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单击此处编辑母版标题样式,编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,2020/7/2,#,27,27.2.3,相似三角形应用举例,（第,1,课时）,相 似,2727.2.3相似三角形应用举例（第1课时）相,1,学习目标,教学分析,1.,进一步巩固相似三角形的知识,.,2.,能够运用三角形相似的知识，解决不能直接测量物体的,长度和高度（如测量金字塔高度问题、测量河宽问题）等的一些实际问题,学习目标教学分析1.进一步巩固相似三角形的知识.2.能够运,导入新课,相似三角形的判断方法,1.,定义,2.,定理,(,平行法,),3.,判定定理一,(,边边边,),5.,判定定理三,(,角角,),4.,判定定理二,(,边角边,),1.,对应边成比例,2.,对应角相等,3.,对应高、中线、角平分线周长比等于相似比,4.,面积比等于相似比的平方,相似三角形的性质,导入新课相似三角形的判断方法1.定义2.定理(平行法)3.判,导入新课,金字塔,怎样测量高度？,导入新课金字塔怎样测量高度？,导入新课,亚马逊河流,怎样测量河宽？,导入新课亚马逊河流怎样测量河宽？,导入新课,世界上最高的树,红杉,世界上最高的楼,台北,101,大楼,怎样测量,这些非常高大物体的高度？,导入新课世界上最高的树世界上最高的楼怎样测量,探究新知,据史料记载，古希腊数学家、天文学家,泰勒斯曾经利用相似三角形的原理，,在金字塔影子的顶部立一根木杆，,借助太阳光线构成的两个相似三角形,来测量金字塔的高度,.,探究新知据史料记载，古希腊数学家、天文学家,探究新知,如图，如果木杆,EF,长,2m,，,它的影长,FD,为,3m,，测得,OA,为,201m,，,求金字塔的高度,BO.,知识点 一,探究新知如图，如果木杆EF 长2m，知识点 一,探究新知,解：,AOBFDE,因此，金字塔的高为,134,米,.,太阳光线是平行光线，因此,_=_.,BAO,D,又,_=_=90,DFE,AOB,BO=,探究新知解：AOBFDE 因此，金字塔的高,探究新知,如图所示，,阳光从教室的窗户射入室内，,窗户框,AB,在地上的影长,DE,1.8m,，,窗户下檐距地面的距离,BC,1m,，,EC=1.2m,，,求窗户的高,AB,.,知识点 一,探究新知如图所示，求窗户的高AB.知识点 一,探究新知,解：,太阳光线是平行光线,A=CBE ,D=CEB,ACDBCE,1.2AB=1.8,AB=1.5m,探究新知解：太阳光线是平行光线,A=CBE,探究新知,知识点 二,分析：,设河宽,PQ,长,xm,由于此种测量方法构造了三角形中的平行截线，,故可得到,_,，,PST,PQR,再解,x,的方程可求出河宽,因此,有,即,探究新知知识点 二分析：设河宽PQ长xm,由于此种测量方法构,探究新知,解：,设河宽,PQ,长,Xm,，,依题意得：,a/b,PST,PQR,解得,X=90,因此河宽为,90m,。,经检验：,X=90,是原分式方程的解。,探究新知解：设河宽PQ长Xm，PST PQR,课堂小结,1.,利用三角形的,_,，,可以解决一些不能直接测量的物体的长度的问题,.,2.,学习反思：,相似,课堂小结1.利用三角形的_，2.学习反思：相似,探究新知,知识拓展,测高的方法,测量不能到达顶部的物体的高度，,通常用“,在同一时刻物高与影长成正比例,”的原理解决。,物,1,高：物,2,高,=,影,1,长：影,2,长,探究新知知识拓展 测高的方法测量不能到达顶部的物体的高度，,巩固拓展,1.,如图所示，,AB,是斜靠在墙壁上的长梯，,梯脚,B,距离墙角,1.6m,，梯上点,D,距离墙,1.4m,，,BD,长,0.55m,，,则梯子长为,_.,3.85m,巩固拓展1.如图所示，AB 是斜靠在墙壁上的长梯，3.85m,巩固拓展,2.,如图所示，有点光源,S,在平面镜上面，,若在,P,点看到点光源的反射光线，,并测得,AB,10m,，,BC,20cm,，,PC,AC,，且,PC,24cm,，,求点光源,S,到平面镜的距离即,SA,的长度,.,巩固拓展2.如图所示，有点光源S 在平面镜上面，求点光源S,巩固拓展,解：,根据题意，,SBA=PBC,，,SAB=PCB,，,SABPBC,所以,SA,的长度为,12 cm.,巩固拓展解：根据题意，SBA=PBC，SAB=,巩固拓展,3.,在某一时刻，有人测得一高为,1.8,米的竹竿的影长为,3,米，某一高楼的影长为,90,米，,那么高楼的高度是多少米,?,（在同一时刻物体的高度与它的影长成正比例）,解：,设此高楼的高度为,h,米，,在同一时刻，有人测得一高为,1.8,米的竹竿的影长为,3,米，,某高楼的影长为,60,米，,解得,h=36,（米）,所以高楼的高度是,36,米,.,巩固拓展3.在某一时刻，有人测得一高为1.8米的竹竿的影长为,27,27.2.3,相似三角形应用举例,（第,2,课时）,相 似,2727.2.3相似三角形应用举例（第2课时）相,20,学习目标,1.,进一步巩固相似三角形的知识,2.,能够运用三角形相似的知识，,解决不能直接测量物体的长度和高度（如盲区问题）,等的一些实际问题,学习目标1.