2213第3课时二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,22.1.3,二次函数,y,=,a,(,x,-,h,),2,+,k,的,图象和性质,第二十二章 二次函数,优,翼,课,件,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,学练优九年级数学上（RJ）,教学课件,第,3,课时 二次函数,y,=,a,(,x,-,h,),2,+,k,的图象和性质,学习目标,1.,会用描点法画出,y,=,a,(,x,-,h,),2,+,k,(,a,0),的图象,.,2.,掌握二次函数,y,=,a,(,x,-,h,),2,+,k,(,a,0),的图象的性质并会应用,.(,重点）,3,.,理解二次函数,y,=,a,(,x,-,h,),2,+,k,(,a,0),与,y,=,ax,2,(,a,0),之间的联系,.,（难点）,导入新课,复习引入,1.,说出下列函数图象的开口方向,对称轴,顶点,最值和增减变化情况:,(,1),y,=,ax,2,(,2),y,=,ax,2,+,k,(,3),y,=,a,(,x,-,h,),2,y,y,y,y,x,x,x,x,O,O,O,O,y,y,y,y,x,x,x,x,O,O,O,O,y,y,x,x,O,O,2.,请说出二次函数,y,=-2,x,2,的开口方向、顶点坐标、,对称轴及最值？,3.,把,y,=-2,x,2,的图像,向上平移3个单位,y,=-2,x,2,+3,向左平移2个单位,y,=-2(,x,+2),2,4.,请猜测一下，二次函数,y,=-2(,x,+2),2,+3的图象是否可以由,y,=-2,x,2,平移得到？你认为该如何平移呢？,O,X,y,3,-2,O,y,3,-2,X,讲授新课,二次函数,y,=,a,（,x,-,h,）,2,+,k,的图象和性质,一,例,1,画出函数 的图像,.,指出它的开口方向、顶点与对称轴,.,探究归纳,2,1,0,-1,-2,-3,-4,x,解,:,先列表,再描点、连线,-5.5,-3,-1.5,-1,-1.5,-3,-5.5,1,2,3,4,5,x,-1,-2,-3,-4,-5,-6,-7,-8,-9,1,y,O,-1,-2,-3,-4,-5,-10,直线,x,=,1,开口方向向下；,对称轴是直线,x,=-1,;,顶点坐标是,(-1,-1),试一试,画出函数,y,=2(,x,+1),2,-2,图象，并说出抛物线的开口方向、对称轴、顶点,.,开口方向向上；,对称轴是直线,x,=-1,;,顶点坐标是,(-1,-2),-2,2,x,y,O,-2,4,6,8,-4,2,4,二次函数,y,=,a,(,x-h,),2,+,k,（,a,0,）的性质,y,=,a,(,x-h,),2,+,k,a,0,a,0,开口方向,向上,向下,对称轴,直线,x=h,直线,x=h,顶点坐标,（,h,k,）,（,h,k,）,最值,当,x,=,h,时，,y,最小值,=,k,当,x,=,h,时，,y,最大值,=,k,增减性,当,x,h,时，,y,随,x,的增大而减小；,x,h,时，,y,随,x,的增大而增大,.,当,x,h,时，,y,随,x,的增大而减小；,x,h,时，,y,随,x,的增大而增大,.,知识要点,顶点式,例,1.,已知二次函数,y,a,(,x,1),2,c,的图象如图所示，则一次函数,y,ax,c,的大致图象可能是,(,),解析：根据二次函数开口向上则,a,0,，根据,c,是二次函数顶点坐标的纵坐标，得出,c,0,，故一次函数,y,ax,c,的大致图象经过第一、二、三象限故选,A.,典例精析,A,例,2.,已知二次函数,y,a,(,x,1),2,4的图象经过点(3，0),(1)求,a,的值；,(2)若,A,(,m,，,y,1,)、,B,(,m,n,，,y,2,)(,n,0)是该函数图象上的两点，当,y,1,y,2,时，求,m,、,n,之间的数量关系,解：,(1),将,(3,，,0),代入,y,a,(,x,1),2,4,，,得,0,4,a,4,，解得,a,1,；,(2),方法一：,根据题意，得,y,1,(,m,1),2,4,，,y,2,(,m,n,1),2,4,，,y,1,y,2,，,(,