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第九章,9.3,圆与圆的方程,考纲要求,*,知识梳理,双击自测,核心考点,学科素养,第九章,9.3,圆与圆的方程,考纲要求,知识梳理,双击自测,核心考点,学科素养,-,*,-,第九章,9.3,圆与圆的方程,考纲要求,知识梳理,双击自测,核心考点,学科素养,考纲要求,-,*,-,第九章,9.3,圆与圆的方程,考纲要求,知识梳理,双击自测,核心考点,学科素养,知识梳理,-,*,-,第九章,9.3,圆与圆的方程,考纲要求,知识梳理,双击自测,核心考点,学科素养,双击自测,-,*,-,第九章,9.3,圆与圆的方程,考纲要求,知识梳理,双击自测,核心考点,学科素养,核心考点,-,*,-,第九章,9.3,圆与圆的方程,考纲要求,知识梳理,双击自测,核心考点,学科素养,学科素养,-,*,-,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,二级,三级,四级,五级,*,9.3,圆与圆的方程,9.3圆与圆的方程,考纲要求,:,掌握确定圆的几何要素,掌握圆的标准方程与一般方程,.,2,考纲要求:掌握确定圆的几何要素,掌握圆的标准方程与一般方程.,1,.,圆的定义,在平面内,到定点的距离等于定长,的点的集合叫作圆,.,确定一个圆最基本的要素是,圆心,和,半径,.,2,.,圆的标准方程,(1)(,x-a,),2,+,(,y-b,),2,=r,2,(,r,0),表示以,(,a,b,),为圆心,r,为半径长的圆的标准方程,.,(2),特别地,以原点为圆心,r,为半径长的圆的标准方程为,x,2,+y,2,=r,2,.,3,1.圆的定义3,4,4,1,2,3,4,5,1,.,下列结论正确的打,“,”,错误的打,“,”,.,(1),已知圆的方程为,x,2,+y,2,-,2,y=,0,过点,A,(1,2),作该圆的切线只有一条,.,(,),(2),方程,(,x+a,),2,+,(,y+b,),2,=t,2,(,t,R,),表示圆心为,(,a,b,),半径为,t,的一个圆,.,(,),(3),方程,x,2,+y,2,+ax+,2,ay+,2,a,2,+a-,1,=,0,表示圆心为,半径为,的圆,.,(,),(4),已知点,A,(,x,1,y,1,),B,(,x,2,y,2,),则以,AB,为直径的圆的方程是,(,x-x,1,)(,x-x,2,),+,(,y-y,1,)(,y-y,2,),=,0,.,(,),(5),方程,x,2,+Bxy+y,2,+Dx+Ey+F=,0,表示圆的充要条件是,B=,0,D,2,+E,2,-,4,F,0,.,(,),5,123451.下列结论正确的打“”,错误的打“”.,1,2,3,4,5,2,.,(2015,北京,文,2),圆心为,(1,1),且过原点的圆的方程是,(,),A.(,x-,1),2,+,(,y-,1),2,=,1B.(,x+,1),2,+,(,y+,1),2,=,1,C.(,x+,1),2,+,(,y+,1),2,=,2D.(,x-,1),2,+,(,y-,1),2,=,2,答案,解析,解析,关闭,答案,解析,关闭,6,123452.(2015北京,文2)圆心为(1,1)且过原点,1,2,3,4,5,3,.,点,M,N,在圆,x,2,+y,2,+kx+,2,y-,4,=,0,上,且点,M,N,关于直线,x-y+,1,=,0,对称,则该圆的半径为,(,),答案,解析,解析,关闭,答案,解析,关闭,7,123453.点M,N在圆x2+y2+kx+2y-4=0上,1,2,3,4,5,4,.,圆,C,的圆心在,x,轴上,并且过点,A,(,-,1,1),和,B,(1,3),则圆,C,的方程为,.,答案,解析,解析,关闭,答案,解析,关闭,8,123454.圆C的圆心在x轴上,并且过点A(-1,1)和B,1,2,3,4,5,5,.,已知等腰三角形,ABC,其中顶点,A,的坐标为,(0,0),底边的一个端点,B,的坐标为,(1,1),则另一个端点,C,的轨迹方程为,.,答案,解析,解析,关闭,答案,解析,关闭,9,123455.