,例：(1)a=b,d=a+b=2a,则k=2k=2,4,6,级缺。,(2)b=2a,d=a+b=3a,则k=3k=3,6,9,级缺。,三.光栅光谱,假设用白光照射光栅,dsin=k,亮纹(k=0,1,2,),则同一级谱线中，不同波长的谱线(除中心零级外)由中心向外波长由短到长的次序分开排列，形成颜色的光带光栅光谱。这就是光栅的色散特性。,23,四.光谱级的重叠,k=0,k=1,k=2,k=3,k=-1,k=-2,k=-3,假设不同的波长1，2同时满足：,dsin=k11=k22,1 的k1级和2的 k2级发生了重叠。,在可见光范围内，其次、三级光谱肯定会发生重叠。级次愈高，重叠愈简单。,如：dsin=34000=26000,24,解,(1),dsin,1,=,k,dsin,2,=(,k+1,),=,10,=,610,-6,m,(2),因第4级缺级，由缺级公式：,=4，,取,k,=1(,因要,a,最小,),求得：,a=d/4,=,1.5,-6,m,例题=6000的平行光垂直照射光,栅,觉察两相邻的主极大分别消失在sin1=0.2,和sin2=0.3处，而第4级缺级。求：,(1)光栅常数 d=？,(2)最小缝宽 a=？,(3)屏上实际呈现的全部级别和亮纹条数。,25,dsin,=,k,最大,k,对应,=90,，于是,k,max,=,d/,=,10,缺级：,d,=610,-6,m,a,=1.510,-6,m,屏上实际呈现:,0，1，2，3，5，6，7，9共8级，15条亮纹(10在无穷远处，看不见)。,(3)屏上实际呈现的全部级别和亮纹条数:,a,b,f,o,E,p,26,=,0.048m,(2),d,=10,-2,/200=5,10,-5,m,共有3个主极大：,k,=0,1。,dsin,=k,k,=,0,1,2,asin,=,缺级：,k,=2,解 (1)由中心明纹宽度公式,例题14.3.2 一光栅每厘米有200条狭缝，透,光缝宽a=2.510-5m,透镜焦距f=1m,波长,=6000的光垂直入射。求：(1)单缝衍射的中心明纹宽度x=？(2)在此中心明纹宽度内共有几个主极大？,27,k=3,7000,4000,dsin,=k,1,1,=,k,2,2,第2级光谱被第3级光谱重叠的波长范围：,6000 7000,第3级光谱被第2级光谱重叠的波长范围：,4000 4667,解,k=2,4000,7000,.,k=0,中央,例题14.3.3 光栅d=1.210-5m,用白光,(=4000 7000)垂直照射,f=0.6m,求第,2级光谱与第3级光谱的重叠范围。,6000,4667,28,x,因,很小，,x/f=tg,sin,d.x,1,/f=3,1,，,d.x,2,/f=2,2,重叠区域的宽度：,x=x,2,-x,1,=,f(2,2,-,3,1,)/d,=10mm,x,=4000的第3级与7000的第2级谱线间的距离。,dsin,1,=3,1,，,1,=4000,dsin,2,=2,2,，,2,=7000,重叠区域的宽度:,k=3,7000,4000,k=2,4000,7000,.,k=0,中央,p,o,E,f,x,29,解,(1),dsin22.46,=1.38,m,=k,对红光：k=2,r,=0.69,m,对蓝光：k=3,b,=0.46,m,例题 光栅每毫米有300条刻痕。红光:,0.63-0.76m，蓝光:0.430.49m,垂直入射，,觉察在22.46角度处，红蓝两谱线同时消失。求：,(1)在22.46角度处，同时消失红蓝两谱线的级次和波长；,(2)假设还有的话，在什么角度还会消失这种复合光谱？,30,(2)假设还有的话，在什么角度还会消失这种复合光谱？,dsin,=k,r,r,=k,b,b,这种复合光谱:,r,=0.69,m,b,=0.46,m,dsin22.46,=1.38,m,=k,对红光：k=2,r,=0.69,m,对蓝光：k=3,b,=0.46,m,3k,r,=2k,b,第一次重迭:kr=2,kb=3,其次次重迭:kr=4,kb=6,没有第三次重迭,由于假设=90,对红光：kmax=d/0.69=4.8,取kmax=4,对蓝光：kmax=d/0.46=7.2,取kmax=7,31,d=3.33m,r=0.69m,b=0.46m,第一次重迭:kr=2,kb=3,其次次重迭:kr=4,kb=6,dsin=4r,算得:=55.9,即在衍射角=55.9处,红光(的第4级)和蓝光(的第6级)将发生其次次重迭。,32,当,=90,时,k=-2.1=-2,；,当,=-90,时,k=6.3=6,。,缺级：,能观察：0,1,2,4,5,共5级，7条谱线。,d(sin30-sin,)=k,k=0,1,2,.,解,光线斜入射时，光栅方程应写为,1,2,o,E,f,p,i,例题 光栅d=2.110-6m，透光缝宽,a=0.710-6m，=5000,光以i=30的入射角,入射，求能观察几级、几条谱线。,33,14.4 光学仪器的区分本事,相对光强曲线,I,圆孔直径D,一.小圆孔的夫琅和费衍射,爱里斑的半角宽度：,爱里斑,34,二.光学成像仪器的区分本事,几何光学：一个点通过透镜,成像,于一点。,衍射观点：