进一步巩固相似三角形的知识 2.能够运用三角形,导入新课,1.,判断两三角形相似有哪些方法,?,解：,相似三角形的判定一共有四种方法,:,(1)(,定义法,),对应角相等，对应边,成比例,的两个三角形相似,.(2),两角,对应相等,的两个三角形相似,.(3),两边对应,成比例,且夹角相等的两个三角形相似,.(4),三边对应,成比例,的两个三角形相似,.,导入新课1.判断两三角形相似有哪些方法?解：相似三角形的判,导入新课,2.,相似三角形有什么性质？,解：,相似三角形的性质,(1),相似三角形对应角相等，对应边成比例,.,(2),相似三角形对应高的比，对应中线的比,和对应角平分线的比都等于相似比,.,(3),相似三角形周长的比等于相似比,.,导入新课2.相似三角形有什么性质？解：相似三角形的性质,探究新知,如图，已知左、右并排的两棵大树的高,分别是,AB,=8 m,和,CD,=12 m,，,两树根部的距离,BD,=5 m,一个身高,1.6 m,的人沿着,正对这两棵树的一条水平直路从左向右前进，,当他与左边较低的树的距离小于多少时，就不能看到右边较高的树的顶端点,C,了？,例题分析,探究新知如图，已知左、右并排的两棵大树的高当他与左边较低的树,探究新知,解：,由题意可知，,ABl CDl,AB,CD,_ _.,AFH,CFK,即是,FK,AH,解得,FH=_,8,探究新知解：由题意可知，ABl CDlAFH,探究新知,由此可知，如果观察者继续前进，,即他与左边的树的距离小于,米时由于这颗树的遮挡，,右边树的顶端点,C,在观察者的盲区之内观察者看不到它,.,8,温馨提示：,认真体会这一生活实际中常见的场景，借助图形把这一实际中常见的场景，,抽象成数学图形，利用相似的性质解决这一实际问题,.,探究新知由此可知，如果观察者继续前进，8温馨提示：认真体会这,探究新知,练一练,1.,已知一棵树的影长是,30m,，,同一时刻一根长,1.5m,的标杆的影长为,3m,，,则这棵树的高度是,(),A,15m B,60m C,20m D.,A,探究新知练一练1.已知一棵树的影长是30m，A,探究新知,练一练,2.,如图所示，为了测量一棵树,AB,的高度，,测量者在,D,点立一高,CD,2m,的标杆，,现测量者从,E,处可以看到杆顶,C,与树顶,A,在同一条直线上，如果测得,BD,20m,，,FD,4m,，,EF,1.8m,，,求树,AB,的高度,.,O,探究新知练一练2.如图所示，为了测量一棵树AB 的高度，O,探究新知,解：,延长,CE,与,DF,交于,O,，则,EF,EF,AB,OFE,ODC,OBA,OD=OF+FD=40m,OB=OF+FD+DB=60m,AB=3m,答：,AB,的高度为,3m.,探究新知解：延长CE与DF交于O，则EF EF AB,课堂小结,1.,借助图形把这一实际中常见的场景，抽象成数学图形，,利用相似的性质解决这一实际问题,.,2.,学习反思,:,课堂小结1.借助图形把这一实际中常见的场景，抽象成数学图形，,巩固拓展,1.,一斜坡长,70m,，它的高为,5m,，将某物从斜坡起点推到坡上,20m,处停止下，停下地点的高度为,(),A,D.,B,C,B,巩固拓展1.一斜坡长70m，它的高为5m，将某物从斜坡起点推,巩固拓展,2.,如图，一圆柱形油桶,高,1.5,米,用一根长,2,米的木棒从桶盖小口,A,处斜插桶内另一端的,B,处,抽出木棒后,量得上面没浸油的部分为,1.2,米,求桶内油面的高度,.,巩固拓展2.如图，一圆柱形油桶,高1.5米,用一根长2米的木,巩固拓展,解：,由图知,ADE,ABC,解得：,AE=0.9,，,EC=AC-AE=1.5-0.9=0.6,答：,桶内的油面高度为,0.6,米,.,巩固拓展解：由图知 ADE ABC解得：AE=0.9，,巩固拓展,3.,在一次数学活动课上，李老师带领学生去测教学楼的高度，在阳光下，,测得身高为,1.65m,的冯同学,BC,的影长,BA,为,1.1m,，与此同时，测得教学楼,DE,的影长,DF,为,12.1m,，,如图所示，请你根据已测得的数据，测出教学楼,DE,的高度,(,精确到,0.1m),巩固拓展3.在一次数学活动课上，李老师带领学生去测教学楼的高,巩固拓展,解：,由图易知,ABC,FDE,解得：,DE18.2,答：,教学楼,DE,的高度为,18.2m.,巩固拓展解：由图易知ABC FDE解得：DE18.2,巩固拓展,4.,我侦察员在距敌方,200,米的地方发现敌人的一座建筑物，但不知其高度又不能靠近建筑物测量，机灵的侦察员食指竖直举在右眼前，闭上左眼，并将食指前后移动，使食指恰好将该建筑物遮住,.,若此时眼睛到食指的距离约为,40cm,，食指的长约为,8cm,你能根据上述条件计算出敌方建筑物的高度吗？请说出你的思路,.,巩固拓展4.我侦察员在距敌方200米的地方发现敌人的一座建筑,巩固拓展,解：,由图易知,ABC,ADE,高之比等于相似比,解得：,DE=40,答：,敌方建筑物的高度为,40m.,巩固拓展解：由图易知ABC ADE高之比等于相似比解得,
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