已知等腰三角形ABC,其中顶点A的坐标为(0,1,2,3,4,5,自测点评,1,.,求圆的标准方程,一定要抓住圆的圆心和半径两个核心要素,.,2,.,配方法在圆的一般方程化为标准方程时起关键作用,因此要熟练掌握,.,3,.,求轨迹方程时,一定要结合已知条件进行检验,以防漏解或增解,.,10,12345自测点评10,考点,1,考点,2,考点,3,知识方法,易错易混,考点,1,求圆的方程,例,1,(1),已知圆,C,与直线,x-y=,0,及,x-y-,4,=,0,都相切,圆心在直线,x+y=,0,上,则圆,C,的方程为,(,),A.(,x+,1),2,+,(,y-,1),2,=,2B.(,x-,1),2,+,(,y+,1),2,=,2,C.(,x-,1),2,+,(,y-,1),2,=,2D.(,x+,1),2,+,(,y+,1),2,=,2,答案,:,B,11,考点1考点2考点3知识方法易错易混考点1求圆的方程答案:B,考点,1,考点,2,考点,3,知识方法,易错易混,(,方法二,),题目给出的圆的两条切线是平行线,故圆的直径就是这两条平行线之间的距离,;,圆心是直线,x+y=,0,被这两条平行线所截线段的中点,直线,x+y=,0,与直线,x-y=,0,的交点坐标是,(0,0),与直线,x-y-,4,=,0,的交点坐标是,(2,-,2),故所求圆的圆心坐标是,(1,-,1),所求圆,C,的方程是,(,x-,1),2,+,(,y+,1),2,=,2,.,(,方法三,),作为选择题也可以验证解答,.,圆心在,x+y=,0,上,排除选项,C,D,再验证选项,A,B,中圆心到两直线的距离是否等于半径,即可,.,12,考点1考点2考点3知识方法易错易混(方法二)题目给出的圆的两,考点,1,考点,2,考点,3,知识方法,易错易混,(2),经过点,P,(,-,2,4),Q,(3,-,1),两点,并且在,x,轴上截得的弦长等于,6,的圆的方程为,.,答案,解析,解析,关闭,答案,解析,关闭,13,考点1考点2考点3知识方法易错易混(2)经过点P(-2,4),考点,1,考点,2,考点,3,知识方法,易错易混,思考,:,求圆的方程有哪些常见方法,?,解题心得,:,1,.,求圆的方程时,应根据条件选用合适的圆的方程,.,2,.,一般来说,求圆的方程有两种方法,:(1),几何法,通过研究圆的性质进而求出圆的基本量,.,确定圆的方程时,常用到的圆的三个性质,:,圆心在过切点且垂直切线的直线上,;,圆心在任一弦的中垂线上,;,两圆内切或外切时,切点与两圆圆心三点共线,;(2),代数法,即设出圆的方程,用待定系数法求解,.,14,考点1考点2考点3知识方法易错易混思考:求圆的方程有哪些常见,考点,1,考点,2,考点,3,知识方法,易错易混,对点训练,1,(1),过点,A,(4,1),的圆,C,与直线,x-y-,1,=,0,相切于点,B,(2,1),则圆,C,的方程为,.,答案,:,(,x-,3),2,+y,2,=,2,15,考点1考点2考点3知识方法易错易混对点训练1(1)过点A(,考点,1,考点,2,考点,3,知识方法,易错易混,16,考点1考点2考点3知识方法易错易混16,考点,1,考点,2,考点,3,知识方法,易错易混,(2),在平面直角坐标系,xOy,中,曲线,y=x,2,-,6,x+,1,与坐标轴的交点都在圆,C,上,则圆,C,的方程为,.,答案,解析,解析,关闭,答案,解析,关闭,17,考点1考点2考点3知识方法易错易混(2)在平面直角坐标系xO,考点,1,考点,2,考点,3,知识方法,易错易混,考点,2,与圆有关的轨迹问题,例,2,如图所示,圆,O,1,和圆,O,2,的半径长都等于,1,|O,1,O,2,|=,4,.,过动点,P,分别作圆,O,1,圆,O,2,的切线,PM,PN,(,M,N,为切点,),使得,|PM|=|PN|.,试建立平面直角坐标系,并求动