m,1),2,4,(,m,n,1),2,4,，即,(,m,1),2,(,m,n,1),2,.,n,0,，,m,1,(,m,n,1),，化简，得,2,m,n,2,；,方法二：,函数,y,(,x,1),2,4,的图象的对称轴是经过点,(1,，,4),，且平行于,y,轴的直线，,m,n,1,1,m,，化简，得,2,m,n,2.,方法总结：,已知函数图象上的点，则这点的坐标必满足函数的表达式，代入即可求得函数解析式,例,3,要修建一个圆形喷水池,在池中心竖直安装一根水管,.,在水管的顶端安装一个喷水头,使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为,1m,处达到最高,高度为,3m,水柱落地处离池中心,3m,水管应多长,?,C(3,0),B(1,，,3),A,x,O,y,1,2,3,1,2,3,解,:,如图建立直角坐标系,点,(1,3),是图中这段抛物线的顶点,.,因此可设这段抛物线对应的函数是,这段抛物线经过点,(3,0),，,0=,a,(3,1),2,3.,解得,:,因此抛物线的解析式为,:,y,=,a,(,x,1),2,3 (0,x,3).,当,x,=0,时,y,=2.25.,答,:,水管长应为,2.25m,.,3,4,a,=,y,=(,x,1),2,3 (0,x,3),3,4,向左平移,1,个单位,二次函数,y,=,a,(,x,-,h,),2,+,k,与,y,=,ax,2,的关系,二,1,2,3,4,5,x,-1,-2,-3,-4,-5,-6,-7,-8,-9,1,y,O,-1,-2,-3,-4,-5,-10,探究归纳,怎样移动抛物线 就可以得到抛物线,？,平移方法,1,向下平移,1,个单位,1,2,3,4,5,x,-1,-2,-3,-4,-5,-6,-7,-8,-9,1,y,O,-1,-2,-3,-4,-5,-10,怎样移动抛物线 就可以得到抛物线？,平移方法,2,向左平移,1,个单位,向下平移,1,个单位,二次函数,y,=,ax,2,与,y,=,a,（,x,-,h,),2,+,k,的关系,可以看作互相平移得到的,.,y,=,ax,2,y,=,ax,2,+,k,y,=,a,(,x,-,h,),2,y,=,a,(,x,-,h,),2,+,k,上下平移,左右平移,上下平移,左右平移,平移规律,简记为：,上下平移，,括号外上加下减；,左右平移，,括号内左加右减,.,二次项系数,a,不变,.,要点归纳,1.,请回答抛物线,y,=4(,x,3),2,7,由抛物线,y,=4,x,2,怎样平移得到,?,由抛物线向上平移,7,个单位再向右平移,3,个单位得到的,.,2.,如果一条抛物线的形状与 形状相同，且顶点坐标是,（,4,，,-2,），,试求这个函数关系式,.,练一练,当堂练习,二次函数,开口方向,对称轴,顶点坐标,y,=2(,x,+3),2,+5,向上,(1,2),向下,向下,(3,7),(2,6),向上,直线,x,=,3,直线,x,=1,直线,x,=3,直线,x,=2,(,3,5),y,=,3(,x,1),2,2,y,=4(,x,3),2,7,y=,5(2,x,),2,6,1.,完成下列表格,:,2.,把抛物线y=,-,3,x,2,先向上平移,2,个单位，再向右平移,1,个单位，那么所得抛物线是,_.,4.,抛物线,y,=,-,3(,x,-,1),2,+2,的图象如何得到,y,=,-,3,x,2,.,3.,抛物线y=,-,3,x,2,+2的图象向右平移,2,个单位，再向上平移,1,个单位，得到抛物线的解析式为,_,5.,已知一个二次函数图象的顶点为,A,(-1,3),且它是由二次函数,y,=5,x,2,平移得到，请直接写出该二次函数的解析式,.,y,=,a,(,x,-,h,),2,+,k,课堂小结,一般地，抛物线,y,=,a,(,x,-,h,),2,+,k,与,y,=,ax,2,形状相同，位置不同,.,二次函数,y,=,a,(,x,-,h,),2,+,k,的图象和性质,图象特点,当,a,0,开口向上；当,a,0,开口向下,.,对称轴是,x,=,h,顶点坐标是,（,h,k,).,平移规律,左右平移：括号内左加右减；,上下平移：括号外上加下减,.,见,学练优,本课时练习,课后作业,