点,P,的轨迹方程,.,答案,答案,关闭,18,考点1考点2考点3知识方法易错易混考点2与圆有关的轨迹问题,考点,1,考点,2,考点,3,知识方法,易错易混,解题心得,:,1,.,求与圆有关的轨迹问题时,根据题设条件的不同常采用以下方法,:(1),直接法,直接根据题目提供的条件列出方程,;(2),定义法,根据圆、直线等定义列方程,;(3),几何法,利用圆的几何性质列方程,;(4),代入法,找到要求点与已知点的关系,代入已知点满足的关系式等,.,2,.,求与圆有关的轨迹问题时,题目的设问有两种常见形式,作答也应有不同,:,若求轨迹方程,把方程求出化简即可,;,若求轨迹,则必须根据轨迹方程,指出轨迹是什么曲线,.,19,考点1考点2考点3知识方法易错易混解题心得:1.求与圆有关的,考点,1,考点,2,考点,3,知识方法,易错易混,对点训练,2,已知圆,x,2,+y,2,=,4,上一定点,A,(2,0),B,(1,1),为圆内一点,P,Q,为圆上的动点,.,(1),求线段,AP,中点的轨迹方程,;,(2),若,PBQ=,90,求线段,PQ,中点的轨迹方程,.,答案,答案,关闭,20,考点1考点2考点3知识方法易错易混对点训练2已知圆x2+y,考点,1,考点,2,考点,3,知识方法,易错易混,考点,3,与圆有关的最值问题,(,多维探究,),类型一,斜率型最值问题,例,3,已知实数,x,y,满足方程,x,2,+y,2,-,4,x+,1,=,0,求,的最大值和最小值,.,答案,答案,关闭,21,考点1考点2考点3知识方法易错易混考点3与圆有关的最值问题(,考点,1,考点,2,考点,3,知识方法,易错易混,类型二,截距型最值问题,例,4,在例,3,条件下求,y-x,的最大值和最小值,.,答案,答案,关闭,22,考点1考点2考点3知识方法易错易混类型二截距型最值问题,考点,1,考点,2,考点,3,知识方法,易错易混,类型三,距离型最值问题,例,5,在例,3,条件下求,x,2,+y,2,的最大值和最小值,.,答案,答案,关闭,23,考点1考点2考点3知识方法易错易混类型三距离型最值问题,考点,1,考点,2,考点,3,知识方法,易错易混,类型四,利用对称性求范围,例,6,设点,M,(,x,0,1),若在圆,O,:,x,2,+y,2,=,1,上存在点,N,使得,OMN=,45,则,x,0,的取值范围是,(,),答案,解析,解析,关闭,答案,解析,关闭,24,考点1考点2考点3知识方法易错易混类型四利用对称性求范围,考点,1,考点,2,考点,3,知识方法,易错易混,类型五,建立目标函数求最值问题,例,7,设圆,x,2,+y,2,=,2,的切线,l,与,x,轴正半轴,y,轴正半轴分别交于点,A,B,当,|AB|,取最小值时,切线,l,的方程为,.,答案,解析,解析,关闭,答案,解析,关闭,25,考点1考点2考点3知识方法易错易混类型五建立目标函数求最值,考点,1,考点,2,考点,3,知识方法,易错易混,解题心得,:,求解与圆有关的最值问题的两大规律,:,(1),借助几何性质求最值,处理与圆有关的最值问题,应充分考虑圆的几何性质,并根据代数式的几何意义,借助数形结合思想求解,.,(2),建立函数关系式求最值,根据题目条件列出关于所求目标式子的函数关系式,然后根据关系式的特征选用参数法、配方法、判别式法等,利用,基本不等式,求最值是比较常用的,.,26,考点1考点2考点3知识方法易错易混解题心得:求解与圆有关的最,考点,1,考点,2,考点,3,知识方法,易错易混,对点训练,3,设,P,为直线,3,x-,4,y+,11,=,0,上的动点,过点,P,作圆,C,:,x,2,+y,2,-,2,x-,2,y+,1,=,0,的两条切线,切点分别为,A,B,则四边形,PACB,的面积的最小值为,.,答案,解析,解析,关闭,答案,解析,关闭,27,考点1考点2考点3知识方法易错易混对点训练3设P为直线
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